Dibujo Básico

Dibujo Técnico: la escala

30La escala de los planos

Como sabemos, si dibujamos un proyecto de arquitectura o un objeto grande es imposible que lo podamos hacer “a tamaño real” pues los formatos de papel son limitados y por razones prácticas y de lectura es inviable. Por ello y para la correcta interpretación de los planos de un proyecto, debemos tener en cuenta algunas convenciones al respecto. Una de las más importantes es el concepto de Escala gráfica o Escala.

¿Qué es una escala?

La escala se define como una relación numérica proporcional que nos permite relacionar los tamaños o dimensiones reales y verdaderas de los objetos a sus respectivas representaciones, dibujos o imágenes. Por esto mismo es que el uso de la escala nos permitirá representar un proyecto que en la realidad puede bastante grande (o muy pequeño y en algunos casos en su tamaño real) en un formato determinado de papel, ya que este último tiene un tamaño específico y normalizado. La escala también nos permite representar un proyecto, objeto o un vehículo de forma tridimensional. Esta representación se conoce como modelo o también maqueta:


Modelo de automóvil a escala 1:24. Esto quiere decir que el modelo se ha reducido 24 veces respecto del vehículo real.

Maqueta de proyecto de Arquitectura en escala 1:50 (tomada de http://arquimaqueta.com/maqueta-arquitectura-valencia-biblioteca/).

En resumen, la escala nos permite representar en un formato pequeño una superficie u objeto de gran tamaño o en el caso inverso, un objeto muy pequeño en una superficie grande.

La escala se representa en el plano de la siguiente manera:

1:X o X:1

Este valor puede leerse como: “1 es a X” o también como “1 a X”. En el segundo caso se lee como “X es a 1” o “X a 1”. El valor de la izquierda representará al valor equivalente en el dibujo, mientras el de la derecha será el valor en la realidad. El instrumento que usamos para determinar y/o medir escalas es el escalímetro, el cual es una especie de regla graduada la cual contiene varias escalas (comúnmente las más utilizadas en Arquitectura e ingeniería).

Escalímetro

De esto podemos desprender que el término “escala” se refiere a la relación del dibujo con la medida utilizada, es decir, el grado de detalle que se requerirá en cada plano tiene una relación matemática entre los centímetros que se dibujen en el formato y los milímetros, metros o kilómetros que se quieren representar en este.

Las escalas pueden ser de tres tipos:

– Natural.
– De ampliación.
– De reducción.

La escala Natural hace referencia al tamaño real del objeto, es decir, la escala 1:1. En este caso los objetos se pueden dibujar en su tamaño real sin mayor problema ya que su tamaño calza perfectamente con el formato a utilizar para su dibujo. En esta escala no hay reducción o ampliación de ningún tipo.

Un marcador de pizara y una botella de 591 cc. Ambos son ejemplos de objetos que pueden dibujarse en escala 1:1 o natural en cualquier formato de dibujo técnico (A4 en adelante).

La escala será de ampliación cuando X:1. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado pequeño para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más grande en el dibujo, dependiendo del valor que demos a X.

Ejemplo: 10:1, esto quiere decir que 10 cms del dibujo equivaldrán a 1 cm real.

 

Engranajes de un reloj de pulsera. Estos son demasiado pequeños para que puedan ser dibujados en un formato, por lo tanto se deben representar mediante escala de ampliación. En el segundo ejemplo tenemos un dibujo del tren de engranajes (tomada de https://watch-test.com/tecnica-ejemplo-de-calculo-de-un-tren-de-engranajes-i-introduccion/

La escala será de reducción cuando 1:X. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado grande para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más pequeño en el dibujo.

Ejemplo: 1:100, esto quiere decir que 1 cm del dibujo equivaldrá a 100 cms reales.

 

Edificio de departamentos y un automóvil Toyota Prius 2010. En estos casos ambos son demasiado grandes para poder representarse en escala natural, por lo que se debe usar la escala de reducción para dibujarlos en un formato.

Para el caso del dibujo de proyectos de Arquitectura y detalles constructivos utilizaremos de preferencia la escala de reducción.

Escalas en Arquitectura

Las escalas más utilizadas en Arquitectura son las siguientes:

– Detalles constructivos y corte escantillón: 1:25, 1:20, 1:10, 1:5 y en algunos casos 1:1.
– Planos de Arquitectura: 1:100, 1:75 y 1:50.
– Planos de emplazamiento y ubicación: 1:500, 1:250 y 1:200.
– Planos a gran escala (regiones, comunas, etc.): 1:10.000, 1:5.000, 1:2.000 y 1:1.000.

Debemos mencionar que el factor de reducción o ampliación de la escala influirá en cuántos detalles debemos aplicar a los dibujos. Si la escala es de reducción y el valor derecho es más pequeño, el dibujo será más grande y por ello deberá ir con mayor detalle.

Cortes escantillón en escala 1:5.

En cambio, si el valor es más grande el dibujo será más pequeño en el formato y por ello debe ir con menos detalle, de forma similar a cuando nos acercamos o alejamos desde un objeto ya que al observarlo desde lejos, nuestros ojos lo perciben con menor detalle y visceversa.

Plano regulador de la ciudad de Concepción, en escala 1:20.000.

En este ejemplo vemos claramente el cómo se debe detallar un objeto en diferentes escalas. Mientras en 1:200 la persona se verá como un contorno que la define como tal, en 1:100 aparecen detalles propios como brazos y objetos mientras que en la escala 1:50 aparece el detalle especìfico de esta como el pelo, ropa, etc. Notaremos el detalle casi inexistente en la escala 1:200, pero sin embargo en las 3 escalas el dibujo se define como “persona”.

Cálculo de la escala

El cálculo de la escala consiste simplemente en saber cuánto medirá la magnitud real en nuestro dibujo, sin usar el escalímetro. En el caso de la Arquitectura la escala siempre estará expresada en centímetros. La forma en que podemos calcular la escala es la siguiente:

Magnitud real (en cm) / Escala pedida (en cm)

Por esto mismo es que debemos considerar que nuestra magnitud debe ser convertida a centímetro, independiente de la medida que esta tenga.

Ejemplo: determinar en escala 1:100, 1:50 y en 1:25 una pared que mide 2 mts de largo y 0,2 mts de grosor.

Solución: si la pared mide 2,0 mts de largo, primeramente convertiremos este a su equivalente en cms. Entonces:

2,0×100 = 200 cms, ya que 1 mt = 100 cms.

Realizamos lo mismo con el grosor de 0,2 mt. Entonces:

0,2×100 = 20 cms.

Ahora, la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:100 será:

200:100 = 2 cms.
20:100 = 0,2 cms.

La operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:50 será:

200:50 = 4 cms.
20:50 = 0,4 cms.

Finalmente la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:25 será:

200:25 = 8 cms.
20:25 = 0,8 cms.

Y las tres magnitudes se representarán de la siguiente manera en nuestro dibujo:

Ahora bien, también nos puede pasar que se nos entregue un plano y no sepamos a qué escala este se encuentra. Para realizar esto basta tomar una medida de referencia standard como puede ser un ancho de puerta, un largo de cama o alguna otra similar y luego realizar la división respectiva.

Ejemplo: calcular la escala de un dibujo si el ancho de la puerta interior mide 3,5 cms.

Solución: según normativa un ancho de puerta mide unos 70 cms. a partir de este dato debemos dividir el ancho standard por el de la medida del dibujo. Entonces la operación que realizamos es:

70:3,5 = 20

Por lo tanto, la escala del dibujo pedida es aproximadamente 1:20.

