Tutoriales y apuntes recomendados

Tutorial 14: Inserción de referencias o XREF, aplicado en 3D

Como ya lo hicimos anteriormente en el tutorial correspondiente a AutoCAD 2D, definiremos como referencias externas o "XREFs" a archivos específicos que cumplen la función de servir como guía, calco o referencia para realizar dibujos complejos. Estos archivos pueden ser de imagen, del mismo software (DWG) o también de otros programas similares como Microstation. También explicamos el cómo se realizaban bloques o dibujos complejos utilizando esta técnica, pero en este nuevo tutorial llevaremos el concepto de XREF a la aplicación práctica en la gestión y modelado de proyectos tridimensionales. XREF nos servirá de sobremanera en proyectos 3D de carácter complejo ...

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AutoCAD 2D Tutorial 06b, Cota Leader

Como sabemos, dibujar en AutoCAD tiene como fin llevar lo dibujado en la pantalla a la realidad mediante la construcción de una pieza, una máquina, un producto o un proyecto de Arquitectura. Para que eso sea posible, la teoría del dibujo técnico establece dos requisitos indispensables que deben cumplirse si se ha dibujado algo que ha de fabricarse en un taller (si es una pieza, máquina o un producto) o construirse en un terreno, si es que hablamos de una edificación: - Que las vistas del dibujo no permitan dudas respecto a su forma. - Que la descripción de su tamaño sea ...

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Maquetería 04: Introducción y tipos de maquetas

Concepto de maquetería Definiremos como Maquetería al arte de fabricar maquetas. A partir de esto definiremos una "maqueta" como una representación tridimensional o 3D de un objeto o evento. La maqueta puede ser funcional o no y además puede representar eventos u objetos reales o ficticios: Maqueta de una escena ferroviaria, en escala H0 (1:87). En este tipo de maquetas los trenes y las señales ferroviarias funcionan gracias a un complejo sistema eléctrico. Maqueta de la X-Wing de Star Wars, en escala 1:29. Este tipo de maquetas poseen funciones como abrir la cabina, mover las alas o una base para exhibición. La maqueta generalmente se suele ...

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Maquetería 06: Materiales para maquetería

Uno de los fines de la maquetería es la representación de los proyectos y/o elementos de la forma más realista posible. Por esto mismo es que los materiales que se utilicen deben emular de la mejor forma posible la materialidad, texturas o colores del proyecto original como por ejemplo el concreto, el vidrio o la madera. Los materiales utilizados para la construcción de maquetas son muy variados, y de hecho prácticamente cualquier material puede utilizarse para este fin. Sin embargo en el mercado encontraremos varios materiales especialmente creados para este arte. Los materiales principales utilizados son los siguientes: El Cartón El cartón es ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 03: helpers o ayudantes de dibujo

En AutoCAD ya hemos aprendido las unidades básicas de dibujo y las cuatro formas en que podemos realizar estos en el programa. Sin embargo, dibujar elementos y formas complejos es algo difícil ya que el espacio donde trabajamos es un plano de carácter “ilimitado” y por ello es difícil colocar límites claros para nuestro trabajo y además de eso, es difícil dibujar "a pulso" en el programa sin cometer errores. Por esto mismo, AutoCAD pone a nuestra disposición una serie de ayudantes para nuestros dibujos llamados Helpers, de modo de facilitar la ejecución de estos y por ende, ahorrar tiempo ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 04: referencia a objetos (OSNAPS)

Si bien en un tutorial anterior estudiamos el concepto de coordenadas X e Y en AutoCAD y que evidentemente el programa lo sigue utilizando como base para el dibujo 2D y 3D, estas fueron pensadas originalmente para equipos sin las capacidades de hoy en día, cuando las primeras versiones de AutoCAD sólo tenían textos y la famosa barra de comandos. En ese entonces los comandos e instrucciones se ejecutaban exclusivamente desde el teclado escribiendo el nombre del comando en la barra y luego presionando la tecla enter. Gracias al avance de la informática y por ende del programa mismo, hoy ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 12: comandos Move y Copy

En este tutorial veremos los diferentes comandos de transformaciones move y copy en AutoCAD los cuales, como sus nombres lo indican, nos permitirán desplazar y/o copiar uno o más objetos hacia cualquier posición del área de dibujo. Además veremos aplicaciones exclusivas del comando copy como Array, el cual nos permitirá no solo copiar una gran cantidad de elementos sino que también nos permite distribuirlos en torno a un elemento o distancia. El comando Move Un comando importantísimo en AutoCAD es el llamado mover o simplemente move. Move nos permitirá mover desde una posición a otra uno o más elementos del dibujo sean estos ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 15: el comando Array

En este nuevo tutorial veremos otro de los comandos más versátiles de AutoCAD, ya que se trata del comando llamado array o lo que es lo mismo, la copia de objetos mediante matrices o arreglos las cuales permiten distribuir copias en el espacio y pueden ser de tipo rectangular, polar o en referencia a un recorrido o también llamado path. En este artículo veremos los tres tipos de matriz que posee el comando array además de aplicaciones exclusivas (mediante ejemplos y archivos) de este comando, e información complementaria respecto a su uso en el dibujo 2D y en otro tipo de ...

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AutoCAD 2D Tutorial 06: Acotación y estilos de cota

Como sabemos, dibujar en AutoCAD tiene como fin llevar lo dibujado de la pantalla a la realidad mediante la construcción de una pieza, una máquina, producto o un proyecto de Arquitectura. Para que eso sea posible, la teoría del dibujo técnico establece dos requisitos indispensables que deben cumplirse si se ha dibujado algo que ha de fabricarse en un taller (si es una pieza, máquina o un producto) o construirse en un terreno, si es que hablamos de una edificación: - Que las vistas del dibujo no permitan dudas respecto a su forma. - Que la descripción de su tamaño sea exacta. ...

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AutoCAD 2D Tutorial 09: layout y diseño para impresión

El final de cualquier dibujo que realicemos en AutoCAD se refleja siempre en el dibujo impreso. Para los arquitectos, por ejemplo, AutoCAD es ideal para la elaboración de planos, auténtica materia prima para su trabajo en el desarrollo y supervisión de una construcción. Sin embargo, AutoCAD es además una excelente herramienta para el diseño, lo que implica que solamente nos concentraremos en realizar el dibujo sin preocupaciones, ya que no importa si los dibujos están o no dispuestos de manera adecuada para elaboración del soporte (plano) ya que para esto tenemos el layout, el cual nos permitirá configurar el dibujo ...

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Dibujo Técnico: tipos de perspectivas

Acerca de las perspectivas Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en vistas de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser los planos o vistas 3D que nos permiten la interpretación y construcción de este. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características. Además de las vistas tradicionales en 2D se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Los cuatro tipos de perspectivas base son: Isométrica (ortogonal) Militar (oblicua) Caballera (oblicua) Cónica ...

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Dibujo Técnico: convenciones sobre el dibujo de Arquitectura

Acerca del dibujo arquitectónico Como ya sabemos, la expresión gráfica que se utiliza en la Arquitectura está definida por un conjunto de especificaciones y normas y a la vez estas son parte de lo que conocemos como dibujo técnico. El ojo humano está diseñado para ver en 3 dimensiones: largo, alto y ancho. Sin embargo, estas sufren distorsión dependiendo de la distancia y la posición donde esté situada la persona respecto al objeto que se observa. Por lógica no podríamos construir ese objeto si lo dibujásemos “tal cual” lo vemos, ya que para ello fuera posible el objeto tendría que mantener su ...

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Dibujo Técnico: tipos de línea, grosores y usos

Las líneas en Arquitectura y en Ingeniería Las líneas en arquitectura y en dibujo técnico cumplen un papel fundamental en la representación de nuestro proyecto, pues nos permiten definir las formas y las simbologías precisas para la correcta interpretación y posterior construcción de este. Sin los distintos tipos de línea nuestro dibujo se parecería más a un dibujo artístico y sin los grosores, nuestro dibujo pasaría a ser plano y no sería comprendido en su totalidad por el ejecutante o constructor. Las líneas se clasifican, según la NCh657, en los siguientes tipos y clases: Los tipos de líneas se usan según los ...

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Dibujo Técnico: la escala y sus aplicaciones

La escala de los planos Como ya sabemos, si dibujamos un proyecto de arquitectura o un objeto grande es imposible que lo podamos hacer "a tamaño real" pues los formatos de papel son limitados a un ancho máximo de 1,2 mts, y además por razones prácticas (tamaño, peso, transporte y portabilidad) y de lectura es inviable. Plano en tamaño real de Vardehaugen. A pesar de ser un concepto muy interesante y bonito de apreciar, nos muestra el problema de "dibujar" un proyecto en su tamaño verdadero. Si por el contrario dibujamos un objeto muy pequeño en un papel tenemos un problema similar, ya ...

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AutoCAD 3D Tutorial 02: Modelado 3D con primitivas (templo griego)

Uno de los principios básicos del modelado 3D es que todos los objetos que existen en la realidad y en la naturaleza nacen a partir de las llamadas "primitivas". Una primitiva se define como la geometría 3D o Poliedros básicos que pueden representarse tridimensionalmente mediante maquetas físicas o virtuales. Una de las características más importantes de estas es que si estas se modifican y/o editan ya sea mediante adición de estas, sustracción u otras acciones, van definiendo formas mucho más complejas. Por esto mismo y al igual que en cualquier otro programa 3D, en AutoCAD existen geometrías 3D llamadas “primitivas básicas” ...

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AutoCAD 3D Tutorial 11: Consejos para un buen modelo 3D

En este tutorial se pretende dar consejos para realizar una buena gestión del modelado 3D en AutoCAD sin morir en el intento (o lo que es igual, sin que nuestro computador colapse y/o que nuestro archivo 3D pese demasiados megas). Estos consejos están basados fundamentalmente en mi experiencia como docente y sobre todo como modelador y animador 3D, y la idea es que estos les sean útiles para todos quienes quieran gestionar de forma eficiente sus modelos 3D en AutoCAD, o para quienes están comenzando a realizar sus primeros proyectos. Para el correcto modelado 3D es necesario seguir ciertas pautas o ...

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AutoCAD 3D Tutorial 13: UCS, aplicación en modelado 3D

En esta ocasión y dado que hacía mucho tiempo que no se realizaba un tutorial sobre modelado en AutoCAD 3D, hoy nos corresponde mostrar uno de los comandos más eficientes y a la vez de los menos utilizados en el mundo del 3D de AutoCAD: se trata del comando llamado UCS o "User Coordinate System" ya que este es un sistema que nos permite modificar la posición del sistema standard de los ejes coordenados (X,Y,Z), para adaptarlo a cualquier lugar y/o posición para así facilitar el modelado y/o adición o sustraccion de elementos. En esta ocasión modelaremos la estructura en ...

