Categoría: Apuntes

Planimetría 08: corte escantillón en Arquitectura

Carlos González L.

Definimos de forma general como un “escantillón” a una regla o patrón a seguir para el trazado, construcción o fabricación de un objeto o pieza. La palabra procede directamente del francés escantillon, que literalmente quiere decir “patrón de medida”.

Funciones de un escantillón

– La primera función de los escantillones es estandarizar las medidas o dimensiones de dos objetos, y así poder decir que ambos son realmente similares.

– La segunda función de los escantillones es eliminar la repetición del proceso de fabricación de un objeto cuando queremos realizar otro similar o de su misma clase. Por ejemplo, si un carpintero realiza una puerta y quisiera hacer otra igual, sin la existencia del escantillón tendría que medir todo de nuevo para hacer el trabajo. Con el escantillón ya tiene el diagrama base para realizar la nueva puerta.

Tipos de escantillón

Regla Escantillón: se utiliza para el aparejo de bloques de ladrillos en la confección de un muro. Esta regla consta de dos varas verticales en las cuales se marcan las alturas de las hiladas para luego, por medio de una lienza entre estas, guía al albañil en la colocación de cada bloque asegurando horizontalidad y regularidad en las hiladas.

Corte Escantillón: utilizado principalmente en planos de arquitectura y estructuras. Este corte representa la materialidad, dimensiones y estructuración de un muro tipo. En este corte se grafican elementos constructivos como por ejemplo el tipo de pavimento, forma del alféizar, fundación tipo, vigas, cielo y cubierta.

En este apunte veremos conceptos referentes a este último.

El corte Escantillón

Definimos como Corte Escantillón a un corte bidimensional especial el cual, a diferencia del corte tradicional de Arquitectura, deberá pasar por una o más fachadas de la edificación e indicar y destacar todos los elementos presentes en la solución constructiva de este (estructura y terminaciones), partiendo desde la cimentación hasta la estructura de techo. Este tipo de corte usualmente no se dibuja en toda la edificación debido a que se trabaja en escalas mayores que un corte de arquitectura tradicional, por lo cual se suele cortar en uno de sus extremos para indicar continuidad de la edificación.

Este tipo de corte puede reflejarse en los siguientes ejemplos:

Ejemplo de tres cortes escantillón diferentes de un mismo proyecto.

Ejemplo de corte escantillón dibujado a mano alzada.

Al igual que en el caso de las plantas, un corte escantillón puede representarse tridimensionalmente ya sea a través de una maqueta física o de un modelo tridimensional virtual.

Maqueta de detalle de un corte escantillón de una estructura de madera.

Maqueta virtual de un corte escantillón en un proyecto.

Un aspecto intereresante de un corte escantillón es que este tipo de representaciones tridimensionales nos permite apreciar de forma directa los sistemas constructivos presentes en la edificación puesto que son tal como se configuran en la realidad (en obra), de acuerdo con el siguiente ejemplo:

Corte escantillón bidimensional y su representación en la realidad (en el ejemplo se ha modelado en 3D).

Normas base para su representación

Para poder dibujarlo correctamente, en un corte escantillón debemos considerar lo siguiente:

– Como el corte escantillón es un corte tridimensional de una sección detallada de una edificación, debemos cortar (y por ende definir) TODOS los elementos constructivos presentes, desde los cimientos hasta la estructura completa de la techumbre. Por esto mismo, el corte escantillón estará a una escala mucho mayor que el corte tradicional y consecuentemente deberemos dibujarlo con mayor detalle. Las escalas en que se suelen trabajar los cortes escantillón son:

1:25.
1:20.
1:10.

Por ello, el corte escantillón NO es un simple “ZOOM” respecto al corte tradicional de Arquitectura pues, al estar en mayor escala, debemos necesariamente mostrar elementos que no se aprecian en el corte tradicional. Por ejemplo, si dibujamos la zona de los cimientos en un escantillón, además de la zapata y el sobrecimiento debemos considerar el emplantillado, el terreno y los materiales que componen el cimiento como por ejemplo, los bolones o la enfierradura. Esto puede apreciarse mejor en el ejemplo siguiente:

– Un corte escantillón siempre deberá mostrar las materialidades principales de los elementos que componen la solución constructiva mediante áreas y/o simbologías, de manera sobria y sin exagerar los detalles. Se deberá cuidar el exceso de áreas o hatch pues estas harán más confuso el corte.

Simbologías tradicionales (hatch) más utilizadas para definir materialidades en un corte escantillón:

De todas estas es importante destacar la simbología de la madera ya que en un corte escantillón el corte de esta se debe representar mediante sus dos diagonales internas formando una cruz (de forma similar al símbolo de “vacío” en una la planta de Arquitectura), de acuerdo con el ejemplo siguiente:

– La valorización del corte escantillón deberá estar muy bien cuidada puesto que ya que NUNCA debe ser la misma que la de un corte tradicional de Arquitectura, ya que las escalas de trabajo no son las mismas. Al igual que en un plano de Arquitectura normal, un corte escantillón SIEMPRE deberá valorizarse, destacándose siempre el corte mismo por sobre otros elementos como los textos o el terreno. También se suelen agregar personas y/o mobiliarios para definir la escala en este.

– Un corte escantillón deberá indicar mediante textos y de forma clara el nombre de los materiales y en algunos casos (como por ejemplo los cerámicos) las dimensiones principales de estos. Los elementos deberán indicarse mediante flechas, y se debe cuidar la proporción de los textos ya que textos desordenados, muy grandes o muy pequeños dificultarán la lectura del corte. En el caso que debamos especificar las medidas de la madera en este, las dimensiones de esta siempre se deberán indicar en pulgadas (1″=2.54 cms).