Conversiones y equivalencias

Finalmente no debemos olvidar que cuando trabajamos con escala y sobre todo si dibujamos a mano, es necesario saber lo siguiente:

1 Metro (mt) = 100 centímetros (cm).
1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).

Por lo tanto, podemos convertir a otras unidades realizando las siguientes operaciones:

– Convertir de mt a cm: multiplicamos por 100.
– Convertir de cm a mm: multiplicamos por 10.
– Convertir de cm a mt: dividimos por 100.
– Convertir de mm a cm: dividimos por 10.

Otra cosa importante que no debemos olvidar si trabajamos a mano es que la regla tiene un mínimo de lectura y por lo tanto, deberemos aproximar el valor obtenido a partir del cálculo a la unidad más cercana de esta. Respecto a esta última es importante conocer lo siguiente:

1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).
0,1 Centímetros (cm) = 1  milímetro (mm).
0,05 Centímetros (cm) = 0,5  milímetros (mm).

Donde 0,5 mm es la unidad mínima que puede ser leída y medida con regla.

Ejemplo: dibujar en escala 1:50 y en 1:100 a mano, un muro de largo 3,76 mt.

Solución: haciendo las conversiones respectivas en 1:50 tenemos lo siguiente:

376:50 = 7,52 cm.

Como la unidad es 0,02 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 7,5 cm.

En el caso de la escala 1:100, la operación a realizar es:

376:100 = 3,76 cm.

Como la unidad es 0,06 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 3,8 cm.

Bibliografía

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh657.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

Dibujo Técnico: tipos de línea, grosores y usos

Las líneas en Arquitectura y en Ingeniería

Las líneas en arquitectura y en dibujo técnico cumplen un papel fundamental en la representación de nuestro proyecto, pues nos permiten definir las formas y las simbologías precisas para la correcta interpretación y posterior construcción de este. Sin los distintos tipos de línea nuestro dibujo se parecería más a un dibujo artístico y sin los grosores, nuestro dibujo pasaría a ser plano y no sería comprendido en su totalidad por el ejecutante o constructor. Las líneas se clasifican, según la NCh657, en los siguientes tipos y clases:

Los tipos de líneas se usan según los siguientes criterios:

La línea tipo I también llamada “llena” o continua se utiliza preferentemente en la construcción del dibujo ya que nos permite definir líneas guía, contornos, elementos interiores y/o exteriores y volúmenes de nuestro proyecto o dibujo, sea este un proyecto de Arquitectura o piezas en el caso de la Ingeniería. Las líneas que representan a la estructura tienen un espesor mucho más grueso que el resto de los elementos para indicarla y además para generar cercanía con el observador. En los planos este tipo de líneas posee distintos espesores.

Elevación de un proyecto de Arquitectura realizado mediante línea tipo I.

Piezas realizadas mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro de los círculos, las cuales son de tipo III.

Poliedros dibujados mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro del cilindro, las cuales son de tipo III.

La línea tipo II o también llamada “segmentada” se utiliza para representar elementos ocultos y/o proyecciones (subterráneas o de techo) de nuestro proyecto o dibujo. En el caso de un proyecto de Arquitectura, este tipo de línea nos muestra proyecciones de techos o elementos subterráneos o similares en la planta. Son líneas discontinuas que nos indican perfiles de objetos que no están visibles por encontrarse sobre (o bajo) el plano del observador. En una planta por ejemplo, el alero del techo no es visible y por ello se suele representar con esta línea. También se usa para definir peldaños de escaleras, balcones, ventanas altas, etc. Siempre y cuando no sean visibles directamente en planta y/o corte.

Perfil y cortes de piezas donde claramente vemos los elementos ocultos mediante línea de tipo II.

Isométrica y vistas de una pieza donde claramente vemos las proyecciones de las perforaciones mediante línea de tipo II.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde vemos claramente la línea segmentada, que en este caso define proyecciones de techo.

Si bien en la realidad estos elementos ocultos “no se ven”, en dibujo técnico debemos mostrarlas en cada vista para que el ejecutante sepa la forma y las medidas de estos para poder ejecutarlo o construirlo.

La línea tipo III o tambièn llamada “línea de punto y raya” se utiliza para indicar simetría (ejes) y estructura de un proyecto, en el caso de un proyecto de Arquitectura; y define centros de circunferencia o de agujeros en el caso del dibujo de piezas:

Planta y corte de piezas de ingeniería donde podemos ver la línea de punto y raya indicando el centro de los círculos. En un corte esta línea nos indica que las formas son redondas, sin necesidad de ver la planta.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde podemos ver la línea de punto y raya indicando la estructura del proyecto mediante “ejes”. Por ello esta línea dimidia a los muros en los cuales atraviesa.

La línea tipo IV o a “mano alzada” se utiliza principalmente para realizar croquis, el dibujo de cotas de cerro, líneas de corte (en un dibujo), algunos mobiliarios, dibujo de elementos arbóreos, vehículos y personas de nuestro proyecto o dibujo ya que estos no requieren de instrumentos para definirse correctamente, ya que son complementarios al dibujo y no serán construidos. En el caso del dibujo de ingeniería, se usa principalmente para definir líneas de ruptura o de corte:

Dibujo de piezas de ingeniería donde vemos las líneas de corte realizadas a mano alzada.

 

Planta de Arquitectura donde vemos las cotas de cerro, mobiliario y otros elementos, y árboles realizados a mano alzada.

Croquis de un proyecto de Arquitectura en perspectiva cónica, realizado a mano alzada.

La líneas especiales de tipo V se utilizan para fines específicos como por ejemplo, indicar cortes de dibujos en planta o secciones de piezas, además de definir símbolos específicos de un tipo de plano determinado de nuestro proyecto o dibujo:

Normas IRAM sobre tipo de líneas donde vemos líneas especiales.

Líneas de ruptura: en el dibujo de ingeniería indican la ruptura o sección de una pieza o elemento. Son líneas sinuosas o en zigzag que se utilizan para indicar que el objeto dibujado “continúa”. Se utilizan cuando se quieren mostrar detalles específicos o cuando el dibujo no puede ser encajado totalmente en el formato aún usando la escala.

Para los cortes y plantas en Arquitectura ocuparemos las siguientes líneas especiales:

– Línea punto raya con grosor en las esquinas, usada para indicar cortes en planta.

– Línea en Zig-Zag utilizada para indicar sección de elementos, elevaciones o cortes (similar a la línea de ruptura).

Grosores de líneas

En cuanto a los grosores de las líneas, las NCh de dibujo técnico clasifica las líneas en 3 tipos:

La línea gruesa o clase G se utiliza para delimitar aristas de elementos cercanos al ojo humano y además para los contornos de los elementos en corte. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1 mm.

Corte de una pieza donde vemos la aplicación de la línea clase G en el contorno del corte.

Elevación de un proyecto donde vemos la aplicación de la línea clase G en el volumen del segundo piso. con este valor damos a entender que el volumen está más adelante o en voladizo respecto del observador.

La línea media o clase M se utiliza para los achurados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, perfiles de elementos y volúmenes no cortados, símbolos y rótulos, además de los elementos del dibujo que estén en la medianía, entre los elementos más cercanos y lejanos. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.4, 0.35 y 0.3 mm.

Corte de pieza donde vemos el achurado realizado mediante línea media.

Elevación de un proyecto de Arquitectura donde vemos vemos el achurado de las sombras y las definiciones del edificio realizados mediante línea media. Se destaca también la línea de corte de terreno, realizada en línea gruesa.