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Planimetría 01: Planta de Arquitectura

Definiremos la planta de Arquitectura como un CORTE de tipo HORIZONTAL del edificio o proyecto mediante un plano virtual el cual a su vez remueve la parte superior del edificio. Este corte se realiza usualmente a 1,20 o 1,40 mts y nos sirve para definir la estructura y los espacios principales del proyecto o edificación, en su largo y ancho. La planta es fundamental para comprender un proyecto pues las proporciones y dimensiones de esta son la base para la construcción de este. El concepto queda graficado en el siguiente ejemplo: En el caso de la planta en particular, al estar el plano ...

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Planimetría 02: Corte de Arquitectura

Podemos definir un corte de Arquitectura como una sección o "corte" (valga la redundancia) mediante un plano VERTICAL de una edificación, edificio o proyecto de Arquitectura, y nos sirve para definir la relación de escala, proporción, alturas y los elementos estructurales del proyecto frente al contexto. A diferencia de la planta, el corte puede en teoría efectuarse en cualquier parte del proyecto y por ello deberá definirse mediante una señalización de este en la planta y además tener un "sentido", es decir, una dirección hacia donde queremos visualizar los elementos del corte mismo. Este concepto se puede graficar mediante el siguiente ...

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Planimetría 03: Elevaciones en Arquitectura

Definiremos como elevaciones a las proyecciones ortogonales bidimensionales de TODAS las caras visibles de un proyecto, vivienda o edificio, utilizando la ya conocida proyección ortogonal de puntos. Estas caras se proyectan en planos imaginarios paralelos a la cara en cuestión y por ello, pueden ser representadas mediante planos bidimensionales. Las elevaciones también se denominan fachadas o alzados. El concepto de las elevaciones puede graficarse en el siguiente esquema: En el esquema notamos que el Norte geográfico está representado en el modelo ya que el nombre de cada cara dependerá de su ubicación geográfica respecto al terreno. El resultado de la proyección de cada ...

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Planimetría 04: Representación en planos de muros, puertas y ventanas

En este apunte se muestran las representaciones de los principales objetos en una planta de Arquitectura, en base principalmente a la NCh745 para el caso de las puertas y ventanas. Cabe destacar que estas normas son válidas tanto para el dibujo a mano como mediante software. Representación de muros en planta y corte En el caso de la Arquitectura la representación de muros más utilizada es la línea de contorno sin relleno. Esta debe ir valorizada según la importancia jerárquica o estructural del elemento. Este tipo de representación es válido tanto en planta como en cortes de un proyecto. Los ejemplos de abajo ...

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Apuntes de Dibujo Técnico

Apuntes de Dibujo Técnico.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales parte 3, enlaces

Definición de enlace

Se define como enlace a la unión armónica entre dos líneas de cualquier tipo (curvas o rectas) de tal forma que se forme una línea continua. En el caso de los enlaces, estos se deben realizar mediante puntos de tangencia o de enlace para que estos funcionen de forma correcta. Los tres tipos de enlace que existen son:

– Enlace entre dos rectas.
– Enlace entre una curva y una recta.
– enlace entre dos curvas.

En esta tercera parte de los trazados fundamentales realizaremos mediante instrumentos los enlaces típicos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica.

Las operaciones principales que realizaremos en esta oportunidad son:

1) Enlace entre dos rectas paralelas.
2) Enlace entre dos rectas perpendiculares.
3) Enlace entre dos rectas no paralelas.
4) Enlace entre una recta y una curva.
5) Enlace entre dos curvas.

1) Enlazar dos rectas paralelas

Sean dos rectas paralelas dadas:

Unimos en un segmento los extremos de las paralelas (puntos A y B) y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto central m.

Tomando como centro el punto m recién creado, y usando como radio Am, trazamos la semicircunferencia para lograr el enlace pedido.

El resultado de la operación es el siguiente:

2) Enlazar dos rectas perpendiculares

Sean dos rectas perpendiculares dadas:

Si estas no se intersectan, las proyectaremos para lograr la intersección.

Ahora realizaremos paralelas a ambas rectas, de modo que la distancia sea la misma respecto a cada recta. Podemos realizar las paralelas con un radio base R para después medir la perpendicular entre las paralelas (N) o directamente con escuadra daremos una medida a la distancia respecto a las líneas. La intersección de estas paralelas nos darán los puntos o, a y c.

Haciendo centro en o y con la medida definida por el radio (N) o en la escuadra, dibujamos el arco de circunferencia el cual es el enlace pedido.

Procedemos a borrar las líneas innecesarias para terminar el enlace. El resultado de la operación es el siguiente:

Si queremos hacer las paralelas y dar una distancia definida N sin necesidad de usar la escuadra, debemos utilizar la paralela con distancia asignada ya vista en el apunte de trazados geométricos fundamentales.

3) Enlazar dos rectas o segmentos no paralelos

Sean dos rectas y/o segmentos no paralelos dados:

Si estas no se intersectan, proyectaremos una o ambas para lograr la intersección. La idea es obtener un ángulo entre ambas. Notamos que a los extremos del semento proyectado se le han asignado los puntos p y q.

Ahora realizamos la bisectriz de este ángulo. Con esto formaremos los puntos m, n y o.

Proyectamos la perpendicular al primer punto de la recta proyectada (p) de modo que la intersección entre esta y la línea de la bisectriz nos genere el punto r.

Haciendo centro en r y con radio pr, proyectamos un arco que irá desde el punto p hasta la recta.

Borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

4) Enlazar una recta con una curva

Sean una recta y una curva dadas:

Proyectamos la recta para iniciar el dibujo y lo mismo realizamos con la curva. En este último caso, definiremos el centro (c) y proyectaremos sus extremos, los cuales definen los puntos d y e. Su radio será R.

Realizaremos una línea paralela a la recta. Podemos realizar la paralela mediante geometría para definir una distancia X arbitraria o definir esta directamente con una escuadra.

Ahora debemos generar una curva paralela interior la cual se definirá tomando el centro de esta (punto c) y definiendo como radio R-X (radio de la curva menos la distancia X definida). La intersección de esta curva con la paralela a la recta nos genera el punto o.

 

Tomando como centro el punto o y como radio do, realizamos un arco que irá desde el punto d hasta la recta. Esto formará el enlace pedido.

 

Si es necesario, borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

5) Enlazar dos curvas

Sean dos curvas dadas:

Definimos el centro de las curvas y proyectamos sus extremos con este. Los radios de las curvas serán R1 y R2 respectivamente. En la curva más abierta definimos los puntos a y b ya que enlazaremos esta a la más cerrada.

Ahora asignaremos un radio R arbitrario y tomando como “centro” el centro de la primera curva (C1), dibujamos un arco el cual tendrá por radio R1+R.

Ahora repetiremos el proceso pero esta vez el radio será R2-R, y tomaremos como centro el punto C2. La idea es que los arcos se realicen en el mismo sentido (en el caso de la primera curva el arco paralelo está fuera de la curva, mientras que en la segunda este se encuentra dentro, cerca del centro) para formar el punto de intersección o.

Proyectamos los centros hacia el punto o formando los segmentos C1o y C2o.

Tomando como centro el punto o y como radio ao, realizamos un arco que irá desde el punto a hasta la intersección entre la curva C1 y el segmento C1o. Esto formará el enlace pedido.

Borramos las líneas innecesarias y obtenemos el resultado final:

El dominio y manejo de estos trazados fundamentales es la clave para realizar buenos dibujos técnicos, tanto si dibujamos a mano como también mediante software como AutoCAD.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales parte 2, tangencias

Definición de la tangente

Se define como tangente a una recta que se intersecta con un punto de una circunferencia, y que define un angulo recto entre la recta y el segmento proyectado entre el punto y el centro de esta. Podemos demostrar esto fácilmente si en el eje de coordenadas trazamos una circunferencia de radio 1, una recta que que esté en el lado positivo del eje X, parta desde el origen y forme un ángulo, y un trazo perpendicular a la recta que parta desde la intersección entre esta y la circunferencia:

Aplicando trigonimetría determinamos que el trazo ab es la tangente del ángulo ya que ao = 1, y por ende del punto “a” de la circunferencia. Por definición, la recta tangente es única para cada punto de la circunferencia.

En esta segunda parte de los trazados geométricos fundamentales realizaremos mediante instrumentos los trazados de tangencias genéricos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica.

Las operaciones principales que realizaremos en esta oportunidad son:

1) Tangentes entre un punto y una circunferencia.
2) Tangentes externas entre dos circunferencias.
3) Tangentes internas entre dos circunferencias.
4) Circunferencia tangente a otras dos.

1) Trazar las tangentes entre un punto y una circunferencia

Sean el punto P y la circunferencia de centro C2 dados:

Unimos en un trazo el punto P con el centro de la circunferencia, y realizamos la simetral de este obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo Pm. Con esto obtenemos los puntos a y b.

Los puntos a y b son los puntos de enlace pedidos, para terminar sólo bastará trazar las rectas entre cada punto y el punto P.

2) Trazar las tangentes externas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Tomando como centro el punto de intersección entre el trazo y el círculo mayor (n), realizamos un arco el cual tendrá como radio el mismo del círculo 1 (R1). Esto nos permitirá definir el punto g.

Ahora realizaremos un círculo tomando como centro C2 y como radio el trazo gC2.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m. Con esto obtenemos los puntos d y e.

Ahora proyectamos trazos entre los puntos C2, d y e de tal forma que estos intersecten al círculo mayor, y de esta manera obtenemos los puntos c y f los cuales son los puntos de enlace del círculo.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2c sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2f.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y c, y entre b y f para generar lo pedido.

3) Trazar las tangentes internas entre dos círculos

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Unimos ambos centros con un único trazo y realizamos la simetral de este, obteniendo el punto m.

Realizamos un círculo completo tomando como centro el punto m y como radio el trazo C1m.

Ahora tomaremos como radio la suma de R1 y R2 (R1+R2), y realizamos un círculo tomando como centro el del círculo mayor (C2). Con esto obtenemos los puntos c y d.

Trazamos líneas entre los puntos C2, c y d. Esto nos permitirá obtener los puntos c’ y d’ que son los puntos de enlace para el círculo mayor.

Lo que corresponde ahora es copiar las líneas en el círculo menor, de tal manera que se formen los puntos a y b y que los segmentos C1a y C2d sean paralelos, lo mismo en el caso de los segmentos C1b y C2c. Los puntos a y b son los enlaces del círculo menor.

Finalmente trazamos las rectas entre los puntos a y d’, y entre b y c’ para generar lo pedido.

4) Trazar una circunferencia tangente a dos circunferencias

Sean las circunferencias de centros C1 y C2 y radios R1 y R2 dadas:

Asignamos un radio R cualquiera de tal modo que sea mayor que la mitad del espacio entre las circunferencias y haciendo centro en C1, realizamos un arco tomando como radio la suma entre R y el radio R1 del círculo menor (R1+R).

