Dibujo Técnico: método de proyección ortogonal

Las proyecciones en el dibujo técnico

Como ya sabemos, en el dibujo técnico debemos utilizar un tipo de proyección específico para que podamos representar objetos tridimensionales en vistas bidimensionales manteniendo su verdadera magnitud y forma, ya que si los dibujáramos tal como lo percibimos con el ojo humano tendríamos distorsión y por ello serían imposibles de construir en la realidad. Por esto mismo, el tipo de proyección utilizado en el dibujo técnico son las proyecciones de tipo “ortogonal” (derivado de ortho=recto), la cual consiste en la inclusión de dos o más planos paralelos u oblicuos que definen las dimensiones reales de los objetos y se convierten en «vistas», las que luego se traspasan a escala en el plano.

El sistema de proyección ortogonal se basa en una representación del espacio 3D mediante los ejes cartesianos X, Y y Z (X,Y,Z) junto a un punto de origen el cual tiene por coordenadas (0,0,0), todos representados en una vista bidimensional llamada «isométrica»:

A partir de estos ejes se generan los llamados planos de coordenadas, que representarán a una vista en particular que será dibujada en cada plano:

De acuerdo a lo anterior, las vistas básicas de un objeto se basan en las 6 caras de un cubo virtual donde tendremos 2 vistas para cada plano de coordenadas:

  • 2 vistas en el plano XY.
  • 2 vistas en el plano XZ.
  • 2 vistas en el plano YZ.

Sistema diédrico de proyección

En la proyección ortogonal la esencia de este se base en dos planos base: uno horizontal (PH) y el otro vertical (PV), los cuales se intersectan formando un ángulo recto. Al girarse en 90° el plano vertical hacia el horizontal, obtenemos una representación bidimensional de estos planos limitados por la línea de corte entre ambos, o también llamada “línea de tierra”. Este sistema se denomina diédrico o de los dos diedros o planos.

Sobre estos dos planos ortogonales se representan los objetos que se encuentran dentro del espacio. Esta representación corresponderá a la proyección de la forma del objeto sobre cada plano mediante proyecciones perpendiculares respecto al plano en cual se proyecta. En la siguiente figura vemos la representación de un punto en ambos planos de proyección:

El mismo concepto utilizado para proyectar el punto se utiliza para proyectar la recta. Dependiendo de cómo esta esté posicionada se puede representar en un plano como punto, como proyección o en “verdadera magnitud”. Por lógica, si la recta se representa como punto en alguno de estos planos, en el otro estará en verdadera magnitud.

En el caso que la recta no se represente como punto en ninguno de los planos, esta no estará en verdadera magnitud. Por lo tanto, tendremos que agregar un plano extra que sea paralelo a la recta para verla en verdadera magnitud. En el esquema se muestra una representación de una recta diagonal en los planos horizontal y vertical.

Mediante estos conceptos básicos podremos representar una figura plana. También dependiendo de la posición en que esté el plano en el espacio este puede mostrarse como proyección, en “tamaño verdadero” o también de “canto” o filo ya que por lógica es imposible representar un plano como un punto. En el esquema de abajo la forma plana es paralela al plano vertical, lo cual implica que su proyección en este mostrará su verdadero tamaño y forma.

A diferencia de la recta en la cual su proyección como punto garantiza su verdadera magnitud, el que un plano esté de “canto” en uno de los planos no quiere decir que en el otro esté en tamaño verdadero, sino que dependerá si la figura plana es paralela o no al plano en que no se proyecta como canto. En el esquema se muestra una figura plana que no está paralela a ninguno de los planos, y por ello sería necesario agregar un plano paralelo al canto para obtener el verdadero tamaño de la figura:

Utilizando los conceptos anteriores podemos representar un volumen tridimensional en el espacio diédrico. En este caso por lógica no se puede representar de canto sino que las proyecciones siempre serán figuras planas. Dependiendo de la posición de la figura en el espacio y de su forma podremos ver todas las caras en tamaño verdadero, sólo algunas o incluso ninguna. En estos casos deberemos colocar planos auxiliares paralelos a la cara en la que queremos obtener su tamaño verdadero.

Ahora veremos como representar una recta y un volumen de acuerdo a su posición en el espacio o a su forma. En este caso tenemos una recta proyectada en el plano horizontal y vertical, pero se agrega un tercer plano vertical el cual es paralelo a la recta y al proyectarla en este obtenemos el tamaño verdadero de esta. Nótese el esquema del lado derecho donde el tercer plano está “plegado” hacia el lado derecho respecto al plano vertical.

Si observamos la figura anterior, veremos que fue necesario agregar otro plano de proyección a fin de que nos permita tener una visión más completa de la figura para determinar su verdadera magnitud, a este tipo de proyección la llamaremos triédrica o del tercer diedro. Lo mismo sucede con la forma tridimensional, representada en el esquema siguiente:

Resumiendo todo lo anterior, el sistema diédrico se basa en dos planos que al plegarse forman un ángulo recto (horizontal y vertical) donde se proyectan los objetos, mientras que en el sistema triédrico es una variante del primero en que se agregan uno o más planos auxiliares, para revelar magnitudes o tamaños verdaderos según corresponda.

El sistema triédrico de proyección

Un sistema triédrico o proyección triédrica es aquella que nos permite representar las tres dimensiones de un objeto en un plano bidimensional, y está basada en el sistema diédrico. En el caso del sistema triédrico, este nos permite al menos obtener una magnitud en verdadero tamaño y/o forma mediante el uso de vistas auxiliares.