La línea delgada o clase D se utiliza para los rayados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, cotas o dimensiones, líneas de ejes, líneas de corte en planta, pavimentos, representación de mobiliarios, personas, artefactos y tratamientos de superficies en elevación, además de los elementos lejanos del ojo humano. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.25, 0.2 y 0.15, 0.1 y 0.05 mm.

Planta de proyecto de Arquitectura y del contexto de este donde vemos los pavimentos y árboles realizados mediante línea delgada.

Otros tipos de líneas en Arquitectura

Cotas: Las líneas de cota se utilizan para indicar las dimensiones (largo, alto, ancho) y distancias de un objeto a otro. En un plano de Arquitectura estas distancias SIEMPRE deben estar en su valor real.

Flecha Norte: La flecha Norte nos indica la dirección hacia donde está el Norte real. Con ella podemos ubicar de forma fácil la orientación de cada una de las fachadas: norte, sur, oriente, poniente. Por norma el norte debe apuntar hacia arriba en un plano, o hacia la derecha si esto no es posible.

Línea de corte: Esta línea nos indica en la planta el lugar por donde “se pasa” un Corte, en ambos extremos contiene una flecha la que nos indica hacia donde se mira y letras (usualmente A-A’, B-B´, etc.) las que distinguen un corte de otro en una misma planta. Se deben colocar todos los cortes realizados en la planta.

Achurado: Son líneas paralelas finas que se utilizan para indicar las superficies que quedan expuestas al realizar un corte o una planta (usualmente su estructura y techumbre). Estos elementos quedarán achurados para representar lo que quedaría a la vista si cortamos imaginariamente el proyecto.

Línea de eje: Es una línea segmentada que se representa por un punto y un trazo continuos la cual está dispuesta dentro del muro que indica el centro o ”eje” de este. Estos ejes son designados por letras o números.

Eje medianero: Es una variación de la línea de eje ya que se dispone en el centro del muro, pero que además indica que ese muro es también parte de otra construcción adyacente a él.

Línea de ventana: Es una combinación de dos líneas suaves y una línea central más gruesa que representa el vidrio. Usualmente se dibuja de esta forma en escalas pequeñas como 1:100.

 

Línea de tabique: Es una línea más delgada y que representa el ancho menor del tabique respecto al muro estructural. Las líneas de tabique no suelen ir pegadas al muro ya que estos no son parte de la estructura.

Bibliografía

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh657.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

Dibujo técnico: convenciones sobre el dibujo de Arquitectura

Acerca del dibujo arquitectónico

Como ya sabemos, la expresión gráfica que se utiliza en la Arquitectura está definida por un conjunto de especificaciones y normas y a la vez estas son parte de lo que conocemos como dibujo técnico.

El ojo humano está diseñado para ver en 3 dimensiones: largo, alto y ancho. Sin embargo, estas sufren distorsión dependiendo de la distancia y la posición donde esté situada la persona respecto al objeto que se observa. Por lógica no podríamos construir ese objeto si lo dibujásemos “tal cual” lo vemos, ya que para ello fuera posible el objeto tendría que mantener su verdadera magnitud y forma y esto no es posible en este tipo de proyección. Este sistema de proyección se conoce como proyección cónica, debido a que el ojo enfoca los objetos desde un punto de observación y los envuelve mediante un cono virtual. Si bien su desventaja principal es que no podremos construir el objeto visto, en muchas ocasiones nos bastará un solo dibujo para que podamos entender el objeto en su totalidad ya que este nos mostrará la forma “tridimensional” de este.

dibujo_arq01

Proyección de tipo cónica o real del ojo humano

Por esto mismo es que en dibujo arquitectónico una de sus convenciones o normas principales es que la proyección de los objetos debe mostrar su tamaño y forma verdaderos para así poder ser medidos y luego construidos. Por esto mismo es que gracias a la geometría descriptiva se ha logrado establecer un sistema de proyección que consiste en que frente al observador se ubica en un plano imaginario donde su campo de visión es perpendicular al objeto observado. Este tipo de proyección se conoce como proyección ortogonal.

dibujo_arq02

Proyección del plano perpendicular u ortogonal.

La ventaja de este sistema es que el objeto no se distorsiona respecto a la posición del observador ya que siempre será un plano paralelo a la cara que se proyecta, además que por supuesto los objetos mantienen su verdadera magnitud y forma lo cual permitirá que sea construido. Sin embargo, la principal desventaja de esta proyección es que el objeto no puede ser interpretado de forma íntegra con un solo dibujo, ya que se requieren de varias “vistas” para comprender el objeto en su totalidad. A partir de este tipo de proyección nace el concepto de “plano” de arquitectura.

Tipos de Planos básicos en Arquitectura

A partir de lo anterior, podemos deducir fácilmente que para la construcción de un proyecto de Arquitectura, ya sea vivienda, edificio o remodelación, primeramente debemos realizar muchos dibujos o “vistas” ya que como sabemos, debemos mostrar la mayor información posible al constructor o ejecutor de este. En arquitectura tenemos los siguientes tipos de planos:

a) Planta: una “planta” se define como una representación bidimensional que nos muestra el tamaño de los espacios internos y la estructura de un proyecto, además del entorno que lo circunda.  En realidad la planta es un corte que se realiza mediante un plano imaginario horizontal, el cual está a 1,00 o 1,20 mts. de la línea del terreno. En este corte podremos ver el largo, ancho y el espesor de los elementos que lo componen, particularmente la estructura.

dibujo_arq04

Esquema del concepto planta

dibujo_arq04b

Planta desarrollada a mano, a partir del concepto anterior.

Por normativa las líneas correspondientes a la estructura de la planta siempre deben ir más gruesas, para indicar cercanía al observador.

b) Cortes: una corte se define como una representación bidimensional que nos muestra la estructura, dimensiones y alturas principales del interior de una edificación. Un corte se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual traspasa en su totalidad el proyecto y su entorno o terreno. En este corte podremos ver el largo (o ancho, según dónde pase el corte), alturas y el espesor de los elementos que lo componen.

dibujo_arq04c

Esquema del concepto corte.

Las líneas que representan elementos estructurales “cortados” como vigas, losas y fundaciones deben ser gruesas para indicar cercanía. Los cortes pueden ser longitudinales (si pasan por el lado más largo de la edificación) o transversales.

dibujo_arq04d

Por normativa, las líneas y los sentidos de los cortes deben ser indicados en la planta.

c) Elevaciones: una elevación se define como una representación bidimensional que nos muestra la forma, materialidad y las dimensiones principales de una “fachada” o cara de una edificación. La elevación se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual está a una distancia determinada y por lo general es paralela a la cara que representa. En esta podremos ver el largo, ancho y las alturas de los elementos que la componen.

dibujo_arq05

Esquema del concepto elevación.

dibujo_arq05b

Elevaciones o caras resultantes del ejemplo de arriba.

Los elementos que están más cercanos al espectador deben ir más gruesas, para indicar cercanía a este. También se suele dibujar la materialidad de cada cara.

dibujo_arq05c

La elevación proyectada en el plano horizontal genera la llamada “planta de techumbre” o también denominada “quinta Fachada”.

d) Detalles constructivos: son fundamentales en el proyecto ya que nos determina la calidad y las características de ciertos elementos en un edificio, los cuales con componentes unificados que forman un todo. Los detalles constructivos componen más del 90% del proyecto ya que con ellos se les guía a los ingenieros, arquitectos, proyectistas, constructores y a otros participantes del proceso de construcción.

dibujo_arq03

Detalle constructivo de una fundación, mostrando el sistema constructivo e indicaciones de material.