– Debido a la escala del corte, lo ideal es colocarlo en posición vertical en la lámina y utilizar formatos grandes como A0 o A1. Si por tamaño y/o espacio el corte escantillón no cabe de forma completa, se puede cortar siempre y cuando no se interrumpa el desarrollo de este. Si el proyecto es de más de dos pisos, se puede cortar en cada piso siempre y cuando se respete el desarrollo completo de la solución constructiva. De preferencia se debe cortar en muros llenos o en medio de las ventanas o puertas.

En el ejemplo se marca una zona de corte en la ventana del escantillón para que pueda encajarse en la lámina donde notamos que la altura total de este es más pequeña. Nota: el corte debe indicarse mediante líneas, no debe señalizarse mediante flechas (la indicación “señalización de corte” mostrada en este ejemplo es sólo referencial).

– Un corte escantillón siempre se debe representar en la planta de manera similar a un corte tradicional aunque en este caso no se debe pasar por toda la planta, sino que por el muro o vano en que realizamos el escantillón y utilizando la siguiente nomenclatura: 1-1′, 2-2′, etc. según la cantidad de cortes que realicemos. También se puede representar mediante nomenclaturas como E1-E1′, E2-E2′, etc. No se deben representar mediante letras directas puesto que en planta se confundirían con los cortes de Arquitectura tradicionales como A-A’, B-B’, C-C’, etc.

– Por normativa un corte NO debe pasar sólo por los muros de la fachada, sino que además deberá dar cuenta de elementos como vanos de puertas, ventanas y elementos de techumbre. Además, siempre debemos definir la solución de la techumbre de la edificación aunque en la planta la representación no la muestre.

Este es el final de este apunte.

Dibujo Técnico: La escala gráfica

Carlos González L.

Podemos definir una escala gráfica como las dimensiones reales de un objeto que son expresadas mediante un instrumento graduado (generalmente una regla o reglilla) el cual se coloca en el dibujo o plano con el fin de apreciar directamente las dimensiones del objeto en la realidad, sin necesidad de tener que calcular la escala mediante operaciones matemáticas. La gran ventaja de una escala gráfica por sobre una tradicional es que siempre conservaremos la proporción entre las dimensiones del dibujo en el plano y sus medidas reales, en el caso que debamos o queramos ampliar o reducir el tamaño del plano original. La escala tradicional o numérica en cambio, es la razón de ampliación/reducción de la medida real respecto a la del dibujo, y se expresa mediante valores como 1:100, 1:50, etc.

La mejor forma de determinar una escala gráfica de manera más o menos sencilla (expresando tanto su dimensión real como su dimensión en el dibujo) es utilizando dos rectas que formen un ángulo agudo arbitrario. La primera de ellas es donde se determinará la dimensión real mientras que en la segunda tendremos la dimensión que se definirá en el dibujo. Lo que haremos a continuación es definir el la magnitud en la realidad y luego su equivalencia en el dibujo, para finalmente unir los extremos de estas y formar un triángulo, tal como se aprecia en el ejemplo siguiente:

Representación gráfica de la escala 1:5. En este caso la escala representa 5 cms en la realidad equivalentes a 1 cm en el dibujo.

Si queremos determinar otras magnitudes en la misma escala gráfica, podremos utilizar el teorema de Thales de triángulos semejantes para obtener las siguientes dimensiones ya que nos bastará colocar la medida real en la recta respectiva y luego trazar la paralela de la línea resultante hacia la recta del dibujo, como se ilustra en la imagen siguiente:

En el ejemplo, se calcula mediante el teorema de Thales la representación en el dibujo que tendrían 10 cms reales, dándonos como resultado 2 cms en el dibujo. En este ejemplo, la ecuación sería la siguiente:

1 = 5 => X = 2
X   10

Notaremos que en los ejemplos anteriores tenemos una recta opuesta en la cual se ha hecho una división mediante paralelas utilizando el ya clásico teorema de Thales. Esto lo definiremos como contraescala la cual representa la unidad de la escala gráfica divida por diez o lo más común, la medida total que va entre “0” y “1”, y que se denomina así porque se dibuja en el sentido contrario al “0”. Esto se puede representar de la siguiente manera gracias al teorema de Thales:

A raíz de estas operaciones entre rectas y dimensiones obtendremos una recta la cual puede expresarse mediante una reglilla o Escala gráfica, la cual podremos representar en los planos para indicar las dimensiones reales del proyecto sin necesidad de utilizar el escalímetro, tal como se aprecia en el siguiente ejemplo:

Representación de las escalas gráficas

Las escalas gráficas se representan, en la mayoría de los casos, mediante una “reglilla” que se expresa mediante rectángulos adyacentes con medidas que representarán los metros o centímetros, milímetros o alguna otra medida que se use para definir el objeto o plano según sea el caso. Para facilitar su lectura se suelen contrastar la mitad de sus cuadros pintándolos de negro.

La característica más importante de este tipo de escalas es el hecho que siempre están moduladas según el primer valor, y la ampliación o reducción de la escala variará en la cantidad de “divisiones” o decenas, centenas, millares, etc que utilicemos. En la siguiente imagen vemos distintas escalas de Arquitectura representadas mediante escalas gráficas, donde notamos que la medida base de todas ellas es 10 mm (1 cm) la cual tendrá distintas equivalencias dependiendo de la escala que utilicemos.

En el ejemplo notaremos que en la escala 1:100 tenemos 1 cm=1 mt, lo cual coincide con la medida base de 10 mm. En 1:50 en cambio, tendremos 1 cm=0,5 mts (medio metro) mientras que en escalas más pequeñas como 1:500 tendremos 1 cm=5 mts.

Como ya se había mencionado antes, si colocamos esta escala gráfica sobre el plano podremos calcular de forma directa la distancia real existente entre dos puntos de este. Como norma general y en lo posible, en una escala gráfica se deben colocar las dimensiones de la unidad real en la que se está trabajando el plano e indicar la unidad de trabajo de esta, usualmente colocado en la última cifra de la reglilla.