Un sistema triédrico representa un objeto de la siguiente manera:

En este sistema, las caras del objeto se proyectan tomando como referencia sus lados y puntos en 3 planos de base que generan las 3 dimensiones X, Y y Z, representadas según los siguientes planos:

  • El plano horizontal o de planta (gris oscuro).
  • El plano vertical o de frente (gris claro).
  • El plano de vista lateral o perfil (blanco).

Si proyectáramos líneas imaginarias desde los puntos principales del objeto hacia cada “cara” de cada plano virtual, tendremos lo siguiente:

En este caso, obtenemos un sistema de proyección llamado Ortogonal donde la línea de vista del observador siempre será perpendicular a cada plano de representación y a las principales superficies del objeto representado.

Si desplegamos o abatimos los planos del ejemplo anterior, notaremos que cada vista del objeto se puede representar en el espacio bidimensional y, por ende, puede ser dibujado. Cada dibujo del objeto representado en un plano determinado se denomina Vista. Notaremos también que el tamaño verdadero de las diagonales del objeto sólo son visibles en el frente, pues en el perfil sólo vemos la “proyección” de estas.

Además de la representación tradicional, también podremos representar las líneas que habíamos proyectado antes ya que estas representarán las distancias en X, Y y Z en que el objeto “flota” respecto a cada plano. Es importante consignar además que para que esto funcione las vistas deben “calzar” entre sí. Es decir, las distancias entre la planta, frente y perfil deben ser las mismas para que haya una correspondencia entre cada vista. Por esto mismo es que podemos representar en nuestro dibujo su respectivo “calce” mediante ángulos de 45°, colocados entre cada línea proyectada y el espacio “vacío” o donde se abren los planos, de acuerdo al siguiente esquema:

A partir de esto también podemos representar en el perfil los agujeros que son visibles en la planta y el frente aunque en este caso, no podemos hacerlo directamente en esa vista pues realmente “no son visibles”, y por ello los representamos mediante segmentos ya que este tipo de líneas nos muestran elementos ocultos:

Como se aprecia en los esquemas, la gran ventaja del sistema de proyección ortogonal triédrica es que las formas del objeto se pueden representar de forma correcta en estos planos sin sufrir deformación ni distorsión ya que mantienen su verdadera magnitud (en escala), proporción y forma. Cada vista que se obtiene de este método conformará un plano. Estas pueden dibujarse todas en el mismo formato o una por cada hoja dependiendo de la escala, aunque en objetos no demasiado grandes se deben dibujar todas en la misma hoja.

Podemos realizar lo mismo para las caras restantes del objeto que nos dará un total de 6 vistas, ya que este sistema toma como base la inscripción de un objeto dentro de un cubo virtual el cual obviamente tiene 6 caras.

Vistas principales de un objeto

Como ya vimos en las definiciones anteriores, se denominan vistas principales de un objeto a las proyecciones ortogonales del mismo sobre seis planos dispuestos en forma de cubo. También se definen de esta forma a las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se le mire. Las vistas principales que necesitamos para definir un objeto usualmente son las tres ya predefinidas del sistema triédrico: Planta, Frente y un Perfil.

Como ya sabemos desde antes, los sistemas de proyección ortogonal se basan en un cubo virtual y, por ello, las 6 vistas que se extraen de aquel se denominan de la siguiente manera:

  1. Vista superior o planta.
  2. Frente o Alzado.
  3. Perfil izquierdo.
  4. Perfil Derecho.
  5. Vista posterior o trasera.
  6. Vista inferior o planta cenital.

Métodos de proyección

En cuanto a métodos de proyección ortogonal en un plano o papel, según las normas de dibujo técnico tenemos dos métodos o sistemas de proyección los cuales son:

  • ISO-E, el cual es el sistema Europeo que adopta el sistema métrico decimal como unidad de medida, y cuyo símbolo es el de la imagen de abajo:

  • ISO-A, el cual es el sistema Americano que adopta la pulgada (1’’=2,54 cms) como unidad de medida, y cuyo símbolo es el de la imagen de abajo:

En Chile, el INN (Instituto Nacional de Normalización) ha definido que los planos de dibujo técnico se dibujen según el método ISO-E.

Los sistemas de proyección ISO-E e ISO-A se pueden representar mediante el siguiente esquema:

En Gris oscuro tenemos el sistema ISO-E y en Gris claro el sistema ISO-A. En el sistema ISO-E las vistas se proyectan detrás de las caras del objeto, mientras que en ISO-A se proyectan delante de estas. Si desplegamos el cubo virtual en ambos sistemas, obtenemos lo siguiente:

Sistema ISO-A.

Notamos que en este tipo de proyección las vistas se proyectan delante del objeto y, por ende, la planta queda “arriba” respecto a la vista de frente. Además, notamos que el perfil Izquierdo queda en el lado izquierdo, mientras que el perfil derecho queda en el lado derecho.

Sistema ISO-E.

Notamos que en este tipo de proyección las vistas se proyectan detrás del objeto y, por ende, la planta queda “abajo” respecto a la vista de frente. Además, notamos que el perfil Izquierdo queda en el lado derecho, mientras que el perfil derecho queda en el lado izquierdo.

Como se observó en los esquemas anteriores, en ambos sistemas de proyección siempre existirá una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así, estarán relacionadas:

  • El alzado (frente), la planta, la vista inferior y la vista posterior coinciden en anchuras.

  • El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior coinciden en alturas.

  • La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior coinciden en profundidad.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh2268.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

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