Uno de los detalles más utilizados en arquitectura es el denominado Corte Escantillón, el cual es usado para determinar la materialidad, las dimensiones y la estructura de un “muro tipo” que se utilizará en el proyecto. En este corte podemos definir detalles como el tipo de fundación, tipo de cielo, composición de los pisos, forma del alfeizar de la ventana, estructura de la techumbre entre otros. Este corte debe contener todos los elementos del muro, desde la fundación hasta el sistema de techumbre. En este tipo de cortes se suele indicar el material, tanto su nombre como detalles anexos como por ejemplo el espesor o el tipo a utilizar.

dibujo_arq03a

Corte escantillón de un recinto que nos muestra los detalles de su materialidad, sistema constructivo e indicaciones. Tomada de la web http://www.catalogoarquitectura.cl.

dibujo_arq03b dibujo_arq03b2

Ejemplo concreto de un corte escantillón, que nos muestra su corte original 2D y luego su contraparte real, en obra. Imagen tomada de la web: http://www.monografias.com.

Composición de un dibujo a mano alzada

Si bien los planos suelen dibujarse mediante instrumentos de dibujo o de forma digital mediante software como AutoCAD, los arquitectos y constructores también suelen trazarlos a mano alzada ya que la idea de estos dibujos es expresar las primeras ideas y conceptos que se tienen respecto al diseño, crear el prototipo para el levantamiento o para pasos constructivos previos. Para trazar viviendas a mano alzada debemos seguir una serie de pasos que son los siguientes:

– Definimos los trazos base o líneas principales de nuestro dibujo, usando un lápiz fino. Definiremos dimensiones principales y alturas, proporcionándolos mediante el método del lápiz.

dibujo_arq06a

– Detallamos con el mismo lápiz los detalles principales del dibujo en base a las líneas realizadas anteriormente.

dibujo_arq06b

– Definimos el dibujo repasando los detalles con lápices más gruesos. En este caso debemos tomar en cuenta que los volúmenes cercanos al espectador deben ir en lápiz grueso, mientras que los elementos lejanos irán con lápiz delgado.

dibujo_arq06c

Para un trazado correcto y proporcional de nuestro dibujo a mano alzada utilizaremos el método más popular de medida, también llamado método del lápiz. Este consta de los siguientes pasos:

dibujo_arq07

– Levantando y extendiendo el brazo y el lápiz a la altura de los ojos, lo situamos sobre la parte del modelo que deseamos medir.

– Luego desplazamos el dedo pulgar de modo que la parte visible del lápiz coincida con nuestra medida.

– Finalmente trasladamos esa medida dada por el lápiz a nuestro dibujo.

Para que el resultado sea óptimo debemos estar siempre en la misma posición, ya que el alterar esta modificará irremediablemente la proporción asignada.

Dibujo Técnico: Conceptos generales sobre dibujo

Definiciones importantes acerca del dibujo

¿Qué es un dibujo? Un dibujo se define como un medio de expresión el cual consiste en una imagen plasmada en un formato bidimensional (en dos dimensiones, preferentemente en una hoja de papel) el cual es realizado por alguien que quiere comunicar una idea, un mensaje o un proyecto a un receptor. Quien realiza un dibujo se conoce como dibujante.

Desde siglos el dibujo es el lenguaje universal por excelencia ya que durante la historia de la humanidad, a partir de este se han realizado desde grandes obras de pintura, dibujo y grabado hasta proyectos constructivos de dimensiones colosales. En la actualidad el dibujo se puedeclasificar en dos formas generales:

Dibujo Manual, el cual es el método más antiguo que se conoce ya que el dibujante realiza la imagen a “mano” o sea, siguiendo el pulso de su mano más hábil, y se apoya en soportes físicos como son los papeles o atriles. Además el dibujante debe utilizar herramientas especiales para imprimir y realizar el dibujo como los lápices, carboncillos o pinceles. En algunos casos también se pueden requerir instrumentos específicos para dibujar líneas rectas y/o curvas como reglas, escuadras, cerchas, etc.

dibujo00

Proceso de dibujo de una persona, dibujado manualmente mediante lápiz de grafito (imagen tomada de la web http://definicion.de/dibujo).

dibujo01

Dibujo manual de una planta de departamento, realizado sin instrumentos a modo de croquis.

- Dibujo digital, el cual es la actualización del dibujo manual ya que se realiza de forma similar a este pero utilizando herramientas digitales especiales para este arte como son las tabletas gráficas y software especializado como por ejemplo: AutoCAD, ArchiCAD, Corel Draw, Photoshop, SAI, etc.

Wacom Intuos M

Tableta WACOM Intuos, la cual sirve para realizar dibujos en 2D directamente en el Software.

dibujo03

Tableta digitalizadora de planos formato A0, la cual sirve para traspasar los antiguos planos dibujados a mano a archivos DWG de AutoCAD mediante digitalización.

De acuerdo a su intención y finalidad, el dibujo se puede clasificar en dos grandes grupos:

a) Dibujo artístico, en el cual el autor plasma sus ideas en el formato sin basarse en normativas sino que más bien este plasma sus motivaciones y experiencias además de sus sentimientos e influencias (otros autores, naturaleza, etc.). Es el más común de todos ya que todos tenemos el potencial de realizarlo. Este grupo de dibujo suele ser de carácter subjetivo y por ende, existen tantos estilos de dibujo como autores existan.

Gato, dibujo realizado por el artista Ricardo Rossel.

dibujo05

Retrato de una mujer, dibujo realizado en carboncillo. Imagen tomada de la web https://dibujoartistico.wordpress.com.

b) Dibujo técnico, el cual a diferencia del anterior ES UN DIBUJO NORMALIZADO, es decir, está basado en normas estrictas para su correcta ejecución ya que este tipo de dibujo se utiliza para proyectar objetos y elementos que luego serán construidos en el espacio físico como obras civiles, viviendas, edificios, monumentos, etc. También se utiliza para construir elementos virtuales como por ejemplo, los escenarios de videojuegos o personajes.

dibujo07

Dibujo técnico de una pieza que muestra las vistas necesarias y un corte. Imagen tomada de www.dibujotecnico.com.

La finalidad del dibujo técnico es proporcionar la mayor información posible acerca del objeto para la persona que lo va a construir, y que a su vez sea entendido de forma universal.

dibujo06 dibujo06b dibujo06d

Algunas vistas utilizadas para la construcción del proyecto Casa Aurelia. Arq: Jorge Hernández de la Garza.

dibujo06e

dibujo06f

El proyecto ya construido, en base a los dibujos antes vistos.

Al ser un dibujo normalizado, el dibujo técnico debe ser plenamente “objetivo” pues una persona debe ser capaz de interpretarlo para construir y/o ejecutar lo dibujado correctamente, a diferencia del dibujo artístico el cual es más bien subjetivo y su valor estará dado por el criterio del espectador hacia este.

Definiciones geométricas del dibujo técnico

En el dibujo técnico se suelen usar una serie de normas y convenciones con la finalidad que pueda ser leído por un ejecutante para construir lo dibujado. Sin embargo todos los dibujos nacen a partir de elementos geométricos, las cuales al combinarse generan formas más complejas.