Repetimos el proceso pero esta vez haciendo centro en C2, en este caso realizamos el arco tomando como radio la suma entre el radio R2 del círculo mayor y R (R2+R). La intersección entre ambos arcos nos define el punto c.

Ahora trazamos una recta que irá desde el centro C2 hasta el punto c. Con esto formamos el punto a el cual es el punto de enlace del círculo mayor.

Trazamos otra recta que irá desde el centro C1 hasta el punto c. Con esto formamos el punto b el cual es el punto de enlace del círculo menor.

Finalmente, tomando como centro en el punto c y con radio cb (el cual es el radio R previamente definido), trazamos la circunferencia tangente pedida.

 

En la tercera parte de los trazados geométricoa fundamentales realizaremos trazados de enlace, ya que estos están relacionados con los trazados básicos y con las tangencias vistas en este apunte.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales

En este nuevo apunte de dibujo realizaremos mediante instrumentos los trazados geométricos básicos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica. Este tipo de trazados básicos son la clave para desarrollar trazos más complejos como tangencias y enlaces.

Las operaciones principales que realizaremos en esta primera parte del apunte son las siguientes:

1) Dividir un segmento en “N” partes iguales.
2) Copiar un ángulo.
3) Simetral o mediatriz de un segmento.
4) Bisectriz de un ángulo.
5) Perpendicularidad a partir de un punto conocido fuera del segmento.
6) Perpendicularidad en un punto cualquiera dentro de un segmento.
7) Paralelismo (recta paralela a otra), con o sin distancia asignada.
8) Arco capaz de un ángulo.

1) Dividir un segmento en partes iguales

La operación consiste en dividir de forma geométrica un segmento en “N” partes iguales sin necesidad de hacer cálculo alguno, no importando el largo o tamaño del segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como inicio el punto A, dibujaremos una recta de medida N (ampliable) en un ángulo cualquiera, de preferencia no tan cerca o “pegado” respecto del segmento AB (30° a 45° es lo recomendable).

Realizamos un arco de círculo tomando como centro el punto A de un radio X arbitrario.

Tomando como centro la intersección entre el arco y la recta, repetimos el mismo radio las veces que queramos dividir el segmento (en el ejemplo es 4).

Tomando el último punto de intersección entre el arco y la recta dibujaremos un segmento entre esta y el otro extremo del segmento AB (punto B).

Finalmente, realizamos rectas paralelas a la línea recién creada que pasen por la intersección entre cada arco y recta formando así los puntos 1, 2 y 3; y terminando la división del segmento.

2) Copiar un ángulo a un trazo o segmento

La operación consiste en hacer una copia fiel de un ángulo dado a un trazo o segmento ya establecido.

Sea un ángulo y el segmento AB dados:

Tomando como centro el inicio del ángulo generamos un arco de círculo de magnitud R de tal modo que intersecte a ambas rectas. Realizamos el mismo arco en el segmento tomando como centro el punto A. Se forman los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como radio los puntos m y n (Q), realizamos un arco en el segmento AB tomando como centro la intersección entre el arco y el segmento. Con esto obtenemos el punto m.

Finalmente unimos el punto A con el punto m formado en el segmento AB, y ya tenemos el ángulo copiado.

3) Generar la mediatriz (simetral) de un segmento

La operación consiste en encontrar de forma geométrica el trazo perpendicular que a su vez marca el punto medio o la mitad de un trazo o segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como centro el punto A, realizamos un arco de círculo de tal modo que a simple vista sea mayor que la mitad del segmento, con un radio R arbitrario.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto B. Obtenemos los puntos c y d.

Finalmente unimos los puntos c y d para obtener la simetral o mediatriz y el punto m, que es la mitad del segmento.

4) Generar la bisectriz o bisectar un ángulo

La operación consiste en dividir de forma geométrica un ángulo dado en dos mitades, es decir, dos ángulos de igual medida que sumados nos dan el ángulo inicial.

Sea el ángulo ABC dado:

Tomando como centro el punto A, generamos un arco de círculo de magnitud R (arbitraria) de tal modo que intersecte a ambas rectas AC y AB. Obtenemos los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como centro el punto m, generamos un arco de círculo de magnitud Q (arbitraria) de tal modo que ocupe el mayor espacio interno posible del ángulo o que intersecte a este. Obviamente, también podemos usar el primer radio (R) para realizar este procedimiento.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto n. Obtenemos el punto o.

Finalmente unimos los puntos A y o para obtener la bisectriz pedida.

 

5) Generar la perpendicular de un segmento que pase por un punto conocido fuera de este

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pasa por un punto ya conocido fuera de este.

Sean el segmento AB y el punto P dados:

Tomando como centro el punto P y con un radio R dado, generamos un arco de tal modo que este intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

Tomando como centro el punto m y con un radio S de tal modo que este sea a simple vista mayor que la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto t.

Finalmente unimos los puntos t y P para obtener la perpendicular pedida.

6) Generar la perpendicular a un punto cualquiera dentro de un segmento

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pase por cualquier punto dentro de este, sin necesidad de un punto externo.

Sea el segmento AB dado:

En este caso generaremos la perpendicular en el punto A. Por ello, proyectamos el trazo AB hacia la izquierda de este.

Tomamos como centro el punto A y con un radio R dado, generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte entre las rectas.

Ahora tomamos como centro la primera intersección entre la proyección del trazo AB y el arco, y con un radio S dado generamos un arco para obtener el punto m.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos la otra intersección como centro, obteniendo el punto n.

Ahora tomamos como centro el punto m y con un radio T de tal modo que este sea mayor a la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto o.

Finalmente unimos los puntos o y A para obtener la perpendicular pedida.

7) Generar la paralela a un segmento o recta

a)  generar la paralela sin una distancia específica:

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea paralela al segmento o la recta dada.

Sea el segmento AB dado:

Tomamos un punto cualquiera del segmento (puede ser el centro, por ejemplo) y desde allí generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

 

Tomando como centro el punto m y con un radio S definido, definimos un arco de tal forma que intersecte al semicírculo ya creado, obteniendo el punto t.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto u.

Finalmente trazamos una línea entre los puntos t y u formando la línea paralela pedida. En este caso la distancia perpendicular entre ambas no es el radio S sino que es un valor un poco menor que este.

b)  generar la paralela agisnando una distancia perpendicular específica entre ellas:

En este caso lo que haremos primero será realizar las perpendiculares en dos puntos cualquiera dentro del segmento (puntos m y n). Una vez obtenida la recta, debemos proyectarla hacia arriba.

Luego definimos un radio arbitrario (d), el cual será la distancia que asignaremos entre las líneas paralelas. Tomando como centro los puntos m y n y usando el radio d, realizamos arcos de circunferencia de tal modo que cada uno de estos intersecte a la recta perpendicular proyectada, formando los puntos de intersección t y u.

Unimos los puntos t y u y con ello obtenemos la paralela pedida, esta vez con una distancia perpendicular d asignada entre ellas.

8) Generar el arco capaz de un ángulo

La operación consiste en generar de forma geométrica un arco en el cual todos sus ángulos proyectados desde los extremos del segmento que lo contiene tengan el mismo valor del ángulo inicial. El arco capaz se define como el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento.

Sean un ángulo de X° y un segmento AB dados:

Primeramente, realizaremos la simetral del trazo AB para obtener el punto m y posteriormente proyectaremos la perpendicular obtenida hacia arriba.

En el trazo copiaremos el ángulo Xº de tal forma que nos quede debajo del trazo AB con elpunto A como inicio de este.

Ahora generaremos la perpendicular en el ángulo Xº de tal forma que la proyección de la perpendicular se intersecte con la vertical de la simetral del segmento AB, obteniendo el punto o.

Finalmente, tomando como centro el punto o y con radio Ao, dibujamos un arco de circunferencia que intersecta a los puntos A y B. Este es el arco capaz del ángulo Xº pedido.

Podemos comprobar esto trazando ángulos hacia cualquiera de los puntos de este arco y tomando los puntos A y B como extremos de este, donde notamos que el valor de todos es Xº.

Otras relaciones importantes

Elementos notables de un triángulo:

Alturas: son los segmentos perpendiculares que van desde un vértice hacia el lado opuesto de este. Las alturas confluyen en un punto llamado Ortocentro (h) el cual puede estar dentro, coincidir con un vértice o fuera del triángulo según el tipo de triángulo.

De esto mismo podemos concluir que el Ortocentro (h) será externo en triángulos obtusángulos, coincidirá con el vértice del ángulo recto en caso de un triángulo rectángulo, y será interno si el triángulo es acutángulo.

Bisectriz: son las bisectrices de cada uno de los ángulos internos del triángulo. Las bisectrices confluyen en un punto llamado Incentro (I) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se inscribe en el interior del triángulo (circunferencia inscrita).

Por lógica el incentro (I) siempre está en el interior de triángulo, independiente de su tipo.

Simetral: son las simetrales o mediatrices de cada uno de los lados del triángulo. Las simetrales confluyen en un punto llamado Circuncentro (o) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se circunscribe en el exterior del triángulo y por ende, está a igual distancia de cada vértice (circunferencia circunscrita).

El circuncentro puede estar dentro o fuera del triángulo según el tipo o forma de este.

Medianas: son los segmentos que van desde un vértice hacia el punto medio del lado opuesto de este. Las medianas confluyen en un punto llamado Baricentro o centro de gravedad (g).

La mediana divide el triángulo en dos triángulos más pequeños pero que tienen la misma área. En cada mediana, la distancia entre el baricentro y su punto de origen es 2/3 de la longitud total de la mediana respecto a la distancia entre el baricentro y el lado opuesto, que es el 1/3 restante.

En un segundo y tercer apunte veremos trazos más complejos como tangencias y enlaces de líneas y curvas.

Dibujo Técnico: tipos de perspectivas

Acerca de las perspectivas

Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en vistas de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser los planos o vistas 3D que nos permiten la interpretación y construcción de este. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características. Además de las vistas tradicionales en 2D se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Los cuatro tipos de perspectivas base son:

Isométrica (ortogonal)

Militar (oblicua)

Caballera (oblicua)

Cónica o de visión real

Algunas consideraciones generales sobre perspectivas

– La perspectiva isométrica describe el tamaño real de los objetos en sus dimensiones y es la base para la proyección ortogonal, sin embargo es una perspectiva «irreal» respecto a la percepción del ojo humano. Esta perspectiva nos permite representar de forma eficiente un objeto tridimensional en un espacio bidimensional.

– Las perspectivas militar y caballera son oblicuas y no ortogonales, por lo tanto en algunas de sus caras podremos ver las dimensiones reales pero en otras habrá distorsión. Y también son perspectivas «irreales» en cuanto a la percepción del ojo humano.

– La perspectiva de tipo cónico NO define las dimensiones reales de los elementos pues hay distorsión de estas, ya que este tipo de perspectiva emula la percepción espacial del ojo humano.

La ciudad ideal (1475), obra de Piero della Francesca que nos muestra una perspectiva cónica.

