Tutorial 09b: configuración de lámina e impresión final

En este nuevo tutorial se presenta un resumen de lo ya visto en los tutoriales 9 y 9a (layout y escalas gráficas), y se dan los pasos necesarios (y de la manera más rápida y sencilla) para poder preparar y componer la lámina de un dibujo 2D de planimetría. También veremos la configuración más sencilla y rápida para generar el ploteo en PDF u otro formato de salida, además de los parámetros propios de la ventana de ploteo.

Pasos a seguir para la composición de la lámina

Debemos tener en cuenta que el layout es el espacio destinado más que nada a dibujar nuestra lámina y que las ventanas “flotan” en este a fin de poder escalar nuestros dibujos y encajarlos en ella. Por ello, lo primero que se debe hacer es dibujar y/o insertar el formato pedido. Para que la configuración dada en este tutorial funcione de forma óptima el formato siempre se debe dibujar y/o insertar en milímetros (mm), ya que otras unidades de medida harán difícil la configuración de la escala. Si ejemplificamos esto de forma gráfica y dibujamos un formato A0 en nuestro layout, el rectángulo de este debiera medir 1189 x 841.

Ahora bien, si insertamos el formato como un bloque debemos tener en cuenta que siempre se debe hacer en el espacio de layout y NUNCA en model. Una vez insertado, se debe medir (mediante el comando DI) para verificar que esté en la unidad de medida correcta. Si no está en mm, se debe escalar el formato mediante el comando SCALE (SC).  Si ejemplificamos esto de forma gráfica e insertamos un formato A0 en nuestro layout, este debiera medir 1189 x 841.

Usando la viewport que ya está por defecto en el layout (o creando una nueva mediante el comando VPORTS), lo que haremos será moverla hacia dentro del formato y luego agrandarla para aproximar más o menos el tamaño del dibujo que quedará en escala.

Podremos agrandar la viewport tomando los puntos azules y luego ampliando mediante el mouse. Si nos molestan las relaciones entre objetos podemos desactivar OSNAP con F3.

Debemos recordar que al realizar doble click dentro de la viewport entramos al dibujo en el espacio model, y al realizarlo fuera de esta volvemos al layout. Si nos quedamos atrapados en la ventana del espacio model, podemos salir al layout mediante el comando PSPACE. La idea de usar la o las viewports es que definamos que o qué dibujos irán en cada una. Recordemos que la viewport se puede mover, copiar o rotar ya que es un elemento editable de AutoCAD.

En el ejemplo se ha usado la Viewport por defecto del layout y luego se ha copiado cuatro veces para distribuir en cada una los diferentes dibujos del espacio model.

Si las líneas especiales (ejes, centro, etc.) no quedan en la escala correcta respecto a las definidas en el espacio model, debemos ejecutar el comando PSLTS en el layout. Luego se debe cambiar el valor de “1” a “0”, para luego ir a cada viewport y ejecutar el comando REGEN (RE). Esto ajustará la escala de las líneas a la del model.

Una vez definido nuestro dibujo, debemos definir la escala de impresión de este en la viewport. Para ello entramos al dibujo en la viewport y allí realizamos lo siguiente:

– Invocamos al comando Zoom mediante Z.
– Ya en el comando Zoom, elegimos la opción Scale (S)
– Escribimos la expresión U/Exp y presionamos enter.

Donde:

U= Unidad en que se dibujó en el espacio model. Esto se deduce de la equivalencia standard de AutoCAD que nos dice que 1 unidad dibujada equivale a 1 mm impreso. Por ello:

– Si el dibujo fue hecho en mm: U=1 (ya que 1 mm es el standard de impresión de AutoCAD).
– Si el dibujo fue hecho en cms: U=10 (ya que 10 mm es 1 cm).
– Si el dibujo fue hecho en mt: U=1000 (ya que 1.000 mm es 1 mt).

E= Escala pedida para el dibujo. Por ejemplo, si se pide en 1:50, E corresponderá a 50.

En el ejemplo el dibujo fue realizado en cms en el espacio model y por ello el valor de “U” es 10, y se ha escalado en 1:50 tomando el valor de “E” como 50.