En la imagen siguiente vemos distintos tipos de representación de escalas gráficas que podremos utilizar para nuestros planos. Para facilitar la lectura podemos aumentar el intervalo a medida que la dimensión sea mayor, siempre y cuando conservemos la medida base entre 0 y 1 y respetemos la modulación de esta para nuestra escala gráfica.

Lectura del escalímetro

Gracias al concepto de escala gráfica podremos leer sin problemas el escalímetro ya que este instrumento utiliza el mismo principio de la medida base. Como ya sabemos, un escalímetro es una regla graduada que posee generalmente de 6 a 12 escalas diferentes que pueden ser leídas de forma directa puesto que este posee las equivalencias ya resueltas.

Estas escalas pueden identificarse mediante diferentes colores en el escalímetro, de acuerdo con la siguiente imagen:

Los colores identifican las siguientes escalas:

Rojo: 1:75, 1:750, 1:125, 1:1250.

Amarillo: 1:20, 1:200, 1:10, 1:100.

Verde: 1:50, 1:500, 1:25, 1:250.

Para leer el escalímetro bastará con leer la medida correspondiente en cada escala, ya que por defecto la graduación se encuentra en mts o cms dependiendo de la escala en la que trabajamos. En la imagen siguiente podremos ver un ejemplo de lectura en distintas escalas utilizando una medida base de 40 mm (4 cms), y su equivalencia en el escalímetro:

En el ejemplo se lee el escalímetro en escalas 1:50, 1:500, 1:10, 1:100, 1:20, 1:200, 1:25 y 1:250. Notamos que en escala 1:50 los 4 cms se leen como 2 mts, mientras que en 1:500 equivaldrán a 20 mts usando la misma medida. También notamos que en el caso de escalas mayores como 1:10, 1:20 y 1:25, los valores numéricos están expresados en cms en lugar de mts.

Este es el final de este apunte.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales parte 3, enlaces

Carlos González L.

Definición de enlace

Se define como enlace a la unión armónica entre dos líneas de cualquier tipo (curvas o rectas) de tal forma que se forme una línea continua. En el caso de los enlaces, estos se deben realizar mediante puntos de tangencia o de enlace para que estos funcionen de forma correcta. Los tres tipos de enlace que existen son:

– Enlace entre dos rectas.
– Enlace entre una curva y una recta.
– enlace entre dos curvas.

En esta tercera parte de los trazados fundamentales realizaremos mediante instrumentos los enlaces típicos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica.

Las operaciones principales que realizaremos en esta oportunidad son:

1) Enlace entre dos rectas paralelas.
2) Enlace entre dos rectas perpendiculares.
3) Enlace entre dos rectas no paralelas.
4) Enlace entre una recta y una curva.
5) Enlace entre dos curvas.

1) Enlazar dos rectas paralelas

Sean dos rectas paralelas dadas:

Unimos en un segmento los extremos de las paralelas (puntos A y B) y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto central m.

Tomando como centro el punto m recién creado, y usando como radio Am, trazamos la semicircunferencia para lograr el enlace pedido.

El resultado de la operación es el siguiente:

2) Enlazar dos rectas perpendiculares

Sean dos rectas perpendiculares dadas:

Si estas no se intersectan, las proyectaremos para lograr la intersección.

Ahora realizaremos paralelas a ambas rectas, de modo que la distancia sea la misma respecto a cada recta. Podemos realizar las paralelas con un radio base R para después medir la perpendicular entre las paralelas (N) o directamente con escuadra daremos una medida a la distancia respecto a las líneas. La intersección de estas paralelas nos darán los puntos o, a y c.

Haciendo centro en o y con la medida definida por el radio (N) o en la escuadra, dibujamos el arco de circunferencia el cual es el enlace pedido.

Procedemos a borrar las líneas innecesarias para terminar el enlace. El resultado de la operación es el siguiente:

Si queremos hacer las paralelas y dar una distancia definida N sin necesidad de usar la escuadra, debemos utilizar la paralela con distancia asignada ya vista en el apunte de trazados geométricos fundamentales.

3) Enlazar dos rectas o segmentos no paralelos

Sean dos rectas y/o segmentos no paralelos dados:

Si estas no se intersectan, proyectaremos una o ambas para lograr la intersección. La idea es obtener un ángulo entre ambas. Notamos que a los extremos del semento proyectado se le han asignado los puntos p y q.

Ahora realizamos la bisectriz de este ángulo. Con esto formaremos los puntos m, n y o.

Proyectamos la perpendicular al primer punto de la recta proyectada (p) de modo que la intersección entre esta y la línea de la bisectriz nos genere el punto r.

Haciendo centro en r y con radio pr, proyectamos un arco que irá desde el punto p hasta la recta.

Borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

4) Enlazar una recta con una curva

Sean una recta y una curva dadas:

Proyectamos la recta para iniciar el dibujo y lo mismo realizamos con la curva. En este último caso, definiremos el centro (c) y proyectaremos sus extremos, los cuales definen los puntos d y e. Su radio será R.

Realizaremos una línea paralela a la recta. Podemos realizar la paralela mediante geometría para definir una distancia X arbitraria o definir esta directamente con una escuadra.

Ahora debemos generar una curva paralela interior la cual se definirá tomando el centro de esta (punto c) y definiendo como radio R-X (radio de la curva menos la distancia X definida). La intersección de esta curva con la paralela a la recta nos genera el punto o.

 

Tomando como centro el punto o y como radio do, realizamos un arco que irá desde el punto d hasta la recta. Esto formará el enlace pedido.

 

Si es necesario, borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

5) Enlazar dos curvas

Sean dos curvas dadas:

Definimos el centro de las curvas y proyectamos sus extremos con este. Los radios de las curvas serán R1 y R2 respectivamente. En la curva más abierta definimos los puntos a y b ya que enlazaremos esta a la más cerrada.

Ahora asignaremos un radio R arbitrario y tomando como “centro” el centro de la primera curva (C1), dibujamos un arco el cual tendrá por radio R1+R.