Algunas definiciones geométricas importantes son las siguientes:

1) Punto: el punto es una señal o una marca que sólo posee posición en el espacio y que se realiza en una superficie, de forma natural o artificial. Un punto se puede representar en una superficie o plano de las siguientes maneras:

dibujo07a

2) Línea: se define como una sucesión o proyección de puntos. Las líneas se clasifican en recta, curva y poligonal.

dibujo07m

En cuanto a los tipos generales de línea podemos clasificarlas en los siguientes:

Línea recta: decimos que la línea es recta cuando los puntos poseen la misma dirección al proyectarse hacia el infinito.

dibujo07l

Línea semirrecta: decimos que la línea es semirrecta cuando la recta posee un principio definido por un punto.

dibujo07k

Segmento de recta: decimos que la línea es un segmento de recta cuando posee un principio y un final definido por dos puntos.

dibujo07j

Línea poligonal: es un conjunto de segmentos de recta consecutivos que al mismo tiempo no están alineados. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

dibujo07i

Línea curva: decimos que la línea es curva cuando no tiene segmentos rectos.

dibujo07b

3) Plano: un plano es una proyección de varias rectas en una o más direcciones. Por ello un plano contiene infinitos puntos y rectas.

dibujo07

También podemos decir que un plano es una superficie imaginaria que limita o atraviesa a un cuerpo geométrico en un sentido determinado. Por ende, un plano posee dos dimensiones. Un plano se puede definir mediante los siguientes elementos:

dibujo07c

Los planos se nombran con letras del alfabeto griego, y suelen representarse con líneas segmentadas para indicar un sentido infinito.

4) Polígono: definiremos como “polígono” a un plano bidimensional limitado por líneas rectas. Para que un polígono pueda definirse como tal debe tener al menos 3 lados o rectas que lo definan. Estos polígonos mínimos son llamados triángulos. Los polígonos se clasifican en Polígonos Regulares e Irregulares.

Polígono regular: es aquel que tiene todos sus lados de igual medida al igual que sus ángulos. Dependiendo del número de lados se clasifican en:

011_poligonos

El triángulo de igual medida se conoce como equilátero, y el cuadrilátero regular se conoce como cuadrado. Los polígonos mostrados arriba son los más conocidos, y por ende los polígonos regulares pueden tener más de 10 lados iguales, de hecho pueden tener hasta “n” número de lados. A mayor numero de lados iguales, el polígono se acercará más a la forma de un círculo.

Polígono irregular: es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida al igual que sus ángulos.

dibujo07d

Su clasificación es también según el número de lados, y de hecho se nombran de igual forma que en el caso de los polígonos regulares.

Triángulo: corresponde a un polígono de tres lados. Los triángulos de pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

dibujo07e

Triángulo equilátero: es aquel que tiene todos sus lados (y ángulos) iguales.

Triángulo isósceles: es aquel que tiene dos de sus lados (y dos ángulos) iguales.

Triángulo escaleno: es aquel que tiene todos sus lados (y todos sus ángulos) desiguales.

dibujo07f

Triángulo rectángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo obtuso (mayor que 90°).

Triángulo acutángulo: es aquel que tiene en todos sus lados un ángulo agudo (menor que 90°).

Triángulo oblicuángulo: es aquel en que ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Cuadrilátero: corresponde a un polígono de cuatro lados. Los cuadriláteros se clasifican en:

dibujo07g

Paralelógramo: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y de igual medida. Entre estos tenemos:

Cuadrado: es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rectángulo: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rombo: es aquel que tiene todos sus lados iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

Romboide: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

dibujo07h

Trapecio: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y dos lados no paralelos.

Trapezoide: es aquel que no tiene lados opuestos paralelos.

5) Círculo: se define como una superficie plana limitada por una circunferencia, la cual es un lugar geométrico definido por el conjunto de puntos a igual distancia de un punto común denominado centro.

Entre las partes de un círculo tenemos:

dibujo10b

Arco: corresponde a una porción de la circunferencia limitada por dos puntos.

Centro (O): es el punto central del círculo, desde donde se define la circunferencia. Circunferencia (C): es la línea curva que delimita el círculo.

Diámetro (D): es el segmento que une dos puntos opuestos de la circunferencia, pasando por el centro.

Radio (R): es la distancia desde un punto de la circunferencia hasta el centro.

Cuerda: es la recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Secante: es la recta que corta dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Tangente: es a recta que corta un punto de tal forma que el ángulo entre esta y el radio desde ese punto es 90°.

En cuanto a sectores, tenemos lo siguiente:

dibujo10

Semicírculo: corresponde a la mitad del círculo, definida a partir de un diámetro y la mitad de la circunferencia.

Cuadrante: corresponde a la cuarta parte de un círculo, definida a partir de un ángulo recto formado entre dos radios. Por tanto, en el círculo existen cuatro cuadrantes.

Sector circular: es el área formada entre dos radios.

Segmento: es el área del círculo formada entre la circunferencia y una cuerda.

Trazados geométricos fundamentales

a) Perpendicularidad: decimos que dos rectas son perpendiculares si el ángulo en el que se cortan es de 90° (también llamado ángulo recto).

dibujo11

Podremos trazar la perpendicularidad de manera fácil utilizando la escuadra de 45° (o el cartabón) y una regla:

dibujo11b

b) Paralelismo: decimos que dos rectas son paralelas si nunca se cortan en un punto.

dibujo12

Podremos trazar el paralelismo de manera fácil realizando el ángulo recto, trazando la primera línea y luego presionando la regla, movemos la escuadra para trazar la siguiente paralela.

dibujo12b

Maquetería 03: Conceptos estructurales básicos

Conceptos Estructurales básicos

Dentro del proceso de diseño de algún artefacto, construcción o incluso en el caso de la realización de una maqueta o prototipo la estructura juega un papel fundamental: sin ella no podríamos concebir un objeto funcional o darle orden a un trabajo en particular.

¿Qué es una estructura?

escarabajoLa estructura (del latín structura) se define como la disposición y orden de las partes dentro de un todo. Podemos tomar esta definición general y aplicarla a nuestra vida cotidiana, ya que podemos definir una estructura en sí como el modo de organización de una empresa, de un proyecto o institución. También podemos encontrar estructuras en la naturaleza como por ejemplo en la forma ramificada de un árbol, el esqueleto humano (el cual es una estructura interna y por ello no visible desde el exterior) o el cuerpo de un insecto que es una estructura de tipo externa o exoesqueleto.

puente

Si miramos un puente por ejemplo, notaremos claramente su estructura o esqueleto ya que en este caso este es la esencia de todo el puente, puesto que este está diseñado para soportar los vehículos y/o personas que circulan a través de él, además claro del aspecto estético.

Para el caso del diseño o una construcción definiremos la estructura como la pieza o el conjunto de piezas o elementos pensados o diseñados para soportar una o más cargas y además mantener una forma determinada. Las piezas que la componen se conocen como elementos estructurales.

Función de las estructuras

Las estructuras tienen una finalidad o función determinada. En el caso de las estructuras naturales como por ejemplo el árbol o un insecto, la función primaria es protegerlos de los elementos adversos de la naturaleza como el viento o la humedad y en el caso del árbol, evitar que este se desplome. En el caso del insecto este esqueleto externo evita que su interior se desparrame y por ende el animal muera, o si es un coleóptero este esqueleto le da una resistencia extra a los ataques de depredadores.

En el caso de las estructuras artificiales estas tienen una finalidad determinada para la que ha sido primeramente pensada, diseñada y finalmente construida. Para comprender mejor esto, podemos enumerar las funciones de una estructura según la función y/o la necesidad que satisface:

Soportar pesos y/o cargas: se engloban en este apartado aquellas estructuras cuyo fin principal es el de sostener su propio peso y cualquier otro elemento o fuerza como por ejemplo son los pilares, las vigas, estanterías, torres, las patas de una mesa, etc.

045_estructuras045b_estructuras

045c_estructuras

Salvar distancias: su principal función es la de esquivar un objeto, permitir el paso por una zona peligrosa o difícil. En este caso tenemos a los puentes, las grúas, teleféricos, etc.

