Dibujo Técnico: tipos de perspectivas

Definición de perspectivas

(Apunte en proceso de modificación)

Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en diversas “vistas” de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser de tipo plano o representaciones 3D (denominadas Render) que nos permiten su correcta interpretación y construcción. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características.

Además de las vistas tradicionales en 2D (plano), se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Los cuatro tipos de perspectivas base que se utilizan en dibujo técnico son:

• Isométrica
  (Perspectiva de tipo ortogonal)

• Militar
  (Perspectiva de tipo oblicua)

• Caballera
  (Perspectiva de tipo oblicua)

• Cónica
  (Perspectiva de visión real monocular)

A partir de estas definiciones, podremos clasificar las perspectivas en:

• Axonométricas: en este tipo de perspectiva, las dos líneas paralelas de la cara del objeto también son paralelas a las líneas de proyección. En este caso, la escala del objeto representado no dependerá de la distancia que se encuentre al observador, como si el observador estuviera en el infinito. Las axonométricas pueden ser Ortogonales o también Oblicuas.

• Cónicas: en este tipo de perspectiva, las líneas de proyección no son paralelas y se focalizan en uno, dos o tres puntos llamados “puntos de fuga”. Por ello, la vista sufrirá distorsión y variará dependiendo de la posición en la cual se encuentre el observador.

Consideraciones generales sobre perspectivas

• La perspectiva isométrica es una axonométrica ortogonal. Es decir, en todas sus caras tendremos las dimensiones reales y en proporción del objeto representado.
• La perspectiva isométrica describe el tamaño real de los objetos en sus dimensiones y es la base para la proyección ortogonal. Sin embargo, es una perspectiva “irreal” respecto a la percepción del ojo humano. Esta perspectiva nos permite representar de forma eficiente cualquier objeto tridimensional en un espacio bidimensional (en un plano o una hoja de papel).
• Las perspectivas militar y caballera son axonométricas oblicuas y no ortogonales. Es decir, en una o algunas de sus caras podremos apreciar las dimensiones “reales” del objeto representado, pero en otras habrá distorsión la cual dependerá de lo que se quiera representar. Y también son perspectivas “irreales” en cuanto a la percepción del ojo humano.
• La perspectiva de tipo cónico NO define las dimensiones reales de los elementos pues hay distorsión de estas, ya que este tipo de perspectiva emula la percepción espacial del ojo humano.

La ciudad ideal (1475), obra de Piero della Francesca, que nos muestra un ejemplo clásico de perspectiva cónica.

La Perspectiva Isométrica

Este tipo de perspectiva es tratada en profundidad en su respectivo apunte, el cual está disponible en este enlace.

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La Perspectiva militar

Es una proyección axonométrica oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X,Y,Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman un ángulo de 90° entre sí, determinando el plano horizontal o suelo. Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y profundidad (plano XY) mientras que la dimensión que refleja la altura (Z) se reduce en una proporción determinada. Los coeficientes de reducción más utilizados son:

• 1:2.
• 2:3.
• 3:4.

Podemos crear la perspectiva militar de manera muy similar a la perspectiva isométrica, ya que partiremos de una perpendicular y definiremos dos ángulos complementarios entre sí (30° y 60° o 45° y 45°)de 30°, proyectados a partir de la intersección de esta. En estas proyecciones definiremos ancho y profundidad, realizaremos la reducción proporcional de la altura y luego trazaremos guías mediante líneas verticales y luego paralelas a las líneas ya creadas a partir de la recta de los ángulos.

La principal ventaja de esta perspectiva radica en que las distancias en el plano horizontal XY conservan sus dimensiones y proporciones. Además, en este mismo plano los círculos se pueden trazar con compás sin ningún problema, pues no presentan deformación y por ello, se verán en verdadera forma y tamaño. Sin embargo, las circunferencias en los planos verticales deberán representarse como elipses.

Trazado de perspectiva militar

Alternativa A:

• Mediante la regla y el cartabón de 30°-60°, dibujamos la línea vertical:

• Luego, usando el ángulo de 60° del cartabón, trazamos el segundo eje:

• Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final, esta vez usando el ángulo de 30°:

• Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la base para la vista militar.

Alternativa B:

• Mediante la regla y la escuadra de 45°, dibujamos la vertical:

• Luego, usando el ángulo de 45° de la escuadra, trazamos el segundo eje:

• Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas, trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 45°:

• Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la base para la vista militar.

Ejemplos de uso y aplicación

Arquitectura y dibujo

Proyecto de edificio dibujado mediante perspectiva militar.

Prefabricated Buildings, proyecto dibujado mediante perspectiva militar (imagen tomada de https://proyectos4etsa.wordpress.com).

Ville La Roche de Le Corbusier, dibujada en perspectiva militar.

Ville Savoie de Le corbusier, dibujada en perspectiva militar.

Un espacio interno visto en perspectiva militar.

