Tutoriales y apuntes recomendados

Tutorial 14: Inserción de referencias o XREF, aplicado en 3D

Como ya lo hicimos anteriormente en el tutorial correspondiente a AutoCAD 2D, definiremos como referencias externas o "XREFs" a archivos específicos que cumplen la función de servir como guía, calco o referencia para realizar dibujos complejos. Estos archivos pueden ser de imagen, del mismo software (DWG) o también de otros programas similares como Microstation. También explicamos el cómo se realizaban bloques o dibujos complejos utilizando esta técnica, pero en este nuevo tutorial llevaremos el concepto de XREF a la aplicación práctica en la gestión y modelado de proyectos tridimensionales. XREF nos servirá de sobremanera en proyectos 3D de carácter complejo ...

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AutoCAD 2D Tutorial 06b, Cota Leader

Como sabemos, dibujar en AutoCAD tiene como fin llevar lo dibujado en la pantalla a la realidad mediante la construcción de una pieza, una máquina, un producto o un proyecto de Arquitectura. Para que eso sea posible, la teoría del dibujo técnico establece dos requisitos indispensables que deben cumplirse si se ha dibujado algo que ha de fabricarse en un taller (si es una pieza, máquina o un producto) o construirse en un terreno, si es que hablamos de una edificación: - Que las vistas del dibujo no permitan dudas respecto a su forma. - Que la descripción de su tamaño sea ...

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Maquetería 04: Introducción y tipos de maquetas

Concepto de maquetería Definiremos como Maquetería al arte de fabricar maquetas. A partir de esto definiremos una "maqueta" como una representación tridimensional o 3D de un objeto o evento. La maqueta puede ser funcional o no y además puede representar eventos u objetos reales o ficticios: Maqueta de una escena ferroviaria, en escala H0 (1:87). En este tipo de maquetas los trenes y las señales ferroviarias funcionan gracias a un complejo sistema eléctrico. Maqueta de la X-Wing de Star Wars, en escala 1:29. Este tipo de maquetas poseen funciones como abrir la cabina, mover las alas o una base para exhibición. La maqueta generalmente se suele ...

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Maquetería 06: Materiales para maquetería

Uno de los fines de la maquetería es la representación de los proyectos y/o elementos de la forma más realista posible. Por esto mismo es que los materiales que se utilicen deben emular de la mejor forma posible la materialidad, texturas o colores del proyecto original como por ejemplo el concreto, el vidrio o la madera. Los materiales utilizados para la construcción de maquetas son muy variados, y de hecho prácticamente cualquier material puede utilizarse para este fin. Sin embargo en el mercado encontraremos varios materiales especialmente creados para este arte. Los materiales principales utilizados son los siguientes: El Cartón El cartón es ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 03: helpers o ayudantes de dibujo

En AutoCAD ya hemos aprendido las unidades básicas de dibujo y las cuatro formas en que podemos realizar estos en el programa. Sin embargo, dibujar elementos y formas complejos es algo difícil ya que el espacio donde trabajamos es un plano de carácter “ilimitado” y por ello es difícil colocar límites claros para nuestro trabajo y además de eso, es difícil dibujar "a pulso" en el programa sin cometer errores. Por esto mismo, AutoCAD pone a nuestra disposición una serie de ayudantes para nuestros dibujos llamados Helpers, de modo de facilitar la ejecución de estos y por ende, ahorrar tiempo ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 04: referencia a objetos (OSNAPS)

Si bien en un tutorial anterior estudiamos el concepto de coordenadas X e Y en AutoCAD y que evidentemente el programa lo sigue utilizando como base para el dibujo 2D y 3D, estas fueron pensadas originalmente para equipos sin las capacidades de hoy en día, cuando las primeras versiones de AutoCAD sólo tenían textos y la famosa barra de comandos. En ese entonces los comandos e instrucciones se ejecutaban exclusivamente desde el teclado escribiendo el nombre del comando en la barra y luego presionando la tecla enter. Gracias al avance de la informática y por ende del programa mismo, hoy ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 12: comandos Move y Copy