Luego de esto se deben ocultar las Viewports para que no sean visibles al plotear la lámina. Para esto tenemos dos opciones:

a) Crear un layer exclusivo para las viewports, asociar las ventanas a este y luego apagar el layer (o apagar la impresora en la opción plot del layer mismo).

b) Asociar las viewports al layer llamado DEFPOINTS, ya que este es visible en el área de trabajo pero los elementos asignados en este no se imprimen. Nota: solamente se deben dejar las viewports en este layer y NADA MÁS, a excepción de elementos que queremos que se vean en el espacio de trabajo pero que no se impriman en la lámina.

En el ejemplo se han asociado todas las viewports al layer Defpoints.

Opcionalmente podremos bloquear la escala de las Viewports al ir a la ventana de las propiedades (mediante el comando PR), luego seleccionamos la viewport respectiva y colocamos la opción yes en display locked.

Si después queremos mover el dibujo dentro de la viewport o cambiar la escala del dibujo, antes deberemos desactivar esta opción.

Pasos a seguir pra configurar el ploteo o impresión definitiva de la lámina

Para imprimir nuestra lámina de forma definitiva debemos ejecutar el comando de impresión llamado PLOT. Al ejecutar el comando se abre la siguiente ventana:

En este caso tenemos el cuadro de opciones de configuración del ploteo, donde podremos configurar sus parámetros generales y proceder a la impresión final de la lámina. Las opciones que tenemos en el cuadro son:

Page Setup (Name): permite asignar un nombre a la configuración total de la página o Page Setup. Si tenemos más de una, podremos elegirlas dentro de la lista.

Impresora/Plotter (Printer/plotter): permite elegir una impresora predeterminada, y podemos elegir diversos formatos de impresión como PDF, JPG, PNG o la impresora que tengamos conectada. Para el caso del ploteo de documentos en PDF en cualquier formato, debemos elegir la opción DWG to PDF.

Tamaño de papel (Paper size): nos muestra todos los tamaños de papel disponibles, que dependerán del tipo de impresora que elijamos. Si ploteamos mediante la opción Window y tenemos dibujado nuestro formato en el layout debemos elegir la opción ISO FULL BLEED, ya que la opción ISO quitará una porción del margen. Si queremos imprimir planimetrías grandes deberemos seleccionar formatos como A0 (841 x 1189 mm) y A1 (841 x 594 mm) mientras que para planos de muestra ocuparemos formatos menores como A2 (420 x 594 mm), A3 (420 x 297 cms) o A4 (210 x 297 cms). También podremos definir el número de copias del plano y en printer/plotter veremos un esqueña del papel con sus respectivas medidas en mm.

Área de trazado (What to plot): determina desde que parte del layout se inicia la impresión. Esta puede ser la pantalla (Display), la extensión (Extents), la presentación (Layout) o la ventana (Window). En el caso de esta última debemos indicarle al programa el área de la ventana y seleccionar nuestro formato de extremo a extremo. Si queremos volver a elegir una ventana o editar la actual podremos hacerlo mediante el botón WINDOW<.

En el ejemplo se selecciona el formato mediante la opción Window.

Plot Offset (desplazamiento del ploteo): permite definir cuánto se desplaza la lámina impresa respecto del papel, en X (largo) e Y (ancho). Con Center the plot centramos la impresión en la hoja y desactivamos el offset. Por ello, siempre debemos marcarla al plotear una lámina.

Escala de trazado (Plot Scale): Determina la escala de trazado del dibujo CAD en la impresora. Por defecto, 1 unidad de dibujo de AutoCAD equivale a 1 mm en el papel. Fit to paper ajusta el ploteo general al tamaño del papel pero a la vez desajusta la escala de impresión, por lo tanto no debe activarse si queremos imprimir los planos a escala. La opción Scale lineweights escalará los grosores al activar Fit to paper.

Si dibujamos el formato en mm y realizamos la escala en las viewports según este tutorial, esta opción debe mantenerse tal cual se ve en la imagen anterior.

Tabla de estilos del ploteo (Plot style table): esta opción determina los colores y la tabla de lápices asignadas al dibujo. Si ploteamos planos en blanco y negro, siempre se debe elegir la opción MONOCHROME (todos los colores en negro).

Calidad (Quality): determina al calidad de la impresión que v desde Draft (borrador) hasta maximum (máxima). Por defecto es Normal pero, si por alguna razón al mostrar la vista previa se imprime en color, se debe cambiar a Draft (sólo como última opción).

 

Orientación de la lámina o dibujo (Drawing orientation): define la orientación de la hoja del dibujo en Vertical (Portrait) u Horizontal (Landscape). Si activamos Plou upside-down el sentido del dibujo en el ploteo se invertirá.