Waterfall (1961), obra de M.C. Escher que nos muestra una perspectiva isométrica y de paso una de sus limitaciones.

Perspectiva cónica o de visión real

Es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto de visión. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo humano estuviera situado en dicho punto. Se denomina «cónica» pues la proyección de las rectas proyectantes es en forma de cono, y es el principio base para artefactos como la cámara de video.

Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. Nos permite percibir una profundidad espacial parecida a la visión estereoscópica o binocular. Actualmente esta perspectiva es la base de la mayoría de los programas de 3D como 3DSMAX o AutoCAD y además del dibujo técnico y Arquitectónico se utiliza principalmente en la creación de videojuegos.

La base de este sistema se establece mediante la línea del horizonte y las rectas proyectantes que convergen hacia uno, dos o tres puntos de fuga según sea el punto de vista del observador.

Para entender la perspectiva cónica debemos conocer los siguientes conceptos:

Punto(s) de fuga, el cual es un punto al cual convergen las rectas proyectadas. Dependiendo del punto de vista pueden ser 1, 2 o 3 puntos.

– Punto de vista del observador desde el cual se observa la escena.

– La «línea del horizonte» que representa la altura del horizonte (teóricamente es la división entre cielo y tierra) y de los ojos del observador mediante una línea horizontal. Dependiendo de la altura de esta el objeto estará visto desde arriba, constante (o frontal) o desde abajo.

Esto se puede resumir en el siguiente esquema:

Las prespectivas cónicas son de 3 tipos:

Perspectiva frontal o paralela: en esta perspectiva los objetos se sitúan con sus caras paralelas al plano del cuadro. Existe un único punto de fuga en la línea del horizonte que coincide con el punto principal.

Perspectiva oblicua o angular: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las dos direcciones fundamentales, permaneciendo la tercera dirección vertical. En esta situación se originan dos puntos de fuga en la línea del horizonte.

Perspectiva aérea: en esta perspectiva el plano del cuadro se sitúa de forma oblicua respecto a las tres direcciones fundamentales. En esta perspectiva se originan tres puntos de fuga: dos en la línea del horizonte y un tercero en una vertical accesoria.

Ejemplos de uso de esta perspectiva:

Proyecto de edificio dibujado a mano mediante perspectiva cónica.

Palacio de la Asamblea en Chandigarh, obra de Le corcubiser, dibujado a mano mediante perspectiva cónica.

Doom (para PC), videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.

Halo 5, otro videojuego realizado utilizando la perspectiva cónica.

Perspectiva Isométrica

Es una forma de proyección gráfica o, más específicamente, una axonométrica (proyección medida mediante ejes X, Y y Z) cilíndrica ortogonal. Es una representación de un objeto tridimensional en dos dimensiones en la que los tres ejes de referencia tienen ángulos de 120º, y las dimensiones guardan la misma escala sobre cada uno de ellos. Por ende los 3 ejes X, Y y Z tiene la misma magnitud y escala.

La isometría es una de las formas de proyección más utilizadas en dibujo técnico ya que tiene la ventaja de permitir la representación a escala en sus tres dimensiones, pero que tiene la desventaja de no reflejar la percepción «real» del ojo humano. Sin embargo gracias a su versatilidad se utiliza para definir dibujos de Arquitectura o por ejemplo, en la creación de videojuegos.

Trazado de perspectiva isométrica:

El procedimiento tradicional de trazado consiste en dibujar el prisma que envuelve la pieza u objeto e ir eliminando material de la misma hasta obtener el objeto deseado, utilizando las medidas de las vistas y reproduciéndolas en cada eje. El prisma se dibuja usando ángulos de 30° para formar la base, y paralelas para definir la forma.

Usando la regla y el cartabón 30°-60° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 30° del cartabón trazamos el segundo eje:

Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 30°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista isométrica.

Nota: en el caso de la perspectiva isométrica, todas las caras “rectas” de una forma siempre se dibujarán paralelas a los ejes respectivos en los cuales se proyecta.

Si bien en la perspectiva isométrica podremos dbujar sus caras en verdadera magnitud y escala, tendremos un problema al representar los círculos ya que debido al ángulo de las caras no podemos representarlas en verdadera magnitud y forma sino que estos se verán como elipses, y por ello deben dibujarse mediante el método de Stevens o del paralelógramo.

Trazado de círculos usando el método de Stevens:

1) En la isométrica dada, ubicamos los puntos medios de la cara los cuales son: a, b, c y d.

2) Dibujamos las líneas que unen aquellos puntos.

3) En los ángulos mayores de la cara y partiendo de los puntos marcados en rojo, conectamos con el punto medio opuesto.

4) A partir de los mismos puntos conectamos el otro punto medio opuesto.

5) Los puntos marcados en rojo definirán los radios de los arcos desde “a hacia “b” y de “c” a “d”, ya definidos en celeste.

6) Tomando el punto marcado en rojo, trazamos el primer arco mayor desde “a” hacia “b”.

7) Tomando el siguiente punto trazamos el segundo arco desde “d” hacia “c” para terminar la representación.

8) Podemos repetir el método en las otras vistas para obtener todas las representaciones de círculos.

Ejemplos de uso de esta perspectiva:

Edificio dibujado en vista isométrica.

Zigurat Or-Nammu dibujado en vista isométrica.

Proyecto restauración de Palacio Pereira, corte dibujado en vista isométrica.

Wasteland 2, videojuego con vista isométrica.

Shadow Run Returns, otro videojuego con vista isométrica.

Perspectiva militar

Es una proyección axonométrica oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje. En el eje Z se suele reducir en una proporción de 1/2 o de 3/4.

La principal ventaja de esta perspectiva radica en que las distancias en el plano horizontal XY conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con compás sin ningún problema, pues no presentan deformación. Sin embargo, las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.

Trazado de perspectiva militar:

Mediante regla y cartabón de 30°-60° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 30° del cartabón trazamos el segundo eje:

Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el ángulo de 60°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista militar.

Alternativa de trazado B:

mediante regla y escuadra de 45° dibujamos la vertical:

Luego usando el ángulo de 45° de la escuadra trazamos el segundo eje:

Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 45°:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista militar.

Ejemplos de uso de esta perspectiva:

 

Proyecto de edificio dibujado mediante perspectiva militar.

Prefabricated Buildings, proyecto dibujado mediante perspectiva militar (imagen tomada de https://proyectos4etsa.wordpress.com).

Ville La Roche de Lecorbusier, dibujada en perspectiva militar.

Un espacio interno visto en perspectiva militar.

Ville Savoie dibujada en perspectiva militar.

Perspectiva caballera

Es un sistema de representación axonométrica que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud. En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (plano XZ) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (Y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.

Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas al eje Y, para reflejar la profundidad del volumen.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. También en algunos casos puntuales, esta perspectiva es utilizada para el diseño de videojuegos.

Trazado de perspectiva caballera:

Mediante regla y escuadra de 45° dibujamos la vertical:

Luego trazamos la perpendicular mediante una línea horizontal:

Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final. en este caso el ángulo es variable:

Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la vista caballera.

Ejemplos de uso de esta perspectiva:

Grabado del arquitecto Jacques Androuet Du Cerceau desarrollado en perspectiva caballera donde apreciamos la planta del palacio de las tullerías en la misma perspectiva.

Conjunto de edificios dibujados usando perspectiva caballera.

Grabado antiguo de edificio dibujado mediante perspectiva caballera.

Prince of Persia, 1999. Ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera. Nótese que las plataformas donde corre el protagonista no tienen reducción, es decir, ambas medidas son iguales pero la percepción es que son más largas.

Prince of Persia classic. Ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera.

Sunset Riders. Otro excelente ejemplo de videojuego utilizando perspectiva caballera.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh2268.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

 

Dibujo Técnico: método de proyección ortogonal

Las proyecciones en el dibujo técnico

Como ya sabemos, en el dibujo técnico debemos utilizar un tipo de proyección específico para que podamos representar objetos tridimensionales en vistas bidimensionales manteniendo su verdadera magnitud y forma, ya que si los dibujáramos tal como lo percibimos con el ojo humano tendríamos distorsión y por ello serían imposibles de construir en la realidad.

Por esto mismo el tipo de proyección utilizado en el dibujo técnico son las proyecciones de tipo “ortogonal” (derivado de ortho=recto) la cual consiste en la inclusión dos o más planos paralelos u oblicuos que definen las dimensiones reales de los objetos y se convierten en «vistas» que luego se traspasan a escala en el plano. Este sistema se basa en una representación del espacio 3D mediante los ejes cartesianos X, Y y Z junto a un punto de origen, representado en una vista bidimensional llamada «isométrica»:

Sistema diédrico de proyección

En la proyección ortogonal la base de este son dos planos base: uno horizontal y el otro vertical los cuales se intersectan formando un ángulo recto. Al girarse el plano vertical hacia el horizontal obtenemos una representación bidimensional de estos planos limitados por la línea de corte entre ambos, o también llamada “línea de tierra”. Este sistema se denomina diédrico o de los dos planos.

Sobre estos dos planos ortogonales se representan los objetos que se encuentran dentro del espacio. Esta representación corresponderá a la proyección de la forma del objeto sobre cada plano mediante proyecciones perpendiculares respecto al plano en cual se proyecta. En la siguiente figura vemos la representación de un punto en ambos planos de proyección:

El mismo concepto utilizado para proyectar el punto se utiliza para proyectar la recta. Dependiendo de cómo esta esté posicionada se puede representar en un plano como punto, como proyección o en “verdadera magnitud”. Por lógica, si la recta se representa como punto en alguno de estos planos, en el otro estará en verdadera magnitud.

En el caso que la recta no se represente como punto en ninguno de los planos, esta no estará en verdadera magnitud. Por lo tanto, tendremos que agregar un plano extra que sea paralelo a la recta para verla en verdadera magnitud. En el esquema se muestra una representación de una recta diagonal en los planos horizontal y vertical.

Mediante estos conceptos básicos podremos representar una figura plana. También dependiendo de la posición en que esté el plano en el espacio este puede mostrarse como proyección, en “tamaño verdadero” o también de “canto” o filo ya que por lógica es imposible representar un plano como un punto. En el esquema de abajo la forma plana es paralela al plano vertical, lo cual implica que su proyección en este mostrará su verdadero tamaño y forma.

A diferencia de la recta en la cual su proyección como punto garantiza su verdadera magnitud, el que un plano esté de “canto” en uno de los planos no quiere decir que en el otro esté en tamaño verdadero, sino que dependerá si la figura plana es paralela o no al plano en que no se proyecta como canto. En el esquema se muestra una figura plana que no está paralela a ninguno de los planos, y por ello sería necesario agregar un plano paralelo al canto para obtener el verdadero tamaño de la figura:

Utilizando los conceptos anteriores podemos representar un volumen tridimensional en el espacio diédrico. En este caso por lógica no se puede representar de canto sino que las proyecciones siempre serán figuras planas. Dependiendo de la posición de la figura en el espacio y de su forma podremos ver todas las caras en tamaño verdadero, sólo algunas o incluso ninguna. En estos casos deberemos colocar planos auxiliares paralelos a la cara en la que queremos obtener su tamaño verdadero.

