Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales parte 2, tangencias

Definición de la tangente

Se define como tangente a una recta que se intersecta con un punto de una circunferencia, y que define un angulo recto entre la recta y el segmento proyectado entre el punto y el centro de esta. Podemos demostrar esto fácilmente si en el eje de coordenadas trazamos una circunferencia de radio 1, una recta que que esté en el lado positivo del eje X, parta desde el origen y forme un ángulo, y un trazo perpendicular a la recta que parta desde la intersección entre esta y la circunferencia:

Aplicando trigonimetría determinamos que el trazo ab es la tangente del ángulo ya que ao = 1, y por ende del punto “a” de la circunferencia. Por definición, la recta tangente es única para cada punto de la circunferencia.

En esta segunda parte de los trazados geométricos fundamentales realizaremos mediante instrumentos los trazados de tangencias genéricos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica.

Las operaciones principales que realizaremos en esta oportunidad son:

1) Tangentes entre un punto y una circunferencia.
2) Tangentes externas entre dos circunferencias.
3) Tangentes internas entre dos circunferencias.
4) Circunferencia tangente a otras dos.

1) Trazar las tangentes entre un punto y una circunferencia

Sean el punto P y la circunferencia de centro C2 dados:

Unimos en un trazo el punto P con el centro de la circunferencia, y realizamos la simetral de este obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo Pm. Con esto obtenemos los puntos a y b.

Los puntos a y b son los puntos de enlace pedidos, para terminar sólo bastará trazar las rectas entre cada punto y el punto P.

2) Trazar las tangentes externas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Tomando como centro el punto de intersección entre el trazo y el círculo mayor (n), realizamos un arco el cual tendrá como radio el mismo del círculo 1 (R1). Esto nos permitirá definir el punto g.

Ahora realizaremos un círculo tomando como centro C2 y como radio el trazo gC2.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m. Con esto obtenemos los puntos d y e.

Ahora proyectamos trazos entre los puntos C2, d y e de tal forma que estos intersecten al círculo mayor, y de esta manera obtenemos los puntos c y f los cuales son los puntos de enlace del círculo.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2c sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2f.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y c, y entre b y f para generar lo pedido.

3) Trazar las tangentes internas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m.

Ahora tomaremos como radio la suma de R1 y R2 (R1+R2), y realizamos un círculo tomando como centro el del círculo mayor (C2). Con esto obtenemos los puntos c y d.

Trazamos líneas entre los puntos C2, c y d. Esto nos permitirá obtener los puntos c’ y d’ que son los puntos de enlace para el círculo mayor.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2d sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2c. Los puntos a y b son los enlaces del círculo menor.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y d’, y entre b y c’ para generar lo pedido.

4) Trazar una circunferencia tangente a dos circunferencias

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Asignamos un radio R cualquiera de tal modo que sea mayor que la mitad del espacio entre las circunferencias y haciendo centro en C1, realizamos un arco tomando como radio la suma entre R y el radio R1 del círculo menor (R1+R).

Repetimos el proceso pero esta vez haciendo centro en C2, en este caso realizamos el arco tomando como radio la suma entre el radio R2 del círculo mayor y R (R2+R). La intersección entre ambos arcos nos define el punto c.

Ahora trazamos una recta que irá desde el centro C2 hasta el punto c. Con esto formamos el punto a el cual es el punto de enlace del círculo mayor.

Trazamos otra recta que irá desde el centro C1 hasta el punto c. Con esto formamos el punto b el cual es el punto de enlace del círculo menor.

Finalmente, tomando como centro en el punto c y con radio cb (el cual es el radio R previamente definido), trazamos la circunferencia tangente pedida.

 

En la tercera parte de los trazados geométricos fundamentales realizaremos trazados de enlace, ya que estos están relacionados con los trazados básicos y con las tangencias vistas en este apunte.

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