 

Apply to Layout: aplica la configuración de ploteo y la guarda en ese layout en específico. Se apaga al activarlo y vuelve a aparecer si editamos cualquier elemento de la configuración.

OK: plotear la lámina en PDF.

Cancel: cancela el ploteo.

Help: ayuda.

Vista previa (Preview…): define la vista previa de la impresión final.

Al estar dentro de la opción Preview… y presionar el botón secundario del mouse se abren las diferentes opciones de esta, y para salir de la vista previa se debe elegir Exit. Podemos plotear la lámina directamente si elegimos la opción Plot.

Para finalizar, debemos tomar en cuenta que para plotear una lámina se recomienda hacerlo directamente en PDF y luego enviar este archivo al plotter o centro de impresión respectivo, NUNCA enviar el archivo DWG o hacerlo desde allí. Otra cosa importante es realizar al menos una prueba de impresión para ver los distintos grosores y/o líneas e ir ajustando estos según sea necesario.

Este es el fin de este tutorial.




Planimetría: representación en planos de escaleras y rampas

En este apunte se muestran las representaciones de los principales objetos en planos de Arquitectura, en base principalmente a la NCh745 para el caso de escaleras y rampas. Cabe destacar que estas normas son válidas tanto para el dibujo a mano como mediante software CAD.

Representación de escaleras

Las escaleras en general son fáciles de representar en planta ya que nos basta conocer la medida de un “peldaño” para luego definirla completa mediante repeticiones de este. Una escalera consta de las siguientes partes:

1- Peldaño, el cual es la estructura o superficie donde una persona puede colocar sus pies y luego ir ascendiendo o descendiendo mediante estos, ya que suelen ubicarse a alturas constantes y controladas. Cada grupo de peldaños que llega a un descanso (o plataforma) se le denomina tramo.

2- Huella, la cual corresponde al espacio o ancho del peldaño donde se coloca el pie. La huella debe tener al menos 20 cms para permitir el pie, aunque lo usual es 25 o 28 cms.

3- Baranda, la cual es un soporte lateral para apoyar los brazos al ir ascendiendo y puede ir en uno o ambos lados de la escalera. Su grosor usual es de 5 a 7 cms.

4- Contrahuella, la cual es la altura de cada peldaño y no se ve en planta sino que sólo de perfil o frente. Esta debe ser de al menos 15 cms y no mayor a 18,5 cms. Medidas mayores dificultarán el ascenso de la persona.

Tipos de escaleras

Las escaleras se definen según su forma y por ello tenemos 5 tipos básicos que son:

Rectas, la más común y más usada en casas y algunos edificios.

En forma de “L”, la más usada en casas y edificios junto con las escaleras rectas.

Soluciones típicas en planta para descansos y/o quiebres, en escaleras en “L”:

De izquierda a derecha: dos peldaños en diagonal, tres peldaños en diagonal y peldaño o plataforma de descanso.

En forma de “U”, la más utilizada en edificios debido a su versatilidad y su relativo ahorro de espacio, y también se usa en algunos tipos de casas. En los edificios este tipo de escaleras suelen tener un peldaño mucho más grande llamado descanso.

Soluciones típicas en planta para descansos y/o quiebres, en escaleras en “U”:

De izquierda a derecha: peldaños diagonales (sin descanso o directa) y con descanso. Por norma el ancho mínimo de un descanso es de 90 cms.

De espiral o de caracol, no muy utilizada ya que es insegura y complicada de utilizar a la hora de trasladar enseres, pero tiene la ventaja de ahorrar espacio ya que no suele tener grandes dimensiones. Este tipo de escalera siempre tiene un ángulo recto ya que la forma en planta de esta es de ¾ de círculo. También se dibuja con un pilar al centro (o “center pole”) el cual también es redondo (usualmente de 10 cm de diámetro).

Verticales, las cuales son las más conocidas ya que para ascender por ellas se debe hacer de forma vertical y por ello es que su huella es muy pequeña (menos de 10 cms) y no es muy utilizada como escalera fija en casas o edificios debido a su dificultad de ascenso, pero es la más común a su vez ya que se suelen usar en otras tareas (por ejemplo para subir al techo), y pueden ser de un solo tamaño o plegables. Estas escaleras suelen ser transportables.