Ahora veremos como representar una recta y un volumen de acuerdo a su posición en el espacio o a su forma. En este caso tenemos una recta proyectada en el plano horizontal y vertical, pero se agrega un tercer plano vertical el cual es paralelo a la recta y al proyectarla en este obtenemos el tamaño verdadero de esta. Nótese el esquema del lado derecho donde el tercer plano está “plegado” hacia el lado derecho respecto al plano vertical.

Si observamos la figura anterior veremos que fue necesario agregar otro plano de proyección a fin de que nos permita tener una visión más completa de la figura para determinar su verdadera magnitud, a este tipo de proyección la llamaremos llamaremos triédrica o del tercer diedro. Lo mismo sucede con la forma tridimensional representada en el esquema siguiente:

Resumiendo, el sistema diédrico se basa en dos planos que al plegarse forman un ángulo recto (horizontal y vertical) donde se proyectan los objetos mientras que en el sistema triédrico es una variante del primero en que se agregan uno o más planos auxiliares, para revelar magnitudes o tamaños verdaderos.

El sistema triédrico de proyección

Un sistema triédrico es aquel que nos permite representar las tres dimensiones de un objeto en un plano bidimensional, y está basado en el sistema diédrico. En el caso del sistema triédrico este nos permite al menos obtener una magnitud en verdadero tamaño y/o forma, mediante el uso de vistas auxiliares. Un sistema triédrico representa un objeto de la siguiente manera:

En este sistema las caras del objeto se proyectan tomando como referencia sus lados y puntos en 3 planos de base que generan las 3 dimensiones X, Y y Z representadas según los siguientes planos:

– El plano horizontal o de planta (verde)

– El plano vertical o de frente (rojo).

– El plano de perfil o vista lateral (azul).

Si proyectáramos líneas imaginarias desde los puntos principales del objeto hacia cada “cara” de cada plano virtual tendremos lo siguiente:

En este caso tenemos un sistema de proyección llamado Ortogonal donde la línea de vista del observador siempre será perpendicular a cada plano de representación y a las principales superficies del objeto representado.

Si desplegamos o abatimos los planos del ejemplo anterior notaremos que cada vista del objeto se puede representar en el espacio bidimensional y por ende, puede ser dibujado. Cada dibujo del objeto representado en un plano determinado se denomina Vista. Notaremos también que el tamaño verdadero de las diagonales del objeto sólo son visibles en el frente, pues en el perfil sólo vemos la “proyección” de estas.

Además de la representación tradicional, también podremos representar las líneas que habíamos proyectado antes ya que estas representarán las distancias en X, Y y Z en que el objeto “flota” respecto a cada plano. Es importante consignar además que para que esto funcione las vistas deben “calzar” entre sí, es decir, las distancias entre la planta, frente y perfil deben ser las mismas para que haya una correspondencia entre cada. Por esto mismo es que podemos representar en nuestro dibujo su respectivo calce mediante ángulos de 45° colocados entre cada línea proyectada y el espacio “vacío” o donde se abren los planos, de acuerdo al siguiente esquema:

A partir de esto también podemos representar en el perfil los agujeros que son visibles en la planta y el frente aunque en este caso, no podemos hacerlo directamente en esa vista pues realmente “no son visibles”, y por ello los representamos mediante segmentos ya que este tipo de líneas nos muestran elementos ocultos:

Como se aprecia en los esquemas, la gran ventaja del sistema de proyección ortogonal triédrica es que las formas del objeto se pueden representar de forma correcta en estos planos sin sufrir deformación ni distorsión ya que mantienen su verdadera magnitud (en escala), proporción y forma. Cada vista que se obtiene de este método conformará un plano. Estas pueden dibujarse todas en el mismo formato o una por cada hoja dependiendo de la escala, aunque en objetos no demasiado grandes se deben dibujar todas en la misma hoja.

Podemos realizar lo mismo para las caras restantes del objeto que nos dará un total de 6 vistas, ya que este sistema toma como base la inscripción de un objeto dentro de un cubo virtual el cual obviamente tiene 6 caras.

Vistas principales de un objeto

Como ya vimos antes, se denominan vistas principales de un objeto a las proyecciones ortogonales del mismo sobre seis planos dispuestos en forma de cubo. También se definen de esta forma a las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se le mire.

Las vistas principales que necesitamos para definir un objeto usualmente son las tres ya predefinidas del sistema triédrico: Planta, Frente y un Perfil. Pero como se dijo antes, los sistemas de proyección ortogonal se basan en un cubo virtual y por ello, las 6 vistas que se extraen de aquel se denominan:

– Vista superior o planta.
– Frente o Alzado.
– Perfil izquierdo.
– Perfil Derecho.
– Vista posterior o trasera.
– Vista inferior.

Métodos de proyección

En cuanto a métodos de proyección ortogonal en un plano o papel, tenemos dos métodos:

ISO-E, el cual es el sistema Europeo que adopta el sistema métrico decimal como sistema de medida, y cuyo símbolo es el visto en la imagen de abajo:

ISO-A, el cual es el sistema Americano que adopta la pulgada (1’’=2,54 cms) como sistema de medida, y cuyo símbolo es el visto en la imagen de abajo:

En Chile, el INN (Instituto Nacional de Normalización) ha definido que los planos de dibujo técnico se dibujen según el método ISO-E.

Los sistemas de proyección ISO-E e ISO-A se pueden representar mediante el siguiente esquema:

En Verde tenemos el sistema ISO-E y en Rojo el sistema ISO-A. En el sistema ISO-E las vistas se proyectan detrás de las caras del objeto, mientras que en ISO-A se proyectan delante de estas.

Si desplegamos el cubo virtual en ambos sistemas tenemos lo siguiente:

Sistema diédrico ISO-A. Notamos que en este tipo de proyección las vistas se proyectan delante del objeto, y por ende la planta queda arriba respecto a la vista de frente. Además notamos que el perfil Izquierdo queda en el lado izquierdo, mientras que el perfil derecho queda en el lado derecho.

Sistema diédrico ISO-E. Notamos que en este tipo de proyección las vistas se proyectan detrás del objeto, y por ende la planta queda abajo respecto a la vista de frente. Además notamos que el perfil Izquierdo queda en el lado derecho, mientras que el perfil derecho queda en el lado izquierdo.

Como se observó en los esquemas anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:

a) El alzado (frente), la planta, la vista inferior y la vista posterior, coinciden en anchuras.

b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coinciden en alturas.

c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coinciden en profundidad.

Ejemplo de aplicación

Como ya sabemos, para definir un objeto nos basta definir las tres vistas básicas de este: planta, frente y algún perfil. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores ya vistas, implicarían que dadas dos vistas correspondientes cualquiera, se podría obtener la tercera o la cuarta sin mayor problema e incluso podremos definirlas todas con sólo una o dos vistas isométricas del objeto. Por ejemplo, dada la siguiente figura:

Sus vistas principales (frente, planta y perfiles) serían las del ejemplo de abajo:

Deducción de cuatro vistas de la figura anterior utilizando el sistema ISO-E.

Ahora bien, para deducir las vistas de la figura y representarla correctamente en el dibujo debemos saber al menos las medidas de las vistas a deducir de la figura y la vista de “frente”. Si hay alguna perforación en la figura usualmente se coloca la leyenda “pasa”. Volviendo a nuestra figura de ejemplo, para proceder a deducir las vistas de ella debemos hacer lo siguiente:

Lo primero que haremos será analizar o tomar las medidas del objeto a dibujar y realizamos un croquis de las vistas del objeto que se nos ha dado. Si se está confundido o no se puede dibujar el boceto a simple vista, un buen consejo es ir pintando cada “cara” donde indicamos lo que se “verá” en la vista definitiva que dibujaremos, de acuerdo a los siguientes esquemas:

Pintando los elementos visibles del frente de la figura.

Pintando los elementos visibles de la planta de la figura.

Pintando los elementos visibles del perfil de la figura.

En estos casos siempre es bueno dibujar un esquema previo a mano alzada de más o menos cómo se verán las vistas pedidas ya que así tenemos una idea precisa de lo que se representará de forma geométrica y nos evitará confusiones a futuro.

Esquema previo de las vistas de la figura, dibujado con plumón y a mano alzada.

Ahora dibujaremos en el formato dos líneas perpendiculares y ortogonales. Estos serán nuestros “planos” de referencia los cuales denominaremos como PH (Plano Horizontal, PV (Plano Vertical) y PI (Perfil Izquierdo). En este caso optaremos por realizar el dibujo mediante el sistema ISO-E ya que es el que usamos por defecto. El último cuadrante no se ocupa por el momento pues lo utilizaremos para definir la última vista mediante radios.

En base al frente que nos indique la referencia, realizaremos líneas de referencia paralelas a los ejes X e Y tomando en consideración las medidas principales del objeto A, B y C. Estas medidas ya están dadas de antemano. B y C corresponden al ancho y la altura del frente respectivamente:

Antes de posicionar nuestro dibujo en el “espacio” bidimensional, debemos tomar distancias arbitrarias las cuales llamaremos X1, X2 e Y1. En el caso de X1 y X2 estas serán paralelas al eje X mientras que Y1 será paralela al eje Y y deberá pasar por los planos PH y PV. En el plano PH y desde X1 tomaremos en cuenta la medida A, en el plano PV y tomando como referencia el punto de intersección de X2 e Y1 determinamos las medidas B y C (recordemos que en este plano se dibujará el frente de la figura):

Ahora prodecemos a medir los detalles internos y otra medidas específicas de la referencia y procedemos de la misma forma anterior, dibujando líneas paralelas y traspasándolas a PH y PV.

Nota especial: en la proyección ortogonal las líneas SIEMPRE deberán ser paralelas a los ejes adyacentes y proyectarse de forma perpendicular al eje opuesto.

Ahora medimos la distancia M y la colocamos en la vista.

Trazamos el dibujo del frente ya que es el más fácil de definir. Generamos la diagonal y la línea segmentada de atrás. Si queremos, valorizamos el dibujo para terminar el frente. Tomaremos el punto de intersección (marcado en verde) y proyectaremos una línea hacia la planta. Esto es importante pues nos permitirá dibujar el corte de la diagonal en la planta.

Esta línea vertical definirá el corte visto desde la planta. Procedemos a terminar la vista en planta valorizando los elementos cercanos con un trazo más grueso y agregamos las líneas segmentadas y de centro que representarán el cilindro que perfora el volumen.

Ahora definiremos la tercera vista. Para ello debemos repetir la magnitud X1 en la vertical de PI, y luego las proyecciones paralelas siguientes. Lo que haremos será realizar mediante un compás un arco de ¼ de círculo siempre tomando como centro el punto de intersección de los planos (1), y trazando desde el punto de intersección de las proyecciones horizontales de la planta con la línea base vertical Y (2) para finalmente mediante este arco llegar a la línea horizontal base X (3).