Ahora repetiremos el proceso pero esta vez el radio será R2-R, y tomaremos como centro el punto C2. La idea es que los arcos se realicen en el mismo sentido (en el caso de la primera curva el arco paralelo está fuera de la curva, mientras que en la segunda este se encuentra dentro, cerca del centro) para formar el punto de intersección o.

Proyectamos los centros hacia el punto o formando los segmentos C1o y C2o.

Tomando como centro el punto o y como radio ao, realizamos un arco que irá desde el punto a hasta la intersección entre la curva C1 y el segmento C1o. Esto formará el enlace pedido.

Borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

El dominio y manejo de estos trazados fundamentales es la clave para realizar buenos dibujos técnicos, tanto si dibujamos a mano como también mediante software como AutoCAD.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales parte 2, tangencias

Carlos González L.

Definición de la tangente

Se define como tangente a una recta que se intersecta con un punto de una circunferencia, y que define un angulo recto entre la recta y el segmento proyectado entre el punto y el centro de esta. Podemos demostrar esto fácilmente si en el eje de coordenadas trazamos una circunferencia de radio 1, una recta que que esté en el lado positivo del eje X, parta desde el origen y forme un ángulo, y un trazo perpendicular a la recta que parta desde la intersección entre esta y la circunferencia:

Aplicando trigonimetría determinamos que el trazo ab es la tangente del ángulo ya que ao = 1, y por ende del punto “a” de la circunferencia. Por definición, la recta tangente es única para cada punto de la circunferencia.

En esta segunda parte de los trazados geométricos fundamentales realizaremos mediante instrumentos los trazados de tangencias genéricos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica.

Las operaciones principales que realizaremos en esta oportunidad son:

1) Tangentes entre un punto y una circunferencia.
2) Tangentes externas entre dos circunferencias.
3) Tangentes internas entre dos circunferencias.
4) Circunferencia tangente a otras dos.

1) Trazar las tangentes entre un punto y una circunferencia

Sean el punto P y la circunferencia de centro C2 dados:

Unimos en un trazo el punto P con el centro de la circunferencia, y realizamos la simetral de este obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo Pm. Con esto obtenemos los puntos a y b.

Los puntos a y b son los puntos de enlace pedidos, para terminar sólo bastará trazar las rectas entre cada punto y el punto P.

2) Trazar las tangentes externas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Tomando como centro el punto de intersección entre el trazo y el círculo mayor (n), realizamos un arco el cual tendrá como radio el mismo del círculo 1 (R1). Esto nos permitirá definir el punto g.

Ahora realizaremos un círculo tomando como centro C2 y como radio el trazo gC2.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m. Con esto obtenemos los puntos d y e.

Ahora proyectamos trazos entre los puntos C2, d y e de tal forma que estos intersecten al círculo mayor, y de esta manera obtenemos los puntos c y f los cuales son los puntos de enlace del círculo.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2c sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2f.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y c, y entre b y f para generar lo pedido.

3) Trazar las tangentes internas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m.

Ahora tomaremos como radio la suma de R1 y R2 (R1+R2), y realizamos un círculo tomando como centro el del círculo mayor (C2). Con esto obtenemos los puntos c y d.

Trazamos líneas entre los puntos C2, c y d. Esto nos permitirá obtener los puntos c’ y d’ que son los puntos de enlace para el círculo mayor.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2d sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2c. Los puntos a y b son los enlaces del círculo menor.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y d’, y entre b y c’ para generar lo pedido.

4) Trazar una circunferencia tangente a dos circunferencias

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Asignamos un radio R cualquiera de tal modo que sea mayor que la mitad del espacio entre las circunferencias y haciendo centro en C1, realizamos un arco tomando como radio la suma entre R y el radio R1 del círculo menor (R1+R).

Repetimos el proceso pero esta vez haciendo centro en C2, en este caso realizamos el arco tomando como radio la suma entre el radio R2 del círculo mayor y R (R2+R). La intersección entre ambos arcos nos define el punto c.

Ahora trazamos una recta que irá desde el centro C2 hasta el punto c. Con esto formamos el punto a el cual es el punto de enlace del círculo mayor.

Trazamos otra recta que irá desde el centro C1 hasta el punto c. Con esto formamos el punto b el cual es el punto de enlace del círculo menor.

Finalmente, tomando como centro en el punto c y con radio cb (el cual es el radio R previamente definido), trazamos la circunferencia tangente pedida.

 

En la tercera parte de los trazados geométricos fundamentales realizaremos trazados de enlace, ya que estos están relacionados con los trazados básicos y con las tangencias vistas en este apunte.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales

Carlos González L.

En este nuevo apunte de dibujo realizaremos mediante instrumentos los trazados geométricos básicos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica. Este tipo de trazados básicos son la clave para desarrollar trazos más complejos como tangencias y enlaces.

Las operaciones principales que realizaremos en esta primera parte del apunte son las siguientes:

1) Dividir un segmento en “N” partes iguales.
2) Copiar un ángulo.
3) Simetral o mediatriz de un segmento.
4) Bisectriz de un ángulo.
5) Perpendicularidad a partir de un punto conocido fuera del segmento.
6) Perpendicularidad en un punto cualquiera dentro de un segmento.
7) Paralelismo (recta paralela a otra), con o sin distancia asignada.
8) Arco capaz de un ángulo.

1) Dividir un segmento en partes iguales

La operación consiste en dividir de forma geométrica un segmento en “N” partes iguales sin necesidad de hacer cálculo alguno, no importando el largo o tamaño del segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como inicio el punto A, dibujaremos una recta de medida N (ampliable) en un ángulo cualquiera, de preferencia no tan cerca o “pegado” respecto del segmento AB (30° a 45° es lo recomendable).

Realizamos un arco de círculo tomando como centro el punto A de un radio X arbitrario.

Tomando como centro la intersección entre el arco y la recta, repetimos el mismo radio las veces que queramos dividir el segmento (en el ejemplo es 4).