Por lógica y utilizando la proyección ortogonal tendremos las siguientes relaciones de las partes de la escalera respecto a la planimetría:

– En planta siempre veremos las medidas reales del ancho de cada peldaño y la huella de cada uno, y de forma proyectada veremos la baranda.

– En frente siempre veremos las medidas reales de la contrahuella y y el ancho de cada peldaño, y de forma proyectada la baranda.

– En corte o perfil siempre veremos las medidas reales de la contrahuella, la huella y la baranda, ya que esta suele ir en diagonal y en el sentido del ascenso.

Normas base para el dibujo de escaleras

Para dibujar las escaleras deberemos tomar en cuenta las siguientes normativas:

– Los dibujos de escaleras en planta deben cortarse a la altura del séptimo peldaño al ir de piso a piso. El resto de la escalera a partir de ese corte se deberá dibujar de forma proyectada (segmentada).

– Em la planta el sentido del ascenso debe marcarse con una línea continua tomando como base el punto medio de los peldaños de la escalera. La intersección de esta flecha con el primer peldaño debe marcarse con un punto, un círculo o un par de rayas perpendiculares.

– Los peldaños deben numerarse indicando el sentido del ascenso. Esto se aplica a todas las vistas de la escalera (planta, frente y perfil). En el caso del frente y perfil, los números van encima de la huella de cada peldaño.

– En la planta, la escalera en el piso final generalmente se ve de forma completa, sin proyecciones de ningún tipo.

Representaciones de escaleras en diferentes vistas

En las siguientes imágenes podemos representaciones típicas y esquemáticas en planta, frente y perfil de los diversos tipos de escaleras, además de la normativa básica aplicada en ellas:

Normativa y representación en planta, corte y frente de una escalera recta.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “L”.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “U”, con descanso.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “U”, sin descanso (directa).

Normativa y representación en planta y perfil de una escalera en espiral o caracol.

Representación de rampas

Las rampas siguen normas similares a las escaleras pero con la diferencia que estas NO tienen peldaños sino que son una sola superficie donde el ascenso es continuo. Debido a que las rampas no tienen peldaños, la altura salvada por cada tramo será mucho más baja en comparación a una escalera y por ende el tramo deberá ser mucho más largo respecto a esta. Sin embargo, las rampas son de mucha utilidad ya que permiten el ascenso de personas discapacitadas ya que les sería muy difícil el hacerlo por las escaleras.

Los tipos principales de rampas que encontramos en Arquitectura son:

Rampas Rectas, las cuales son las más utilizadas (sobre todo en estaciones o paradas).

Rampas en forma de “L”, utilizadas en edificios. Por lógica, en la esquina deberá tener un descanso plano antes del siguiente tramo.

Rampas en forma de “U”, utilizadas en edificios. Por lógica, en la esquina deberá tener un descanso plano antes del siguiente tramo.

Debido a las limitaciones de la rampa y el uso, estas deberán tener una pendiente máxima que facilite el ascenso de la persona (usualmente es un 12% o menos, dependiendo de la longitud del tramo).

Pendiente de una rampa

La pendiente se define como el grado o ángulo de inclinación de la rampa respecto a la horizontal la cual es expresada en porcentaje, y dependerá del largo de la rampa y de la altura a la que asciende el tramo. Por ello podemos determinar la pendiente de la siguiente forma:

Porcentaje de pendiente = largo de la rampa / altura.

Por ejemplo, si un tramo de rampa mide 6 mts de largo y asciende 0.6 mts, su pendiente se calcula de la siguiente manera:

6 / 0.6 = 10 => 10% de pendiente.

Esto se puede graficar en el siguiente esquema:

Por lo tanto podemos inferir que:

100% de pendiente => el largo de la rampa coincide con la altura, el ángulo de inclinación de la rampa es de 45°.
50% de pendiente => la altura es la mitad del largo de la rampa, el ángulo de inclinación de la rampa es de 27°.

Normativas para dibujo de rampas

– El sentido del ascenso de la rampa debe marcarse con una línea continua y con flecha, de forma similar a la escalera.

– Como en las rampas no hay peldaños, las cotas de altura de la rampa deben marcarse en la planta y en el corte, además en este último debe ir expresado el porcentaje de pendiente (inclinación) de la rampa.

Bibliografía:

– Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl.
– Norma Chilena NCh745, representación de materiales y elementos en planta.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org.
Cómo interpretar un plano, Juan de Cusa, Monografías CEAC construcción.