Para el caso de las proyecciones horizontales del frente, bastará que se extiendan hacia el plano PI.

Otra alternativa para determinar estas distancias es generar ángulos de 45° tomando como ángulo recto el punto de origen y las proyecciones horizontales como catetos (para esto debemos utilizar la escuadra de 45°).

Ahora procedemos de la misma forma que hicimos con la vista de planta y el frente, extendiendo las líneas horizontales de PV hacia PI y dibujando líneas perpendiculares a estas que tendrán como inicio el final de los arcos dibujados anteriormente.

Repetiremos esto en TODAS las proyecciones para dejar definidas las líneas auxiliares para construir el perfil izquierdo.

Tomamos la referencia y procedemos a definir los elementos del perfil según las caras más cercanas, las líneas ocultas y las líneas que indiquen el centro. Valorizamos el dibujo y con esto ya tendremos definida la tercera vista.

Para definir la siguiente vista lateral, procedemos de la misma manera pero crearemos un plano mediante una línea vertical llamado PD en el lado izquierdo. Este será nuestro perfil Derecho, y repetimos todo el proceso nuevamente.

De este proceso de proyección podemos concluir que el orden de las vistas no debe ser arbitrario, ya que aunque una vista aislada esté dibujada de forma correcta si las vistas no están situadas de manera alineada no definirán el objeto de forma precisa.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh2268.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

 

Dibujo Técnico: la escala y sus aplicaciones

La escala de los planos

Como ya sabemos, si dibujamos un proyecto de arquitectura o un objeto grande es imposible que lo podamos hacer “a tamaño real” pues los formatos de papel son limitados a un ancho máximo de 1,2 mts, y además por razones prácticas (tamaño, peso, transporte y portabilidad) y de lectura es inviable.

Plano en tamaño real de Vardehaugen. A pesar de ser un concepto muy interesante y bonito de apreciar, nos muestra el problema de “dibujar” un proyecto en su tamaño verdadero.

Si por el contrario dibujamos un objeto muy pequeño en un papel tenemos un problema similar, ya que su pequeñísimo tamaño lo haría prácticamente imperceptible por parte del constructor o del operador de la máquina, y evidentemente no podría ser fabricado.

Piezas de un reloj de pulsera. Si las dibujásemos en su tamaño natural en un formato de dibujo técnico estas serían de tamaños demasiado pequeños para que el constructor o ejecutante pueda apreciar los detalles o medidas de estos.

A partir de lo anterior y para la correcta interpretación de los elementos y de los planos de un proyecto, debemos tener en cuenta algunas convenciones al respecto. Una de las más importantes es el concepto de Escala gráfica o Escala.

¿Qué es una escala?

La escala se define como una relación numérica proporcional que nos permite relacionar los tamaños o dimensiones reales y verdaderas de los objetos a sus respectivas representaciones, dibujos o imágenes en un formato determinado de papel, ya que este último tiene un tamaño específico y normalizado además de ser apto para la correcta lectura por parte de una sola persona. Por esto mismo es que el uso de la “escala” nos permitirá representar lo siguiente:

a) Un proyecto que en la realidad es bastante grande, como por ejemplo un edificio o una casa.

b) Un elemento que es demasiado pequeño, como por ejemplo el engranaje de un reloj.

c) Un elemento que está en el mismo tamaño respecto al formato y por ello no necesita ser ampliado ni reducido, como por ejemplo una botella pequeña.

La escala también nos permite representar un proyecto, objeto o un vehículo de forma tridimensional que puede ser en mayor, menor o igual tamaño que el real. Esta representación se conoce como modelo o también maqueta. En las imágenes siguientes vemos ejemplos de uso del concepto de escala.


Modelo de automóvil a escala 1:24. Esto quiere decir que el modelo se ha reducido 24 veces respecto del tamaño del vehículo real.

Maqueta de proyecto de Arquitectura en escala 1:50, en este caso la recucción es de 50 veces respecto al proyecto real (imagen tomada de http://arquimaqueta.com/maqueta-arquitectura-valencia-biblioteca/).

Mug (tazón) oficial de Airbus, en escala 1:1. En este caso el tamaño es apto para ser representado tanto en papel como en formato tridimensional, sin necesidad de hacer ajuste de tamaño alguno.

En resumen, la escala es una relación de ajuste de tamaño proporcional que nos permite representar en un formato pequeño una superficie u objeto de gran tamaño o en el caso inverso, un objeto muy pequeño en una superficie grande.

La escala se representa en el plano de la siguiente manera:

1:X o X:1

Este valor puede leerse como: “1 es a X” o también como “1 a X”. En el segundo caso se lee como “X es a 1” o “X a 1”. El valor de la izquierda representará al valor equivalente en el dibujo, mientras el de la derecha será el valor en la realidad.

Podremos medir u obtener relaciones de tamaño o escalas utilizando un instrumento especial llamado escalímetro, el cual es una especie de regla graduada la cual contiene varias equivalencias de escalas, comúnmente las más utilizadas en Arquitectura e ingeniería.

Escalímetro. Un escalímetro nos permite determinar de forma inmediata la medida de una magnitud en una escala determinada, sin hacer cálculos.

De esto podemos desprender que el término “escala” se refiere a la relación del dibujo con la medida utilizada, es decir, el grado de detalle que se requerirá en cada plano tiene una relación matemática entre los centímetros que se dibujen en el formato y los milímetros, metros o kilómetros que se quieren representar en este.

Las escalas pueden ser de tres tipos:

1- Natural.
2- De ampliación.
3- De reducción.

La escala Natural hace referencia al tamaño real del objeto, es decir, la escala 1:1. En este caso los objetos se pueden dibujar en su tamaño real sin mayor problema ya que su tamaño calza perfectamente con el formato a utilizar para su dibujo. En esta escala no hay reducción o ampliación de ningún tipo.

Un marcador de pizara y una botella de 591 cc. Ambos son ejemplos de objetos que pueden dibujarse en escala 1:1 o natural en cualquier formato de dibujo técnico (A4 en adelante).

La escala será de ampliación cuando X:1. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado pequeño para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más grande en el dibujo, dependiendo del valor que demos a X.

Ejemplo: 10:1, esto quiere decir que 10 cms del dibujo equivaldrán a 1 cm real.

 

Engranajes de un reloj de pulsera. Estos son demasiado pequeños para que puedan ser dibujados en un formato, por lo tanto se deben representar mediante escala de ampliación. En el segundo ejemplo tenemos un dibujo del tren de engranajes (tomada de https://watch-test.com/tecnica-ejemplo-de-calculo-de-un-tren-de-engranajes-i-introduccion/

Pieza ampliada a escala 2:1. Nótese que a pesar de la ampliación de la escala del dibujo, las cotas o dimensiones son siempre las del tamaño real de la pieza.

La escala será de reducción cuando 1:X. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado grande para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más pequeño en el dibujo.

Ejemplo: 1:100, esto quiere decir que 1 cm del dibujo equivaldrá a 100 cms reales.

 

Edificio de departamentos y un automóvil Toyota Prius 2010. En estos casos ambos son demasiado grandes para poder representarse en escala natural, por lo que se debe usar la escala de reducción para dibujarlos en un formato.

Para el caso del dibujo técnico de proyectos de Arquitectura, detalles constructivos y planos de comunas o regiones siempre utilizaremos la escala de reducción.

Escalas en Arquitectura

Las escalas más utilizadas en Arquitectura, ingeniería y construcción son las siguientes:

Planos a gran escala (regiones, comunas, etc.) Planos de emplazamiento y ubicación Planos de Arquitectura Detalles constructivos y corte escantillón
1:10.000 1:500 1:100 1:25
1:5.000 1:250 1:75 1:20
1:2.000 1:200 1:50 1:10
1:1.000 1:5
1:1

Debemos mencionar que el factor de reducción o ampliación de la escala influirá en cuántos detalles debemos aplicar a los dibujos. Si la escala es de reducción y el valor derecho es más pequeño, el dibujo será más grande y por ello deberá ir con mayor detalle.

Cortes escantillón en escala 1:5.

En cambio, si el valor es más grande el dibujo será más pequeño en el formato y por ello debe ir con menos detalle, de forma similar a cuando nos acercamos o alejamos desde un objeto ya que al observarlo desde lejos, nuestros ojos lo perciben con menor detalle y viceversa.

Plano regulador de la ciudad de Concepción, en escala 1:20.000.

Detallando objetos en diferentes escalas

En este ejemplo vemos claramente el cómo se debe detallar un objeto en diferentes escalas. Mientras en 1:200 la persona se verá como un contorno que la define como tal, en 1:100 aparecen detalles propios como brazos y objetos mientras que en la escala 1:50 aparece el detalle específico de esta como el pelo, ropa, etc. Notaremos el detalle casi inexistente en la escala 1:200 ya que sólo es un contorno, pero sin embargo en las 3 escalas el dibujo siempre el objeto se define como “persona”.

Cálculo de la escala de forma manual

El cálculo de la escala consiste simplemente en saber cuánto medirá una o más magnitudes reales del proyecto en nuestro dibujo, sin necesidad de usar el escalímetro. En el caso de la Arquitectura y la construcción la escala siempre estará expresada en centímetros. La forma en que podemos calcular la escala es la siguiente:

Magnitud real (expresada en cm) / Escala pedida (expresada en cm)

Por esto mismo es que debemos considerar que nuestra magnitud medida o proyectada SIEMPRE debe ser convertida a centímetro, independiente de la unidad de medida que esta tenga.

Ahora bien, también nos puede pasar que se nos entregue un plano y no sepamos a qué escala este se encuentra. Para realizar esto basta tomar una medida de referencia standard como puede ser un ancho de puerta, un largo de cama o alguna otra similar y luego realizar la división respectiva.

Conversiones y equivalencias

Finalmente no debemos olvidar que cuando trabajamos con escala y sobre todo si dibujamos a mano, es necesario saber lo siguiente:

1 Metro (mt) = 100 centímetros (cm).
1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).

Por lo tanto, podemos convertir a otras unidades realizando las siguientes operaciones:

– Convertir de mt a cm: multiplicamos por 100.
– Convertir de cm a mm: multiplicamos por 10.
– Convertir de cm a mt: dividimos por 100.
– Convertir de mm a cm: dividimos por 10.

Otra cosa importante que no debemos olvidar (si trabajamos a mano) es que la regla tiene una medida mínima de lectura y por lo tanto, debemos aproximar el valor obtenido a partir del cálculo a la unidad más cercana de esta. Respecto a esta última es importante conocer lo siguiente:

1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).
0,1 Centímetros (cm) = 1  milímetro (mm).
0,05 Centímetros (cm) = 0,5  milímetros (mm).