Tomando el último punto de intersección entre el arco y la recta dibujaremos un segmento entre esta y el otro extremo del segmento AB (punto B).

Finalmente, realizamos rectas paralelas a la línea recién creada que pasen por la intersección entre cada arco y recta formando así los puntos 1, 2 y 3; y terminando la división del segmento.

2) Copiar un ángulo a un trazo o segmento

La operación consiste en hacer una copia fiel de un ángulo dado a un trazo o segmento ya establecido.

Sea un ángulo y el segmento AB dados:

Tomando como centro el inicio del ángulo generamos un arco de círculo de magnitud R de tal modo que intersecte a ambas rectas. Realizamos el mismo arco en el segmento tomando como centro el punto A. Se forman los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como radio los puntos m y n (Q), realizamos un arco en el segmento AB tomando como centro la intersección entre el arco y el segmento. Con esto obtenemos el punto m.

Finalmente unimos el punto A con el punto m formado en el segmento AB, y ya tenemos el ángulo copiado.

3) Generar la mediatriz (simetral) de un segmento

La operación consiste en encontrar de forma geométrica el trazo perpendicular que a su vez marca el punto medio o la mitad de un trazo o segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como centro el punto A, realizamos un arco de círculo de tal modo que a simple vista sea mayor que la mitad del segmento, con un radio R arbitrario.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto B. Obtenemos los puntos c y d.

Finalmente unimos los puntos c y d para obtener la simetral o mediatriz y el punto m, que es la mitad del segmento.

4) Generar la bisectriz o bisectar un ángulo

La operación consiste en dividir de forma geométrica un ángulo dado en dos mitades, es decir, dos ángulos de igual medida que sumados nos dan el ángulo inicial.

Sea el ángulo ABC dado:

Tomando como centro el punto A, generamos un arco de círculo de magnitud R (arbitraria) de tal modo que intersecte a ambas rectas AC y AB. Obtenemos los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como centro el punto m, generamos un arco de círculo de magnitud Q (arbitraria) de tal modo que ocupe el mayor espacio interno posible del ángulo o que intersecte a este. Obviamente, también podemos usar el primer radio (R) para realizar este procedimiento.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto n. Obtenemos el punto o.

Finalmente unimos los puntos A y o para obtener la bisectriz pedida.

 

5) Generar la perpendicular de un segmento que pase por un punto conocido fuera de este

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pasa por un punto ya conocido fuera de este.

Sean el segmento AB y el punto P dados:

Tomando como centro el punto P y con un radio R dado, generamos un arco de tal modo que este intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

Tomando como centro el punto m y con un radio S de tal modo que este sea a simple vista mayor que la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto t.

Finalmente unimos los puntos t y P para obtener la perpendicular pedida.

6) Generar la perpendicular a un punto cualquiera dentro de un segmento

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pase por cualquier punto dentro de este, sin necesidad de un punto externo.

Sea el segmento AB dado:

En este caso generaremos la perpendicular en el punto A. Por ello, proyectamos el trazo AB hacia la izquierda de este.

Tomamos como centro el punto A y con un radio R dado, generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte entre las rectas.

Ahora tomamos como centro la primera intersección entre la proyección del trazo AB y el arco, y con un radio S dado generamos un arco para obtener el punto m.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos la otra intersección como centro, obteniendo el punto n.

Ahora tomamos como centro el punto m y con un radio T de tal modo que este sea mayor a la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto o.

Finalmente unimos los puntos o y A para obtener la perpendicular pedida.

7) Generar la paralela a un segmento o recta

a)  generar la paralela sin una distancia específica:

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea paralela al segmento o la recta dada.

Sea el segmento AB dado:

Tomamos un punto cualquiera del segmento (puede ser el centro, por ejemplo) y desde allí generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

 

Tomando como centro el punto m y con un radio S definido, definimos un arco de tal forma que intersecte al semicírculo ya creado, obteniendo el punto t.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto u.

Finalmente trazamos una línea entre los puntos t y u formando la línea paralela pedida. En este caso la distancia perpendicular entre ambas no es el radio S sino que es un valor un poco menor que este.

b)  generar la paralela agisnando una distancia perpendicular específica entre ellas:

En este caso lo que haremos primero será realizar las perpendiculares en dos puntos cualquiera dentro del segmento (puntos m y n). Una vez obtenida la recta, debemos proyectarla hacia arriba.

Luego definimos un radio arbitrario (d), el cual será la distancia que asignaremos entre las líneas paralelas. Tomando como centro los puntos m y n y usando el radio d, realizamos arcos de circunferencia de tal modo que cada uno de estos intersecte a la recta perpendicular proyectada, formando los puntos de intersección t y u.

Unimos los puntos t y u y con ello obtenemos la paralela pedida, esta vez con una distancia perpendicular d asignada entre ellas.

8) Generar el arco capaz de un ángulo

La operación consiste en generar de forma geométrica un arco en el cual todos sus ángulos proyectados desde los extremos del segmento que lo contiene tengan el mismo valor del ángulo inicial. El arco capaz se define como el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento.

Sean un ángulo de X° y un segmento AB dados:

Primeramente, realizaremos la simetral del trazo AB para obtener el punto m y posteriormente proyectaremos la perpendicular obtenida hacia arriba.

En el trazo copiaremos el ángulo Xº de tal forma que nos quede debajo del trazo AB con elpunto A como inicio de este.

Ahora generaremos la perpendicular en el ángulo Xº de tal forma que la proyección de la perpendicular se intersecte con la vertical de la simetral del segmento AB, obteniendo el punto o.

Finalmente, tomando como centro el punto o y con radio Ao, dibujamos un arco de circunferencia que intersecta a los puntos A y B. Este es el arco capaz del ángulo Xº pedido.

Podemos comprobar esto trazando ángulos hacia cualquiera de los puntos de este arco y tomando los puntos A y B como extremos de este, donde notamos que el valor de todos es Xº.