Pequeño update del blog

Estimados visitantes, junto con saludarles les comento que se ha realizado un pequeño update al blog y se resume en lo siguiente:

– Se ha complementado el tutorial de autoCAD 3D sobre Planos de corte o section plane, agregando más imágenes y agregando nueva información y ejemplos. Se puede consultar aquí.
– Se han agregado dos nuevos apuntes de dibujo técnico: Métodos de proyección y Perspectivas.

Espero seguir complementando otros tutoriales y agregar otros nuevos como uno sobre el render de ACAD 2017 (ya que ha cambiado respecto a 2013) y otras cosas más al blog. Desde ya muchas gracias por sus visitas.

Saludos cordiales,

 




Dibujo Técnico: tipos de perspectivas

Acerca de las perspectivas

Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en vistas de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser los planos o vistas 3D que nos permiten la interpretación y construcción de este. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características. Además de las vistas tradicionales en 2D se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Los cuatro tipos de perspectivas base son:

Isométrica (ortogonal)

Militar (oblicua)

Caballera (oblicua)

Cónica o de visión real

Algunas consideraciones generales sobre perspectivas

– La perspectiva isométrica describe el tamaño real de los objetos en sus dimensiones y es la base para la proyección ortogonal, sin embargo es una perspectiva «irreal» respecto a la percepción del ojo humano. Esta perspectiva nos permite representar de forma eficiente un objeto tridimensional en un espacio bidimensional.

– Las perspectivas militar y caballera son oblicuas y no ortogonales, por lo tanto en algunas de sus caras podremos ver las dimensiones reales pero en otras habrá distorsión. Y también son perspectivas «irreales» en cuanto a la percepción del ojo humano.

– La perspectiva de tipo cónico NO define las dimensiones reales de los elementos pues hay distorsión de estas, ya que este tipo de perspectiva emula la percepción espacial del ojo humano.

La ciudad ideal (1475), obra de Piero della Francesca que nos muestra una perspectiva cónica.

Waterfall (1961), obra de M.C. Escher que nos muestra una perspectiva isométrica y de paso una de sus limitaciones.

Perspectiva cónica o de visión real

Es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto de visión. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo humano estuviera situado en dicho punto. Se denomina «cónica» pues la proyección de las rectas proyectantes es en forma de cono, y es el principio base para artefactos como la cámara de video.

Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. Nos permite percibir una profundidad espacial parecida a la visión estereoscópica o binocular.

Proyecto dibujado mediante perspectiva cónica.

Actualmente esta perspectiva es la base de la mayoría de los programas de 3D como 3DSMAX o AutoCAD y además del dibujo técnico y Arquitectónico se utiliza principalmente en la creación de videojuegos.

Doom (para PC), videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.

Halo 5, otro videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.

La base de este sistema se establece mediante la línea del horizonte y las rectas proyectantes que convergen hacia uno, dos o tres puntos de fuga según sea el punto de vista del observador.

Para entender la perspectiva cónica debemos conocer los siguientes conceptos:

Punto(s) de fuga, el cual es un punto al cual convergen las rectas proyectadas. Dependiendo del punto de vista pueden ser 1, 2 o 3 puntos.

– Punto de vista del observador desde el cual se observa la escena.

– La «línea del horizonte» que representa la altura del horizonte (teóricamente es la división entre cielo y tierra) y de los ojos del observador mediante una línea horizontal. Dependiendo de la altura de esta el objeto estará visto desde arriba, constante (o frontal) o desde abajo.

Esto se puede resumir en el siguiente esquema:

Las prespectivas cónicas son de 3 tipos:

Perspectiva frontal o paralela: en esta perspectiva los objetos se sitúan con sus caras paralelas al plano del cuadro. Existe un único punto de fuga en la línea del horizonte que coincide con el punto principal.

Perspectiva oblicua o angular: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las dos direcciones fundamentales, permaneciendo la tercera dirección vertical. En esta situación se originan dos puntos de fuga en la línea del horizonte.

Perspectiva aérea: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las tres direcciones fundamentales. En esta perspectiva se originan tres puntos de fuga: dos en la línea del horizonte y un tercero en una vertical accesoria.