Donde 0,5 mm es la unidad mínima que puede ser leída y medida con la regla.

Regla metálica en detalle mostrando la medida mínima de medio milímetro (0.05 cm) que puede ser registrada a simple vista.

Ejemplo de dibujo de una fachada de sala realizado a mano, utilizando aproximaciones y tomando como base la medida mínima de 0.05 mm de la regla.

Elección de escalas en un plano

La elección de la escala correcta dependerá en gran medida de la complejidad del proyecto o elemento que se represente en el dibujo y del propósito de la representación. Sin embargo, la idea es que esta escala sea lo suficientemente grande para permitir una fácil intepretación del contenido o información del dibujo. En resumen, es el tamaño y las dimensiones del proyecto o elemento lo que decidirán la escala del dibujo final.

Plano de emplazamiento y planta del terminal intermodal de La Cisterna, en escala 1:500. Nótese la envergadura de la obra la cual prácticamente ocupa toda una cuadra y por ello la escala elegida es 1:500, ya que el dibujo completo cabe en un formato A0.

Planta del segundo piso y cortes del terminal intermodal de La Cisterna, esta vez en escala 1:200. Al ser planos de Arquitectura se debe mostrar el proyecto en mayor detalle pero se elige la escala 1:200 puesto que 1:100 sería demasiado grande para que el dibujo cupiera en el formato A0, debido a las enormes dimensiones del proyecto.

Planta de un piso de una vivienda. En este caso las dimensiones generales del proyecto permiten representarlo de forma óptima en escala 1:50. Si lo hiciéramos en escala 1:25, el formato sería demasiado grande como para leer de forma óptima el plano tomando en cuenta la envergadura del proyecto ya que en el caso de las viviendas básicas, se suelen dibujar todos los planos de Arquitectura en uno o dos formatos como máximo.

Fachada de una vivienda. En este caso se elige la escala 1:50 por la misma razón anterior aunque en la fachada también se muestran los tramados de los materiales que componen el proyecto.

Los detalles que no puedan verse de forma clara en la representación principal, deberán dibujarse en una escala mayor cercana a esta. En el caso del dibujo de Arquitectura la escala se aplica de diferentes formas según el tipo de dibujo, aunque por norma general los planos de Arquitectura van siempre en la misma escala, mientras que los de detalles van a una escala mayor y usualmente en láminas o formatos separados.

Ejemplos de aplicación

– Ejercicio 1: determinar en escala 1:100, 1:50 y en 1:25 una pared que mide 2 mts de largo y 0,2 mts de grosor.

Solución: si la pared mide 2,0 mts de largo, primeramente convertiremos este a su equivalente en cms. Entonces:

2,0 x 100 = 200 cms, ya que 1 mt = 100 cms.

Realizamos lo mismo con el grosor de 0,2 mt. Entonces:

0,2 x 100 = 20 cms.

Ahora, la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:100 será:

200:100 = 2 cms.
20:100 = 0,2 cms.

La operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:50 será:

200:50 = 4 cms.
20:50 = 0,4 cms.

Finalmente la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:25 será:

200:25 = 8 cms.
20:25 = 0,8 cms.

Las tres magnitudes se representarán de la siguiente manera en nuestro dibujo:

– Ejercicio 2: calcular la escala aproximada de un dibujo si el ancho de la puerta interior mide 3,5 cms.

Solución: según normativa un ancho de puerta mide unos 70 cms. A partir de este dato debemos dividir el ancho standard por el de la medida del dibujo. Entonces la operación que realizamos es:

70:3,5 = 20

Por lo tanto, la escala del dibujo pedida es aproximadamente 1:20.

– Ejercicio 3: dibujar a mano, en escala 1:50 y en 1:100, un muro de largo 3,76 mt.

Solución: haciendo las conversiones respectivas en 1:50 tenemos lo siguiente:

376:50 = 7,52 cm.

Como la unidad es 0,02 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 7,5 cm.

En el caso de la escala 1:100, la operación a realizar es:

376:100 = 3,76 cm.

Como la unidad es 0,06 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 3,8 cm.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh1471-1993.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com
– Imágenes del terminal intermodal de La Cisterna: http://www.montealegre-beach-arquitectos.cl/

 

Dibujo Técnico: tipos de línea, grosores y usos

Las líneas en Arquitectura y en Ingeniería

Las líneas en arquitectura y en dibujo técnico cumplen un papel fundamental en la representación de nuestro proyecto, pues nos permiten definir las formas y las simbologías precisas para la correcta interpretación y posterior construcción de este. Sin los distintos tipos de línea nuestro dibujo se parecería más a un dibujo artístico y sin los grosores, nuestro dibujo pasaría a ser plano y no sería comprendido en su totalidad por el ejecutante o constructor. Las líneas se clasifican, según la NCh657, en los siguientes tipos y clases:

Los tipos de líneas se usan según los siguientes criterios:

La línea tipo I también llamada “llena” o continua se utiliza preferentemente en la construcción del dibujo ya que nos permite definir líneas guía, contornos, elementos interiores y/o exteriores y volúmenes de nuestro proyecto o dibujo, sea este un proyecto de Arquitectura o piezas en el caso de la Ingeniería. Las líneas que representan a la estructura tienen un espesor mucho más grueso que el resto de los elementos para indicarla y además para generar cercanía con el observador. En los planos este tipo de líneas posee distintos espesores.

Elevación de un proyecto de Arquitectura realizado mediante línea tipo I.

Piezas realizadas mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro de los círculos, las cuales son de tipo III.

Poliedros dibujados mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro del cilindro, las cuales son de tipo III.

La línea tipo II o también llamada “segmentada” se utiliza para representar elementos ocultos de nuestro proyecto o dibujo que en la realidad no se ven pero técnicamente deben ser visibles en el dibujo, como por ejemplo en el caso que dibujemos piezas mecánicas o realicemos dibujo de ingeniería.

Perfil y cortes de piezas donde claramente vemos los elementos ocultos mediante línea segmentada de tipo II.

Isométrica y vistas de una pieza donde claramente vemos las proyecciones de las perforaciones mediante línea segmentada de tipo II.

Si bien en la realidad estos elementos ocultos “no se ven”, como se dijo antes en dibujo técnico debemos mostrarlas en cada vista mediante este tipo de líneas para que el ejecutante sepa la forma y las medidas de estos para poder ejecutar o construir la pieza o el producto.

En el caso de un proyecto de Arquitectura, este tipo de línea nos muestra proyecciones de techos, vacíos o elementos subterráneos (o similares) en la planta. Son líneas discontinuas que nos indican perfiles de objetos que no están visibles por encontrarse sobre (o bajo) el plano del observador. En una planta por ejemplo, el alero del techo no es visible y por ello se suele representar con esta línea. También se usa para definir peldaños de escaleras, balcones, ventanas altas, etc. siempre y cuando no sean visibles directamente en planta y/o corte.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde vemos claramente la línea segmentada, que en este caso define proyecciones de techo.

Otro ejemplo de planta de un proyecto de Arquitectura donde vemos claramente la línea segmentada, pero en este caso esta nos indica los “vacíos” del patio.

La línea tipo III o también llamada “línea de punto y raya” se utiliza para definir centros de circunferencia o de agujeros en el caso del dibujo de ingeniería:

Planta y corte de piezas de ingeniería donde podemos ver la línea de punto y raya indicando el centro de los círculos. En un corte esta línea nos indica que las formas son redondas, sin necesidad de ver la planta.

Para el caso de un proyecto de Arquitectura, esta línea es utilizada en muchos casos para indicar simetría (ejes) y definir los elementos estructurales del proyecto como muros, machones y pilares.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde podemos ver la línea de punto y raya indicando la estructura del proyecto mediante “ejes”. Por ello esta línea dimidia a los muros en los cuales atraviesa.

La línea tipo IV o a “mano alzada” se utiliza, en el caso del dibujo de ingeniería, para definir líneas de ruptura o de corte de una pieza:

Dibujo de piezas de ingeniería donde vemos las líneas de corte realizadas a mano alzada.

En el caso dde un proyecto d eArquitectura, esta línea es utilizada principalmente para realizar croquis, el dibujo de cotas de cerro, líneas de corte (en un dibujo), algunos tipos de mobiliarios, dibujo de elementos arbóreos, vehículos y personas de nuestro proyecto o dibujo ya que estos no requieren de instrumentos para definirse correctamente, ya que son complementarios al dibujo y por ello “no serán construidos”.

Croquis de un proyecto de Arquitectura en perspectiva cónica, realizado a mano alzada.

 

Planta de Arquitectura donde vemos las cotas de cerro, mobiliario y otros elementos, y árboles realizados a mano alzada.

La líneas especiales de tipo V se utilizan para fines específicos como por ejemplo, indicar cortes de dibujos en planta o secciones de piezas, además de definir símbolos específicos de un tipo de plano determinado de nuestro proyecto o dibujo:

Normas IRAM sobre tipo de líneas donde vemos varios tipos de líneas especiales.

Estos tipos de líneas suelen usarse en otros planos más específicos de un proyecto como electricidad, gas, telefonía y otros tipos.

Otros tipos de líneas

Líneas de ruptura: en el dibujo de ingeniería indican la ruptura o sección de una pieza o elemento. Son líneas sinuosas o en zig-zag que se utilizan para indicar que el objeto dibujado “continúa”. Se utilizan cuando se quieren mostrar detalles específicos o cuando el dibujo no puede ser encajado totalmente en el formato aún usando la escala.

Para los cortes y plantas en Arquitectura ocuparemos las siguientes líneas especiales:

– Línea punto raya con grosor en las esquinas, usada para indicar cortes en planta.

– Línea en Zig-Zag utilizada para indicar sección de elementos, elevaciones o cortes (similar a la línea de ruptura).

Grosores de líneas y valorización

El aspecto más importante del dibujo técnico es, sin duda, darle valor al dibujo o valorizarlo. Esto consiste en dar mayor o menor jerarquía según la distancia entre el elemento y el observador, o la importancia de este respecto del total. Si no hiciésemos esto, el dibujo sería realizado en un solo grosor y por ello sería totalmente plano, y el ejecutante sería incapaz de entenderlo puesto que no sabría qué partes son las más importantes, cómo estas se relacionan o lo que debe priorizar al construir el proyecto. Por ello, es esta valorización lo que da el real sentido al dibujo técnico. Esto se puede apreciar claramente en las imágenes de abajo:

Plano realizado en un solo grosor, sin valorizar.

El mismo plano anterior pero esta vez valorizado.

En cuanto a los grosores de las líneas que debemos usar para la valorización de elementos, la Norma Chilena de dibujo técnico clasifica las líneas en 3 tipos:

La línea gruesa o clase G se utiliza para delimitar aristas de elementos cercanos al ojo humano y además para los contornos de los elementos en corte. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1 mm.

Corte de una pieza donde vemos la aplicación de la línea clase G en el contorno del corte.