Otras relaciones importantes

Elementos notables de un triángulo:

Alturas: son los segmentos perpendiculares que van desde un vértice hacia el lado opuesto de este. Las alturas confluyen en un punto llamado Ortocentro (h) el cual puede estar dentro, coincidir con un vértice o fuera del triángulo según el tipo de triángulo.

De esto mismo podemos concluir que el Ortocentro (h) será externo en triángulos obtusángulos, coincidirá con el vértice del ángulo recto en caso de un triángulo rectángulo, y será interno si el triángulo es acutángulo.

Bisectriz: son las bisectrices de cada uno de los ángulos internos del triángulo. Las bisectrices confluyen en un punto llamado Incentro (I) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se inscribe en el interior del triángulo (circunferencia inscrita).

Por lógica el incentro (I) siempre está en el interior de triángulo, independiente de su tipo.

Simetral: son las simetrales o mediatrices de cada uno de los lados del triángulo. Las simetrales confluyen en un punto llamado Circuncentro (o) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se circunscribe en el exterior del triángulo y por ende, está a igual distancia de cada vértice (circunferencia circunscrita).

El circuncentro puede estar dentro o fuera del triángulo según el tipo o forma de este.

Medianas: son los segmentos que van desde un vértice hacia el punto medio del lado opuesto de este. Las medianas confluyen en un punto llamado Baricentro o centro de gravedad (g).

La mediana divide el triángulo en dos triángulos más pequeños pero que tienen la misma área. En cada mediana, la distancia entre el baricentro y su punto de origen es 2/3 de la longitud total de la mediana respecto a la distancia entre el baricentro y el lado opuesto, que es el 1/3 restante.

En un segundo y tercer apunte veremos trazos más complejos como tangencias y enlaces de líneas y curvas.

Planimetría 05: Cubiertas en Arquitectura

Carlos González L.

Definiremos como techumbre, techo o cubierta a la estructura que tiene por finalidad proteger a la edificación de los ambientes y fenómenos naturales a la que esta se somete como la temperatura, humedad, lluvias, viento, calor, etc. Además de poseer funciones complementarias como ventilaciones o captación de aguas lluvias, o en algunas viviendas más sustentables y modernas como captadores de energía. La techumbre en Arquitectura también se le conoce como “quinta fachada”.

Ejemplos de dos tipos de cubiertas usadas en Arquitectura: la tradicional de 2 aguas y un tipo especial de cubierta conocida como “techo verde”.

La estructura base de una techumbre se compone de un elemento soportante llamado cercha además de entramados que van sobre estas llamados costaneras. sobre estas van las cubiertas y/o los elementos aislantes que forman la techumbre. Los planos que constituyen la cubierta dependen directamente de la forma que adopte la estructura de techumbre en la edificación.

Partes de una techumbre

Partes externas:

– Las superficies planas y con pendiente por donde escurre el agua se llaman “aguas” o vertientes.

– El encuentro superior de éstas se denomina caballete o cumbrera. También se llama caballete al elemento que cubre dicha unión o las limas.

– Los encuentros en diagonal se llaman limas, siendo las limas tesas aquellas que forman un ángulo agudo hacia afuera, y lima hoya las que forman un ángulo hacia adentro.

– La parte de la techumbre que sobresale de los muros de la casa se denomina alero.

Partes internas:

– Las costaneras tienen por función sostener los diferentes elementos aislantes, placas y/o cubiertas que forman la techumbre.

– Las cabezas de las vigas o de los pares que también sobresalen para sostener el alero, son los canes.

– En algunos tipos de techumbre tenemos una placa OSB que sostiene a la cubierta, y que va encima de las costaneras.

– Las cubiertas suelen ser de varios tipos, y las más populares son las de zinc y las de teja. Las cubiertas de teja sí o sí deben ir sobre una placa OSB.

Tipos de techumbre

Las techumbres se clasifican según su forma y la cantidad de superficies planas o “aguas” que estas posean. De acuerdo a esta norma podemos definir los siguientes tipos:

Ejemplo de techumbre de 1 agua, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre de 1 agua, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre de 2 aguas, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre de 2 aguas de mariposa, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre de 4 aguas, aplicado en una vivienda.

 

Ejemplo de techumbre arqueada, aplicado en una edificación.

Ejemplo de techumbre holandesa, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre holandesa con dos pendientes, aplicado en cabañas.

Ejemplo de techumbre con dos pendientes diferentes, aplicado en la torre de un castillo.

Ejemplo de techumbre oculta o mediterránea, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre en L, aplicado en una vivienda.

Ejemplo de techumbre en U, aplicado en una vivienda.

Pendiente de una techumbre

Denominaremos pendiente a la inclinación o inclinaciones de las superficies planas de la cubierta, y esta puede ser expresada en porcentaje o en grados. Aún cuando tengamos cubiertas planas o azoteas, debemos considerarlas ya que la pendiente cumple la importante función de escurrir las aguas.

Cuando la pendiente se precisa en grados nos referimos al ángulo que se forma entre el plano de las aguas y el plano horizontal. Cuando la pendiente es especificada en porcentaje establecemos un número de unidades que se debe subir en vertical por cada 100 en horizontal. Así por ejemplo, diremos que un 1% de pendiente equivale a lo siguiente:

– 1 cm de altura por cada cada 100 cm de largo.

Podemos decir también que un 50% de pendiente equivale a lo siguiente:

– 50 cm de altura por cada cada 100 cm de largo, o aproximadamente 27°.

Así mismo diremos que un 100% de pendiente equivale a lo siguiente:

– 100 cm de altura por cada cada 100 cm de largo, o 45°.

Las cubiertas en Chile generalmente poseen entre un 24 y un 27% de pendiente. En algunos países Europeos fríos como Suecia o Finlandia su pendiente es mucho mayor debido principalmente a que los techos además de escurrir el agua deben aguantar el peso de la nieve. Por el contrario, en países de clima cálido como Brasil y el Sur de México notaremos que las pendientes son menores ya que casi no hay lluvias y además las cubiertas se adaptan para permitir el paso del viento.