044_estructuras 044b_estructuras

Proteger objetos cuando son almacenados o transportados, o a las personas para ciertos fines como por ejemplo las cajas de embalajes, los cartones de huevos, cascos, armaduras medievales, etc.

046b_estructuras046_estructuras  046c_estructuras

Para dar rigidez a un elemento: son aquellos en que lo que se pretende proteger es al propio objeto, y no otro al que envuelve, por ejemplo en las puertas no macizas, el enrejado interior, los cartones corrugados, etc.

047_estructuras

– Otros usos.

Tipos de Estructuras

    Se pueden realizar muchas clasificaciones de las estructuras, atendiendo a diferentes parámetros. Entre estos tenemos:

a) En función de su origen:

Naturales: las estructuras propias del entorno natural como el esqueleto, el tronco de un árbol, los corales marinos,  las estalagmitas y estalactitas, etc.

Artificiales: son todas aquellas estructuras que ha construido el hombre para diversos fines.

b) En función de su movilidad:

Móviles: serían todas aquellas que se pueden desplazar o realizar movimiento ya que poseen un sistema de articulaciones. Ejemplos de esto son el esqueleto, un puente levadizo, una bisagra, una biela de locomotora (abajo), una rueda, la estructura que sustenta un coche de caballos, un motor de combustión interna, etc.

biela

Fijas: aquellas que por el contrario no pueden sufrir desplazamientos, o estos son mínimos. En este caso tenemos por ejemplo los pilares, torretas, vigas, puentes.

c) En función de su utilidad o situación:

Pilares: es una barra apoyada verticalmente, cuya función es la de soportar cargas o transferir el peso de otras partes de la estructura. Los principales esfuerzos que soporta son de compresión y pandeo. También se le denomina poste o columna. Los materiales de los que está construido pueden ser muy diversos, desde la madera al hormigón armado, pasando por el acero, ladrillos, mármol, etc. Los pilares suelen ser de forma geométrica regular (cuadrada, rectangular, octogonal, etc.) y las columnas suelen ser de sección circular.

048_estructuras

Vigas: es una pieza o barra horizontal, con una determinada forma en función del esfuerzo que soporta. El principal uso de la Viga es soportar los forjados o losas de las construcciones. Las vigas están sometidas a esfuerzos de flexión, y suele construirse en hormigón armado y acero.

viga

Muros: elementos verticales y continuos que tienen por función limitar la construcción y soportar los esfuerzos en toda su longitud, de forma que las cargas se reparten en toda su extensión. Los materiales de los que están construidos son muy variados: la piedra, ladrillos, hormigón, metal, etc.

muro

Arco: Estructura consistente en una directriz de forma curva o redondeada que permite salvar distancias entre dos pilares o muros, y suelen trabajar a la compresión.

arco

Tirantes: es un elemento constructivo que está sometido principalmente a esfuerzos  de tracción. Otras denominaciones que recibe según las aplicaciones son: riostra, cable, tornapunta y tensor. Algunos materiales que se usan para fabricarlos son cuerdas, cables de acero, cadenas o listones de madera.

tirante

d) En función del material del que estén construidas:

– Madera.
– Metálicas.
– Hormigón.
– Piedra.
– Etc.

Esfuerzos a soportar por las estructuras

Para construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado como elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones a las que va a estar sometida ya que esta se enfrentará a los esfuerzos propios de la naturaleza (vientos, sismos, etc.) y además deberá resistir varios tipos de pesos: el peso propio el cual es el peso de la misma estructura, y el peso por sobrecarga de uso el cual es el peso de los usuarios u objetos que la utilizan, además de las fuerzas propias de la naturaleza ya descritas antes.

En relación a todo lo dicho podemos inferir que los tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son:

Compresión: es una fuerza que hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.

compresion

Ejemplos de elementos sometidos a esta fuerza son: Las columnas de un edificio que soportan el peso del techo y de los pisos superiores, ya que estos elementos están sometidos a una fuerza que tiende a aplastarlos. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de compresión se llaman soportes o pilares. Otros ejemplos de elementos sometidos a la compresión son los pilares de una casa y las patas de una silla o una mesa.

Tracción: es una fuerza que tiende a hacer que se separen o estiren entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de tracción se llaman tensores o tirantes. Los cables de un puente colgante y el cable de una grúa son ejemplos de tensores.

traccion

Flexión: Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros en su parte central o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de flexión se disponen horizontalmente y se llaman vigas o barras. El efecto de esta fuerza es mayor si la viga que soporta el esfuerzo es más larga. Así, cuanto más larga sea la viga, más fácil será que se curve. La distancia en vertical entre la línea de los apoyos y el punto de máxima deformación se denomina flecha. Esta es mayor cuanto más larga sea la viga.

flexion

Torsión: Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales. La fuerza de torsión actúa en elementos que pivotan o giran. El mejor ejemplo de este tipo de fuerza es la punta de un destornillador el cual puede deformarse debido a la aplicación de esta fuerza.

torsion

Cizallamiento o cortadura: Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Un buen ejemplo de este tipo de esfuerzo es el cortar con unas tijeras un papel, ya que con ello estamos provocando que las partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Otro ejemplo son los puntos sobre los que apoyan las vigas, que también  están sometidos a cizallamiento.

cizalle

Pandeo: es una fuerza que tiende a actuar sobre elementos comprimidos esbeltos, los cuales tienden a deformarse de forma transversal al eje de compresión de estos.

pandeo

Criterios base para el diseño de estructuras

En apariencia, para crear una estructura resistente tenemos que conocer y utilizar materiales que tengan propiedades de resistencia, y cuanto más resistentes sean estos es mejor para la estructura aunque dependerá de la función para la cual construyamos esta. Una barra de hierro hueca, cilíndrica o de sección cuadrada es un ejemplo de forma resistente que será más efectivo que el vidrio si queremos construir una edificación, pero en el caso de un mueble se puede construir con ambos materiales pues el peso que deberá soportar este mueble es menor que el edificio y un vidrio especialmente tratado nos servirá para ello. Si fabricamos los elementos estructurales con una forma determinada, conseguiremos que resistan mucho más.

estructuraLa clave del éxito de las formas resistentes es simplemente “repartir la carga”. Si observamos edificaciones o mobiliario podemos descubrir formas resistentes que han sido utilizadas desde la antigüedad. En el caso de las mesas por ejemplo, tenemos una estructura base que consiste en sus tres o cuatro patas y la tabla. Las patas ayudan a sostener la mesa de horma horizontal y ayudan a repartir las cargas de compresión al suelo.

En el caso de un edificio la clave es repartirla mediante muros, pilares y machones.

triangulacionEn el siglo XIX los arquitectos conseguían mejorar la resistencia de la estructura de una forma muy sencilla: suponiendo las vigas (todas o una parte) formando triángulos, ya que esta figura por definición geométrica es indeformable. Esta técnica se conoce como triangulación la cual vemos aplicada en la imagen de la derecha.

Podemos encontrar ejemplos de estructuras trianguladas por todas partes. Se pueden encontrar en puentes de hierro, algunas estructuras modernas, etc. La técnica de triangulación permite ahorrar material además de aligerar el peso de la estructura.

Ejercicios propuestos

Construir en cartón corrugado un puente que cumpla con los siguientes requisitos:

– Salvar una distancia de 60 cms.
– Resistir el peso de una persona promedio.

El puente debe realizarse mediante el ensamble de piezas, sin pegado.