Elevación de un proyecto donde vemos la aplicación de la línea clase G en el volumen del segundo piso. Con este valor damos a entender que el volumen está más adelante o en voladizo respecto del observador.

La línea media o clase M se utiliza para los achurados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, perfiles de elementos y volúmenes no cortados, símbolos y rótulos, además de los elementos del dibujo que estén en la medianía, entre los elementos más cercanos y lejanos. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.4, 0.35 y 0.3 mm.

Corte de pieza donde vemos el achurado realizado mediante línea media.

Elevación de un proyecto de Arquitectura donde vemos vemos el achurado de las sombras y las definiciones del edificio realizados mediante línea media. Se destaca también la línea de corte de terreno, realizada en línea gruesa.

La línea delgada o clase D se utiliza para los rayados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, cotas o dimensiones, líneas de ejes, líneas de corte en planta, pavimentos, representación de mobiliarios, personas, artefactos y tratamientos de superficies en elevación, además de los elementos lejanos del ojo humano. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.25, 0.2 y 0.15, 0.1 y 0.05 mm.

Planta de proyecto de Arquitectura y del contexto de este donde vemos los pavimentos y árboles realizados mediante línea delgada.

Otros tipos de líneas en Arquitectura

Cotas: Las líneas de cota se utilizan para indicar las dimensiones (largo, alto, ancho) y distancias de un objeto a otro. En un plano de Arquitectura estas distancias SIEMPRE deben estar en su valor real.

Flecha Norte: La flecha Norte nos indica la dirección hacia donde está el Norte real. Con ella podemos ubicar de forma fácil la orientación de cada una de las fachadas: norte, sur, oriente, poniente. Por norma el norte debe apuntar hacia arriba en un plano, o hacia la derecha si esto no es posible.

Línea de corte: Esta línea nos indica en la planta el lugar por donde “se pasa” un Corte, en ambos extremos contiene una flecha la que nos indica hacia donde se mira y letras (usualmente A-A’, B-B´, etc.) las que distinguen un corte de otro en una misma planta. Se deben colocar todos los cortes realizados en la planta.

Achurado: Son líneas paralelas finas que se utilizan para indicar las superficies que quedan expuestas al realizar un corte o una planta (usualmente su estructura y techumbre). Estos elementos quedarán achurados para representar lo que quedaría a la vista si cortamos imaginariamente el proyecto.

Línea de eje: Es una línea segmentada que se representa por un punto y un trazo continuos la cual está dispuesta dentro del muro que indica el centro o ”eje” de este. Estos ejes son designados por letras o números.

Eje medianero: Es una variación de la línea de eje ya que se dispone en el centro del muro, pero que además indica que ese muro es también parte de otra construcción adyacente a él.

Línea de ventana: Es una combinación de dos líneas suaves y una línea central más gruesa que representa el vidrio. Usualmente se dibuja de esta forma en escalas pequeñas como 1:100.

Línea de tabique: Es una línea más delgada y que representa el ancho menor del tabique respecto al muro estructural. Las líneas de tabique no suelen ir pegadas al muro ya que estos no son parte de la estructura.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh657.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

 

Dibujo Técnico: convenciones sobre el dibujo de Arquitectura

Acerca del dibujo arquitectónico

Como ya sabemos, la expresión gráfica que se utiliza en la Arquitectura está definida por un conjunto de especificaciones y normas y a la vez estas son parte de lo que conocemos como dibujo técnico.

El ojo humano está diseñado para ver en 3 dimensiones: largo, alto y ancho. Sin embargo, estas sufren distorsión dependiendo de la distancia y la posición donde esté situada la persona respecto al objeto que se observa. Por lógica no podríamos construir ese objeto si lo dibujásemos “tal cual” lo vemos, ya que para ello fuera posible el objeto tendría que mantener su verdadera magnitud y forma y esto no es posible en este tipo de proyección. Este sistema de proyección se conoce como proyección cónica, debido a que el ojo enfoca los objetos desde un punto de observación y los envuelve mediante un cono virtual. Si bien su desventaja principal es que no podremos construir el objeto visto, en muchas ocasiones nos bastará un solo dibujo para que podamos entender el objeto en su totalidad ya que este nos mostrará la forma “tridimensional” de este.

dibujo_arq01

Proyección de tipo cónica o real del ojo humano

Por esto mismo es que en dibujo arquitectónico una de sus convenciones o normas principales es que la proyección de los objetos debe mostrar su tamaño y forma verdaderos para así poder ser medidos y luego construidos. Por esto mismo es que gracias a la geometría descriptiva se ha logrado establecer un sistema de proyección que consiste en que frente al observador se ubica en un plano imaginario donde su campo de visión es perpendicular al objeto observado. Este tipo de proyección se conoce como proyección ortogonal.

dibujo_arq02

Proyección del plano perpendicular u ortogonal.

La ventaja de este sistema es que el objeto no se distorsiona respecto a la posición del observador ya que siempre será un plano paralelo a la cara que se proyecta, además que por supuesto los objetos mantienen su verdadera magnitud y forma lo cual permitirá que sea construido. Sin embargo, la principal desventaja de esta proyección es que el objeto no puede ser interpretado de forma íntegra con un solo dibujo, ya que se requieren de varias “vistas” para comprender el objeto en su totalidad. A partir de este tipo de proyección nace el concepto de “plano” de arquitectura.

Tipos de Planos básicos en Arquitectura

A partir de lo anterior, podemos deducir fácilmente que para la construcción de un proyecto de Arquitectura, ya sea vivienda, edificio o remodelación, primeramente debemos realizar muchos dibujos o “vistas” ya que como sabemos, debemos mostrar la mayor información posible al constructor o ejecutor de este. En arquitectura tenemos los siguientes tipos de planos:

a) Planta: una “planta” se define como una representación bidimensional que nos muestra el tamaño de los espacios internos y la estructura de un proyecto, además del entorno que lo circunda.  En realidad la planta es un corte que se realiza mediante un plano imaginario horizontal, el cual está a 1,00 o 1,20 mts. de la línea del terreno. En este corte podremos ver el largo, ancho y el espesor de los elementos que lo componen, particularmente la estructura.

dibujo_arq04

Esquema del concepto planta

dibujo_arq04b

Planta desarrollada a mano, a partir del concepto anterior.

Por normativa las líneas correspondientes a la estructura de la planta siempre deben ir más gruesas, para indicar cercanía al observador.

b) Cortes: una corte se define como una representación bidimensional que nos muestra la estructura, dimensiones y alturas principales del interior de una edificación. Un corte se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual traspasa en su totalidad el proyecto y su entorno o terreno. En este corte podremos ver el largo (o ancho, según dónde pase el corte), alturas y el espesor de los elementos que lo componen.

dibujo_arq04c

Esquema del concepto corte.

Las líneas que representan elementos estructurales “cortados” como vigas, losas y fundaciones deben ser gruesas para indicar cercanía. Los cortes pueden ser longitudinales (si pasan por el lado más largo de la edificación) o transversales.

dibujo_arq04d

Por normativa, las líneas y los sentidos de los cortes deben ser indicados en la planta.

c) Elevaciones: una elevación se define como una representación bidimensional que nos muestra la forma, materialidad y las dimensiones principales de una “fachada” o cara de una edificación. La elevación se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual está a una distancia determinada y por lo general es paralela a la cara que representa. En esta podremos ver el largo, ancho y las alturas de los elementos que la componen.

dibujo_arq05

Esquema del concepto elevación.

dibujo_arq05b

Elevaciones o caras resultantes del ejemplo de arriba.

Los elementos que están más cercanos al espectador deben ir más gruesas, para indicar cercanía a este. También se suele dibujar la materialidad de cada cara.

dibujo_arq05c

La elevación proyectada en el plano horizontal genera la llamada “planta de techumbre” o también denominada “quinta Fachada”.

d) Detalles constructivos: son fundamentales en el proyecto ya que nos determina la calidad y las características de ciertos elementos en un edificio, los cuales con componentes unificados que forman un todo. Los detalles constructivos componen más del 90% del proyecto ya que con ellos se les guía a los ingenieros, arquitectos, proyectistas, constructores y a otros participantes del proceso de construcción.

dibujo_arq03

Detalle constructivo de una fundación, mostrando el sistema constructivo e indicaciones de material.

Uno de los detalles más utilizados en arquitectura es el denominado Corte Escantillón, el cual es usado para determinar la materialidad, las dimensiones y la estructura de un “muro tipo” que se utilizará en el proyecto. En este corte podemos definir detalles como el tipo de fundación, tipo de cielo, composición de los pisos, forma del alfeizar de la ventana, estructura de la techumbre entre otros. Este corte debe contener todos los elementos del muro, desde la fundación hasta el sistema de techumbre. En este tipo de cortes se suele indicar el material, tanto su nombre como detalles anexos como por ejemplo el espesor o el tipo a utilizar.

dibujo_arq03a

Corte escantillón de un recinto que nos muestra los detalles de su materialidad, sistema constructivo e indicaciones. Tomada de la web http://www.catalogoarquitectura.cl.

dibujo_arq03b dibujo_arq03b2

Ejemplo concreto de un corte escantillón, que nos muestra su corte original 2D y luego su contraparte real, en obra. Imagen tomada de la web: http://www.monografias.com.

Composición de un dibujo a mano alzada

Si bien los planos suelen dibujarse mediante instrumentos de dibujo o de forma digital mediante software como AutoCAD, los arquitectos y constructores también suelen trazarlos a mano alzada ya que la idea de estos dibujos es expresar las primeras ideas y conceptos que se tienen respecto al diseño, crear el prototipo para el levantamiento o para pasos constructivos previos. Para trazar viviendas a mano alzada debemos seguir una serie de pasos que son los siguientes:

– Definimos los trazos base o líneas principales de nuestro dibujo, usando un lápiz fino. Definiremos dimensiones principales y alturas, proporcionándolos mediante el método del lápiz.

dibujo_arq06a

– Detallamos con el mismo lápiz los detalles principales del dibujo en base a las líneas realizadas anteriormente.

dibujo_arq06b

– Definimos el dibujo repasando los detalles con lápices más gruesos. En este caso debemos tomar en cuenta que los volúmenes cercanos al espectador deben ir en lápiz grueso, mientras que los elementos lejanos irán con lápiz delgado.

dibujo_arq06c

Para un trazado correcto y proporcional de nuestro dibujo a mano alzada utilizaremos el método más popular de medida, también llamado método del lápiz. Este consta de los siguientes pasos:

dibujo_arq07

– Levantando y extendiendo el brazo y el lápiz a la altura de los ojos, lo situamos sobre la parte del modelo que deseamos medir.

– Luego desplazamos el dedo pulgar de modo que la parte visible del lápiz coincida con nuestra medida.

– Finalmente trasladamos esa medida dada por el lápiz a nuestro dibujo.

Para que el resultado sea óptimo debemos estar siempre en la misma posición, ya que el alterar esta modificará irremediablemente la proporción asignada.

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