Casa tropical en Brasil, donde notamos un techo casi plano y adaptado para el paso del viento.

Casa en una montaña nevada, donde notamos una pendiente muy pronunciada en su techumbre para permitir primero el soporte y luego el escurrimiento de la nieve.

La cercha en una techumbre

La cercha es un elemento imprescindible para la estructuración y forma de la techumbre pues esta se define como un estructural triangulado que permite sostener la cubierta de la edificación. La cercha debe ir apoyada entre los muros de la edificación, y la distancia que esta salva se denomina luz.

Si bien la cercha es un elemento triangulado, también se le puede denominar cercha a elementos de formas redondeadas o en forma de viga:

Cercha de madera redondeada.

Cercha de madera envigada.

La cercha suele ser fabricada en madera aunque también existen cerchas de acero. Puede ser prefabricada o realizada In situ (en obra).

Cercha metálica prefabricada de METALCON.

Cercha prefabricada de madera.

Construcción y montaje de cercha in Situ.

Partes de una cercha

Tipos de cerchas base

Es importante destacar que la cercha tipo frontón sólo se usa para definir los frentes de la edificación y deben ir siempre en los extremos de los muros respectivos, por ende JAMÁS deben ir fuera de estos ya que el peso de estas haría imposible sostener la cubierta.

Criterios básicos para el dibujo de cerchas

– Si dibujamos la cercha en el plano de corte, debemos considerar que deben ir moduladas y debemos colocar una en el inicio y otra en el final de los muros de una edificación. NUNCA deben ir fuera de esta. La distancia típica de separación entre una cercha y otra es variable, pero debe tener un mínimo de 60 cms y un máximo de 120 cms:

– Al dibujar la cercha tradicional de frente debemos considerar al menos el pendolón y dos montantes laterales que irán en 1/3 de la luz total de esta, aunque esto último dependerá más del tipo de cercha que se esté dibujando.

– Las cerchas de madera suelen realizarse en tablas de 2″x6″ o 2″x5″.

– En uno de los cortes la cercha se mostrará en toda su estructura y frente, mientras que en el otro se verán de lado (usualmente una secuencia de rectángulos, aunque depende de la forma del techo), con sus respectivas distancias de modulación.

Ejemplo de un corte frontal donde se ve la cercha de forma completa.

El mismo ejemplo pero con el corte lateral del proyecto donde vemos la secuencia de cerchas, vistas de lado.

– Por un tema funcional y estético, en un corte de estructura de techumbre se suele mostrar este en su totalidad (en su altura máxima) aunque en la realidad el corte no muestre toda la altura de techo.

Dibujo de solución de techumbre tradicional base, vista en detalle constructivo

– El alero o saliente tiene por función proteger a la vivienda del ingreso del agua o los rayos solares, por lo tanto debemos considerarlo en ambos sentidos de la casa además del largo de esta al dibujar la solución de techo de frente. El alero suele ir cubierto por un entablado de madera llamado cubre alero.

– El Tapacan permite tapar los canes y el alero, y a su vez permite colocar la canaleta por donde escurre el agua lluvia.

– En algunos tipos de techo se suele colocar un fieltro o algún otro material impermeable para evitar el paso del agua al recinto, junto con la placa OSB.

– El cielo del recinto se suele realizar mediante un tramado de madera fijo a los muros y con placas de volcanita, y se suelen colocar elementos aislantes como Aislapol o lana mineral.

– En el caso que dibujemos la solución como detalle constructivo, debemos colocar el mayor detalle posible según la escala de trabajo. En escalas menores como 1:50 nos bastará definir la solución de techo con la cercha, costaneras y placas. En escalas menores como 1:100 o 1:200 nos bastará definir la techumbre con un grosor.

Bibliografía utilizada:

– Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl.
– Norma Chilena NCh745, representación de materiales y elementos en planta.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org.
– Cómo interpretar un plano, Juan de Cusa, Monografías CEAC construcción.

 

Planimetría 04b: Representación en planos de escaleras y rampas

Carlos González L.

En este apunte se muestran las representaciones de los principales objetos en planos de Arquitectura, en base principalmente a la NCh745 para el caso de escaleras y rampas. Cabe destacar que estas normas son válidas tanto para el dibujo a mano como mediante software CAD.

Representación de escaleras

Las escaleras en general son fáciles de representar en planta ya que nos basta conocer la medida de un “peldaño” para luego definirla de forma completa completa mediante repeticiones de este. Una escalera consta de las siguientes partes:

1- Peldaño, el cual es la estructura o superficie donde una persona puede colocar sus pies y luego ir ascendiendo o descendiendo mediante estos, ya que suelen ubicarse a alturas constantes y controladas. Cada grupo de peldaños que llega a un descanso (o plataforma) se le denomina tramo.

2- Huella, la cual corresponde al espacio o ancho del peldaño donde se coloca el pie. La huella debe tener al menos 20 cms para permitir el pie, aunque lo usual es 25 o 28 cms.

3- Baranda, la cual es un soporte lateral para apoyar los brazos al ir ascendiendo y puede ir en uno o ambos lados de la escalera. Su grosor usual es de 5 a 7 cms.

4- Contrahuella, la cual es la altura de cada peldaño y no se ve en planta sino que sólo de perfil o frente. Esta debe ser de al menos 15 cms y no mayor a 18,5 cms. Medidas mayores dificultarán el ascenso de la persona.

Tipos de escaleras

Las escaleras se definen según su forma y por ello tenemos 5 tipos básicos que son:

– Rectas, la más común y más usada en casas y algunos edificios.

– En forma de “L”, la más usada en casas y edificios junto con las escaleras rectas.

Soluciones típicas en planta para descansos y/o quiebres, en escaleras en “L”:

De izquierda a derecha: dos peldaños en diagonal, tres peldaños en diagonal y peldaño o plataforma de descanso.