Solución: hay varias dependiendo de la correcta aplicación de los conceptos estructurales. La técnica del ensamble es la siguiente:

guia2_ensamble

En base a las fuerzas estudiadas podemos decir que la solución dependerá de la cantidad de material que coloquemos y fundamentalmente de la posición de las ondas del cartón corrugado: si las ondas son verticales el material trabajara mejor que si estas son horizontales. Otro criterio que podemos utilizar es el grosor de la “viga” y la cuadratura que apliquemos al modelo, o también si agregamos doble material a la maqueta ya que este trabajará mejor que el simple cartón.

Layout1

Aquí se muestra un resultado del ejercicio:

puente_carton

Maquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción

Concepto de Poliedro

Definiremos como “poliedro” a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de la palabra griega polyedron que literalmente significa “muchas caras”.

Los poliedros son en esencia formas 3D que están compuestos de varios polígonos los cuales son las llamadas caras de este. Por definición, las caras de un poliedro son siempre planas. Por esto mismo, los conos o cilindros NO son poliedros sino que son llamados “cuerpos redondos”.

Los componentes de un poliedro son:

Layout1

Donde tenemos lo siguiente:

 Caras: son los planos de los polígonos que conforman el poliedro.

 Aristas: son los segmentos que cortan las caras del poliedro.

 Vértices: son los puntos donde se intersecan o cortan las aristas del poliedro.

Al igual que en el caso de los polígonos, los poliedros pueden ser cóncavos o convexos. Serán convexos si todas las caras pueden “apoyarse” en el plano horizontal (debido a sus ángulos convexos) y si alguna no lo hace, el poliedro será cóncavo.

022_poliedros

Poliedro Cóncavo

021_poliedros

Poliedro Convexo

Tipos de Poliedros

 Los tipos de poliedros son los siguientes:

Prismas: un prisma es un tipo de poliedro en el cual se cumplen las siguientes relaciones:

a) tener dos caras basales paralelas con polígonos iguales.

b) tener tantas caras laterales de tipo paralelogramo, como aristas tenga este polígono.

A los prismas se les clasifica según el número de lados que tengan las caras basales, por lo tanto podremos clasificarlos según el siguiente criterio:

023_poliedros

Los prismas pueden ser regulares, si sus polígonos basales están conformados por polígonos de tipo regular (imagen de arriba), o irregulares si sus bases son polígonos irregulares.

Otra característica importante de los prismas es que además poseen una altura. Si esta coincide con las aristas laterales del prisma entonces este será un prisma recto, en caso contrario será un prisma oblicuo, de acuerdo a la imagen de abajo:

024_poliedros

Desarrollo 2D de Prismas

Todos los prismas tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional. El desarrollo de un prisma recto es bastante simple ya que está compuesto por sus caras basales y un rectángulo que tiene por medida la cantidad de divisiones de las caras laterales. La imagen de abajo ilustra el desarrollo de tres tipos de prismas regulares:

025_poliedros

En el caso del desarrollo de un prisma oblicuo, este dependerá del grado de inclinación y de las caras rectas visibles, aunque en el caso que la inclinación sea hacia un solo lado debemos repetir la cara oblicua mediante un “efecto espejo”.

026_poliedros

Prismas Paralelepípedos

Un paralelepípedo es un prisma en el cual todas sus caras son paralelógramos (caras opuestas iguales y paralelas). Como todos los prismas, pueden ser rectos u oblicuos y siempre son prismas cuadrangulares.

Los paralelepípedos son los siguientes:

027_poliedros

En el caso del Ortoedro, sus caras son rectángulos.
En el caso del Cubo, sus caras son cuadrados.
En el caso del Romboedro, sus caras son rombos.
En el caso del Romboiedro, sus caras son romboides.

Pirámides

Una pirámide es un tipo de poliedro en el cual se cumplen las siguientes relaciones:

a) tener una base la cual es un polígono.

b) tener tantas caras triangulares como lados tenga la base.

El punto donde convergen las caras triangulares se denomina cúspide. Las pirámides pueden ser cóncavas o convexas dependiendo del tipo de polígono de su base.

Al igual que en el caso de los prismas, las pirámides poseen altura la cual se define desde el vértice a la base. Sin embargo la altura dependerá del centro de gravedad del polígono base. Si la altura no coincide con este la pirámide será oblicua. Si el centro coincide con la altura la pirámide será recta.

028_poliedros

Pirámides regulares

Una pirámide es regular si todas las caras laterales son iguales, formadas por triángulos isósceles.

Layout1

La altura de cada una de estas caras es denominada apotema. Podremos calcularla mediante el teorema de Pitágoras, usando la medida del punto medio de la base del triángulo hasta el centro y la altura de la pirámide como catetos, de acuerdo a la siguiente fórmula:

C2 = a2 + b2

Desarrollo 2D de Pirámides

Al igual que en el caso de los prismas, todas las pirámides tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.

El desarrollo de una pirámide recta está compuesto por su base y las proyecciones de los triángulos isósceles de las caras laterales, unidas por sus aristas mayores.

030_poliedros

Desarrollo de una pirámide de bases Hexagonal y Rectangular

Poliedros regulares

Un Poliedro es regular si todas sus caras son iguales. También son conocidos como “sólidos platónicos” ya que en la antigua Grecia fueron estudiados por Platón.

Sólo existen 5 poliedros regulares los cuales son:

Layout1

Tetraedro, pirámide formada por triángulos equiláteros.
Cubo, paralelepípedo formado por cuadrados.
Octaedro, formado por ocho triángulos equiláteros.
Dodecaedro, formado por doce pentágonos regulares.
Icosaedro, formado por veinte triángulos equiláteros.

Desarrollo 2D de poliedros regulares

al igual que en los casos snteriores, todas los poliedros regulares tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.  A continuación se muestra el desarrollo de los 5 poliedros ya mencionados.

Desarrollo de un Tetraedro:

Desarrollo de un Cubo:

Desarrollo de un Octaedro:

Desarrollo de un Dodecaedro:

Desarrollo de un Icosaedro:

Cuerpos redondos

Definiremos como “cuerpo redondo” a un cuerpo geométrico tridimensional que posee al menos una cara cuya superficie es curva. Estos cuerpos suelen ser generados mediante las rotaciones de sus caras en torno a un eje determinado.

Los cuerpos redondos típicos son los siguientes:

037_cuerpos_redondos

El cilindro

Un cilindro es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un rectángulo en torno a uno de sus lados el cual es a su vez el eje de revolución. Los tres lados restantes del rectángulo son la generatriz de este.

En el cilindro distinguimos la superficie curva como superficie lateral y posee dos bases paralelas formadas por un círculo en la parte superior e inferior. Ambas bases son exactamente iguales.

En un cilindro recto podremos distinguir la altura la cual será la distancia entre las dos bases, y que coincide con la Generatriz.

041_cuerpos_redondos

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los cilindros pueden ser rectos u oblicuos.

Desarrollo 2D del cilindro recto

Los cilindros tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido en el espacio 3D.

En el desarrollo 2D del cilindro, la bases serán círculos iguales y la superficie curva será lograda a partir de un rectángulo el cual tendrá por altura la Generatriz y cuyo largo será el perímetro de uno de los círculos de las bases el cual se calcula con la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x ? x R

Layout1

El cono

Un cono es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de una recta inclinada la cual se intersecta con el eje de revolución y siguiendo a una base redonda  como directriz.

En el cono distinguimos la superficie curva como superficie lateral y la base, formada por un círculo. El punto donde convergen todas las generatrices se conoce como vértice.

En un cono recto podremos distinguir la altura la cual será la distancia entre el vértice y la base, y que coincidirá con el eje de revolución.

038_cuerpos_redondos

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los cilindros pueden ser rectos u oblicuos.

Desarrollo 2D del cono recto

Los conos tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.