Perspectiva Isométrica

Es una forma de proyección gráfica o, más específicamente, una axonométrica (proyección medida mediante ejes X, Y y Z) cilíndrica ortogonal. Es una representación de un objeto tridimensional en dos dimensiones en la que los tres ejes de referencia tienen ángulos de 120º, y las dimensiones guardan la misma escala sobre cada uno de ellos. Por ende los 3 ejes X, Y y Z tiene la misma magnitud y escala.

La isometría es una de las formas de proyección más utilizadas en dibujo técnico ya que tiene la ventaja de permitir la representación a escala en sus tres dimensiones, pero que tiene la desventaja de no reflejar la percepción «real» del ojo humano. Sin embargo gracias a su versatilidad se utiliza para definir dibujos de Arquitectura o por ejemplo, en la creación de videojuegos:

Edificio dibujado en vista isométrica.

Zigurat Or-Nammu dibujado en vista isométrica.

Wasteland 2, videojuego con vista isométrica.

Shadow Run Returns, otro videojuego con vista isométrica.

Trazado de perspectiva isométrica:

El procedimiento tradicional de trazado consiste en dibujar el prisma que envuelve la pieza u objeto e ir eliminando material de la misma hasta obtener el objeto deseado, utilizando las medidas de las vistas y reproduciéndolas en cada eje. El prisma se dibuja usando ángulos de 30° para formar la base, y paralelas para definir la forma.

Usando la regla y el cartabón 30°-60° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 30° del cartabón trazamos el segundo eje:

Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 30°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista isométrica.

Nota: en el caso de la perspectiva isométrica, todas las caras “rectas” de una forma siempre se dibujarán paralelas a los ejes respectivos en los cuales se proyecta.

Si bien en la perspectiva isométrica podremos dbujar sus caras en verdadera magnitud y escala, tendremos un problema al representar los círculos ya que debido al ángulo de las caras no podemos representarlas en verdadera magnitud y forma sino que estos se verán como elipses, y por ello deben dibujarse mediante el método de Stevens o del paralelógramo.

Trazado de círculos usando el método de Stevens:

1) En la isométrica dada, ubicamos los puntos medios de la cara los cuales son: a, b, c y d.

2) Dibujamos las líneas que unen aquellos puntos.

3) En los ángulos mayores de la cara y partiendo de los puntos marcados en rojo, conectamos con el punto medio opuesto.

4) A partir de los mismos puntos conectamos el otro punto medio opuesto.

5) Los puntos marcados en rojo definirán los radios de los arcos desde “a hacia “b” y de “c” a “d”, ya definidos en celeste.

6) Tomando el punto marcado en rojo, trazamos el primer arco mayor desde “a” hacia “b”.

7) Tomando el siguiente punto trazamos el segundo arco desde “d” hacia “c” para terminar la representación.

8) Podemos repetir el método en las otras vistas para obtener todas las representaciones de círculos.

Perspectiva militar

Es una proyección axonométrica oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje. En el eje Z se suele reducir en una proporción de 1/2 o de 3/4.

La principal ventaja de esta perspectiva radica en que las distancias en el plano horizontal XY conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con compás sin ningún problema, pues no presentan deformación. Sin embargo, las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.

Proyecto dibujado mediante perspectiva militar.

Prefabricated Buildings, proyecto dibujado mediante perspectiva militar (imagen tomada de https://proyectos4etsa.wordpress.com).

Trazado de perspectiva militar:

Mediante regla y cartabón de 30°-60° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 30° del cartabón trazamos el segundo eje:

Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el ángulo de 60°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista militar.

Alternativa de trazado B:

mediante regla y escuadra de 45° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 45° de la escuadra trazamos el segundo eje:

Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 45°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista militar.

Perspectiva caballera

Es un sistema de representación axonométrica que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud. En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (plano XZ) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (Y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.

Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas al eje Y, para reflejar la profundidad del volumen.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. También en algunos casos puntuales, esta perspectiva es utilizada para el diseño de videojuegos.

Prince of Persia, 1999. Ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera. Nótese que las plataformas donde corre el protagonista no tienen reducción, es decir, ambas medidas son iguales pero la percepción es que son más largas.

Prince of Persia classic. Ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera.

Sunset Riders. Otro excelente ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera.

Trazado de perspectiva caballera:

Mediante regla y escuadra de 45° dibujamos la vertical:

Luego trazamos la perpendicular mediante una línea horizontal:

Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final. en este caso el ángulo es variable:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista caballera.

Bibliografía utilizada

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl

– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh2268.

– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org

Web http://www.dibujotecnico.com