– En forma de “U”, la más utilizada en edificios debido a su versatilidad y su relativo ahorro de espacio, y también se usa en algunos tipos de casas. En los edificios este tipo de escaleras suelen tener un peldaño mucho más grande llamado descanso.

Soluciones típicas en planta para descansos y/o quiebres, en escaleras en “U”:

De izquierda a derecha: peldaños diagonales (sin descanso o directa) y con descanso. Por norma el ancho mínimo de un descanso es de 90 cms.

– De espiral o de caracol, no muy utilizada ya que es insegura y complicada de utilizar a la hora de trasladar enseres, pero tiene la ventaja de ahorrar espacio ya que no suele tener grandes dimensiones. Este tipo de escalera suele tener un ángulo recto ya que la forma en planta de esta en la mayoría de los casos es de ¾ de círculo. También se dibuja con un pilar al centro (o “center pole”) el cual también es redondo (usualmente de 10 cm de diámetro).

– Verticales, las cuales son las más conocidas ya que para ascender por ellas se debe hacer de forma vertical y por ello es que su huella es muy pequeña (menos de 10 cms) y no es muy utilizada como escalera fija en casas o edificios debido a su dificultad de ascenso, pero es la más común a su vez ya que se suelen usar en otras tareas (por ejemplo para subir al techo), y pueden ser de un solo tamaño o plegables. Estas escaleras suelen ser transportables.

Por lógica y utilizando la proyección ortogonal tendremos las siguientes relaciones de las partes de la escalera respecto a la planimetría:

– En planta siempre veremos las medidas reales del ancho de cada peldaño y la huella de cada uno, y de forma proyectada veremos la baranda.

– En frente siempre veremos las medidas reales de la contrahuella y y el ancho de cada peldaño, y de forma proyectada la baranda.

– En corte o perfil siempre veremos las medidas reales de la contrahuella, la huella y la baranda, ya que esta suele ir en diagonal y en el sentido del ascenso.

Normas base para el dibujo de escaleras

Para dibujar las escaleras deberemos tomar en cuenta las siguientes normativas:

– Los dibujos de escaleras en planta deben cortarse a la altura del séptimo peldaño al ir de piso a piso. El resto de la escalera a partir de ese corte se deberá dibujar de forma proyectada (segmentada).

– En la planta el sentido del ascenso debe marcarse con una línea continua tomando como base el punto medio de los peldaños de la escalera. La intersección de esta flecha con el primer peldaño debe marcarse con un punto, un círculo o un par de rayas paralelas.

– Los peldaños deben numerarse indicando el sentido del ascenso. Esto se aplica a todas las vistas de la escalera (planta, frente y perfil). En el caso del frente y perfil, los números van encima de la huella de cada peldaño.

– En la planta, la escalera en el piso final generalmente se ve de forma completa, sin proyecciones de ningún tipo.

Representaciones de escaleras en diferentes vistas

En las siguientes imágenes podemos representaciones típicas y esquemáticas en planta, frente y perfil de los diversos tipos de escaleras, además de la normativa básica aplicada en ellas:

Normativa y representación en planta, corte y frente de una escalera recta.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “L”.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “U”, con descanso.

Normativa y representación en planta, perfil y frente de una escalera en “U”, sin descanso (directa).

Normativa y representación en planta y perfil de una escalera en espiral o caracol.

Representación de rampas

Las rampas siguen normas similares a las escaleras pero con la diferencia que estas NO tienen peldaños sino que son una sola superficie donde el ascenso es continuo. Debido a que las rampas no tienen peldaños, la altura salvada por cada tramo será mucho más baja en comparación a una escalera y por ende el tramo deberá ser mucho más largo respecto a esta. Sin embargo, las rampas son de mucha utilidad ya que permiten el ascenso de personas discapacitadas ya que les sería muy difícil el hacerlo por las escaleras.

Los tipos principales de rampas que encontramos en Arquitectura son:

– Rampas Rectas, las cuales son las más utilizadas (sobre todo en estaciones o paradas).

– Rampas en forma de “L”, utilizadas en edificios. Por lógica, en la esquina deberá tener un descanso plano antes del siguiente tramo.

– Rampas en forma de “U”, utilizadas en edificios. Por lógica, en la esquina deberá tener un descanso plano antes del siguiente tramo.

Debido a las limitaciones de la rampa y el uso, estas deberán tener una pendiente máxima que facilite el ascenso de la persona (usualmente es un 12% o menos, dependiendo de la longitud del tramo).

Pendiente de una rampa

La pendiente se define como el grado o ángulo de inclinación de la rampa respecto a la horizontal la cual es expresada en porcentaje, y dependerá del largo de la rampa y de la altura a la que asciende el tramo. Por ello podemos determinar la pendiente de la siguiente forma:

Porcentaje de pendiente = largo de la rampa / altura.

Por ejemplo, si un tramo de rampa mide 6 mts de largo y asciende 0.6 mts, su pendiente se calcula de la siguiente manera:

6 / 0.6 = 10 => 10% de pendiente.

Esto se puede graficar en el siguiente esquema:

Por lo tanto podemos inferir que:

100% de pendiente => el largo de la rampa coincide con la altura, el ángulo de inclinación de la rampa es de 45°.
50% de pendiente => la altura es la mitad del largo de la rampa, el ángulo de inclinación de la rampa es de 27°.

Normativas para dibujo de rampas

– El sentido del ascenso de la rampa debe marcarse con una línea continua y con flecha, de forma similar a la escalera.

– Como en las rampas no hay peldaños, las cotas de altura de la rampa deben marcarse en la planta y en el corte, además en este último debe ir expresado el porcentaje de pendiente (inclinación) de la rampa.

Bibliografía utilizada:

– Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl.
– Norma Chilena NCh745, representación de materiales y elementos en planta.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org.
– Cómo interpretar un plano, Juan de Cusa, Monografías CEAC construcción.