En el desarrollo 2D del cono, la base será un círculo y la superficie curva será lograda a partir de un sector circular con el radio de la generatriz, y la sección será determinada por la longitud del arco o perímetro de la directriz mediante la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x ? x R

Para calcular el ángulo del sector circular del desarrollo (y así poder dibujarlo) debemos usar la siguiente fórmula:

A° = Radio de la base / Generatriz x 360°

039_cuerpos_redondosLa esfera

La esfera es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un semicírculo en torno a un eje de revolución el cual es a la vez el diámetro de este. En este caso, el diámetro es el eje y el semicírculo la Generatriz.

040_cuerpos_redondos

Este cuerpo redondo es el único que no puede desarrollarse en el plano 2D ya que todo su volumen es curvo.

Ejercicios propuestos

Construir en cartón forrado los siguientes poliedros, tomando medidas arbitrarias:

 – El cubo.
– El tetraedro.
– El Octaedro.
– El dodecaedro.
– El Icosaedro.
– El Cilindro.
– El Cono.
– Un prisma de Base Hexagonal.
– Una pirámide de base Pentagonal.

Solución: primero debemos dibujar los polígonos necesarios según las técnicas de dibujo vistas en el apunte sobre polígonosLuego estos polígonos deberán ser recortados para ser ocupados como molde para dibujar el desarrollo de los poliedros ya vistos en este apunte, pero en el cartón.

GUIA01_01

Finalmente recortamos los moldes y plegamos las aristas para pegarlas y construir las formas. NOTA: debemos considerar pestañas extras para poder pegar las aristas.

Para el desarrollo de los cuerpos redondos en el cartón, se deben dibujar directamente con compás y siguiendo los esquemas de abajo:

Cilindro:

Cono:

Como se aprecia en los esquemas, en el caso del cilindro se deberán dibujar líneas verticales paralelas a la altura de modo que se puedan doblar para formar el cuerpo de este, el cono será ejecutado de manera similar pero las líneas serán radiales a igual distancia y partirán desde la cúspide hasta la base.

poliedros

Debemos recordar que dominar la construcción de poliedros y cuerpos redondos es fundamental para el desarrollo de estructuras y formas 3D en maquetería.

Ultimos Tutoriales AutoCAD 3D
  • Tutorial 08b: Extrude, Sweep y Revolve
    Tutorial 08b: Extrude, Sweep y Revolve
  • Tutorial 09: Render y GI, parte 3: Iluminación artificial
    Tutorial 09: Render y GI, parte 3: Iluminación artificial
  • Tutorial 10: Animación en AutoCAD, parte 2: Anipath (recorrido)
    Tutorial 10: Animación en AutoCAD, parte 2: Anipath (recorrido)
  • Tutorial 10: Animación en AutoCAD parte 1, Walk and Fly
    Tutorial 10: Animación en AutoCAD parte 1, Walk and Fly
  • Tutorial 09: Render y GI, parte 2: Sun & Sky
    Tutorial 09: Render y GI, parte 2: Sun & Sky
  • Tutorial 09: Render y GI, parte 1: Background
    Tutorial 09: Render y GI, parte 1: Background
  • Tutorial 11: Consejos para un buen modelo 3D
    Tutorial 11: Consejos para un buen modelo 3D
  • Tutorial 08: Polysolid y Loft
    Tutorial 08: Polysolid y Loft
Ultimos Tutoriales AutoCAD
  • Tutorial 09b: configuración de lámina e impresión final
    Tutorial 09b: configuración de lámina e impresión final
  • Tutorial 11, inserción de referencias (XREF)
    Tutorial 11, inserción de referencias (XREF)
  • Tutorial 09a: Escalas de Ventanas gráficas
    Tutorial 09a: Escalas de Ventanas gráficas
  • Tutorial 10: Bloques dinámicos en AutoCAD (parte 2)
    Tutorial 10: Bloques dinámicos en AutoCAD (parte 2)
  • Tutorial 10: Bloques dinámicos en AutoCAD (parte 1)
    Tutorial 10: Bloques dinámicos en AutoCAD (parte 1)
  • Tutorial 09: layout y escalas de impresión
    Tutorial 09: layout y escalas de impresión
  • Tutorial 08: grupos y bloques
    Tutorial 08: grupos y bloques
  • Tutorial 07: Areas o Hatch
    Tutorial 07: Areas o Hatch
Ultimos Tutoriales Comandos
  • Tutorial 13: comandos Mirror y Offset
    Tutorial 13: comandos Mirror y Offset
  • Tutorial 11: El comando Arc
    Tutorial 11: El comando Arc
  • Tutorial 10: comandos circle y ellipse
    Tutorial 10: comandos circle y ellipse
  • Tutorial 08: El comando Rectangle
    Tutorial 08: El comando Rectangle
  • Tutorial 12: comandos Move y Copy
    Tutorial 12: comandos Move y Copy
  • Tutorial 09: el comando Polygon
    Tutorial 09: el comando Polygon
  • Tutorial 05: el comando Line
    Tutorial 05: el comando Line
Ultimos Tutoriales 3DSMAX
  • Tutorial 08b: mr Portal Sky (iluminación interior con Mental Ray)
    Tutorial 08b: mr Portal Sky (iluminación interior con Mental Ray)
  • Tutorial 06c: Materiales Arch & Design (Mental Ray)
    Tutorial 06c: Materiales Arch & Design (Mental Ray)
  • Tutorial 06b: Material Multi/Sub-object
    Tutorial 06b: Material Multi/Sub-object
  • Tutorial 07, parte 2: Sombreados en iluminación
    Tutorial 07, parte 2: Sombreados en iluminación
  • Tutorial 07, parte 3: Iluminación Fotométrica
    Tutorial 07, parte 3: Iluminación Fotométrica
  • Tutorial 03b: Herramienta Array (matriz)
    Tutorial 03b: Herramienta Array (matriz)
  • Tutorial 03a: Spacing Tool (espaciado)
    Tutorial 03a: Spacing Tool (espaciado)
  • Tutorial 10: Animación básica
    Tutorial 10: Animación básica
Tutoriales Rhinoceros 4
  • Tutorial 07: modelado mediante Rail Revolve
    Tutorial 07: modelado mediante Rail Revolve
  • Tutorial 06: inserción de referencias (blueprints)
    Tutorial 06: inserción de referencias (blueprints)
  • Tutorial 05: modelado mediante Loft
    Tutorial 05: modelado mediante Loft
  • Tutorial 04: modelado mediante puntos de control (artefacto)
    Tutorial 04: modelado mediante puntos de control (artefacto)
  • Tutorial 00b: herramientas de matriz
    Tutorial 00b: herramientas de matriz
  • Tutorial 00a: concepto y uso de layers
    Tutorial 00a: concepto y uso de layers
  • Tutorial 04a: Trabajo con puntos de control
    Tutorial 04a: Trabajo con puntos de control
  • Tutorial 03: modelado mediante puntos de control
    Tutorial 03: modelado mediante puntos de control
Translate MVBlog to
Encuesta
Su software favorito para 3D es...
AutoCAD
3DSMAX
Rhinoceros
Revit
ArchiCAD
View Result
See all polls and results
Archivo de MVBlog
Posts por Categoría o Curso
LinkedIn del autor
Currículum Vitae
Ver el perfil de Carlos Gonzalez Larenas en LinkedIn
MVBlog en Facebook
MVBlog en Google+
MVBlog en Twitter
MVBlog en Pinterest
Tráfico del Blog

Visitas

Páginas|Hits |Visitas

  • Últimas 24 horas: 316
  • Últimos 7 días: 1,405
  • Últimos 30 días: 3,602
  • Online ahora: 8