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Perspectiva caballera

Es un sistema de representación axonométrica que utiliza la proyección paralela oblicua y en el que las dimensiones del plano proyectante frontal así como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.

En una perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) mientras que en el caso de la tercera dimensión (la profundidad), se le suele aplicar un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (plano XZ) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (Y) se reduce en una proporción determinada. Los coeficientes de reducción más utilizados son:

• 1:2.
• 2:3.
• 3:4.

Realizar este tipo de perspectiva es relativamente sencillo, puesto que se puede dibujar fácilmente el volumen a partir de cualquier vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas al eje Y, para reflejar la profundidad del volumen. El ángulo agudo que define la volumetría puede ser cualquiera entre 10° y 45°, pero usualmente suele ser de 45°.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución y de dibujo, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. También y en algunos casos puntuales, esta perspectiva es utilizada para el diseño de videojuegos (frecuentemente para diseño de niveles).

Trazado de una perspectiva caballera

Mediante regla y escuadra de 45° dibujamos la vertical:

Luego trazamos la perpendicular mediante una línea horizontal:

Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final. en este caso el ángulo es variable:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la base para la vista caballera.

Ejemplos de uso y aplicación

Grabado del arquitecto Jacques Androuet Du Cerceau desarrollado en perspectiva caballera, donde apreciamos la planta del palacio de las tullerías en la misma perspectiva.

Conjunto de edificios dibujados usando perspectiva caballera.

Grabado antiguo de edificio dibujado mediante perspectiva caballera.

Prince of Persia, 1989. Ejemplo de videojuego utilizando la perspectiva caballera. Nótese que las plataformas donde corre el protagonista no tienen reducción. Es decir, ambas medidas son iguales pero la percepción es que son más largas.

Prince of Persia classic para móbiles, 2008. Ejemplo de videojuego utilizando la perspectiva caballera (remake del anterior).

Sunset Riders, 1991. Otro excelente ejemplo de videojuego utilizando la perspectiva caballera.

Perspectiva cónica o de visión real

Es un sistema de representación gráfico el cual está basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano, auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto de visión. El resultado obtenido se aproxima a la visión obtenida si el ojo humano estuviera situado en dicho punto. Se le denomina “cónica” pues la proyección de las rectas proyectantes es en forma de cono, y es el principio base para artefactos como la cámara de fotos o de video.

Este tipo de perspectiva es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo (monocular). Por ello, la persopectiva cónica nos permite percibir una profundidad espacial parecida a la visión estereoscópica o binocular. Actualmente, esta perspectiva es la base de la mayoría de los programas de 3D como 3DSMAX o AutoCAD y, además del dibujo técnico y Arquitectónico, se utiliza principalmente para la creación de videojuegos.

La base de este sistema se establece mediante la llamada “línea del horizonte” y las rectas proyectantes que convergen hacia uno, dos o tres puntos de fuga según sea el punto de vista del observador.

Para entender la perspectiva cónica debemos conocer los siguientes conceptos base:

• Punto(s) de fuga (P.F.): es un punto en el cual convergen todas las rectas proyectadas. Dependiendo del punto de vista del espectador, una vista cónica puede contener 1, 2 o 3 puntos de fuga.
• Punto de vista (P.V.): es la ubicación del observador desde la cual observa la escena o el objeto representado. Si este cambia, la representación del objeto también lo hace.
• Línea del horizonte (L.H.): es la línea horizontal imaginaria que representa la altura del horizonte (teóricamente, marca la división entre cielo y tierra) y de los ojos del observador respecto al objeto observado. Dependiendo de la altura en que esta línea de encuentre en el punto de vista, el objeto estará visto desde arriba, de frente (constante) o será visto desde abajo.
• Líneas de proyección (L.P.): son las líneas imaginarias que conectan el punto de fuga con los diferentes vértices y/o aristas del objeto representado.

Todo lo anterior se puede resumir en el siguiente esquema:

Las perspectivas cónicas se clasifican en 3 tipos:

• Perspectiva frontal o paralela: en esta perspectiva, los objetos se sitúan con sus caras paralelas al plano del cuadro o punto de vista del espectador. Por ello, existe un único punto de fuga que se encuentra en la línea del horizonte y a su vez, coincide con el punto principal.

• Perspectiva oblicua o angular: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las dos direcciones fundamentales, permaneciendo la tercera dirección vertical. En esta situación se originan dos puntos de fuga, los cuales coinciden con la línea del horizonte.

• Perspectiva aérea: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las tres direcciones fundamentales. En esta perspectiva se originan tres puntos de fuga: dos estarán en la línea del horizonte, mientras que el tercero se encontrará en una vertical accesoria.

Ejemplos de uso y aplicación

Proyecto de edificio dibujado a mano mediante perspectiva cónica.

Palacio de la Asamblea en Chandigarh, obra de Le corcubiser, dibujado a mano mediante la aplicación de la perspectiva cónica.

Doom (para PC), videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.

Halo 5, otro videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.