En este tutorial veremos los diferentes comandos de transformaciones move y copy en AutoCAD los cuales, como sus nombres lo indican, nos permitirán desplazar y/o copiar uno o más objetos hacia cualquier posición del área de dibujo. Además veremos aplicaciones exclusivas del comando copy como Array, el cual nos permitirá no solo copiar una gran cantidad de elementos sino que también nos permite distribuirlos en torno a un elemento o distancia. El comando Move Un comando importantísimo en AutoCAD es el llamado mover o simplemente move. Move nos permitirá mover desde una posición a otra uno o más elementos del dibujo sean estos ...

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Comandos AutoCAD Tutorial 15: el comando Array

En este nuevo tutorial veremos otro de los comandos más versátiles de AutoCAD, ya que se trata del comando llamado array o lo que es lo mismo, la copia de objetos mediante matrices o arreglos las cuales permiten distribuir copias en el espacio y pueden ser de tipo rectangular, polar o en referencia a un recorrido o también llamado path. En este artículo veremos los tres tipos de matriz que posee el comando array además de aplicaciones exclusivas (mediante ejemplos y archivos) de este comando, e información complementaria respecto a su uso en el dibujo 2D y en otro tipo de ...

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AutoCAD 2D Tutorial 06: Acotación y estilos de cota

Como sabemos, dibujar en AutoCAD tiene como fin llevar lo dibujado de la pantalla a la realidad mediante la construcción de una pieza, una máquina, producto o un proyecto de Arquitectura. Para que eso sea posible, la teoría del dibujo técnico establece dos requisitos indispensables que deben cumplirse si se ha dibujado algo que ha de fabricarse en un taller (si es una pieza, máquina o un producto) o construirse en un terreno, si es que hablamos de una edificación: - Que las vistas del dibujo no permitan dudas respecto a su forma. - Que la descripción de su tamaño sea exacta. ...

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AutoCAD 2D Tutorial 09: layout y diseño para impresión

El final de cualquier dibujo que realicemos en AutoCAD se refleja siempre en el dibujo impreso. Para los arquitectos, por ejemplo, AutoCAD es ideal para la elaboración de planos, auténtica materia prima para su trabajo en el desarrollo y supervisión de una construcción. Sin embargo, AutoCAD es además una excelente herramienta para el diseño, lo que implica que solamente nos concentraremos en realizar el dibujo sin preocupaciones, ya que no importa si los dibujos están o no dispuestos de manera adecuada para elaboración del soporte (plano) ya que para esto tenemos el layout, el cual nos permitirá configurar el dibujo ...

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Dibujo Técnico: tipos de perspectivas

Acerca de las perspectivas Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en vistas de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser los planos o vistas 3D que nos permiten la interpretación y construcción de este. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características. Además de las vistas tradicionales en 2D se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Los cuatro tipos de perspectivas base son: Isométrica (ortogonal) Militar (oblicua) Caballera (oblicua) Cónica ...

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Dibujo Técnico: convenciones sobre el dibujo de Arquitectura

Acerca del dibujo arquitectónico Como ya sabemos, la expresión gráfica que se utiliza en la Arquitectura está definida por un conjunto de especificaciones y normas y a la vez estas son parte de lo que conocemos como dibujo técnico. El ojo humano está diseñado para ver en 3 dimensiones: largo, alto y ancho. Sin embargo, estas sufren distorsión dependiendo de la distancia y la posición donde esté situada la persona respecto al objeto que se observa. Por lógica no podríamos construir ese objeto si lo dibujásemos “tal cual” lo vemos, ya que para ello fuera posible el objeto tendría que mantener su ...

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Dibujo Técnico: tipos de línea, grosores y usos

Las líneas en Arquitectura y en Ingeniería Las líneas en arquitectura y en dibujo técnico cumplen un papel fundamental en la representación de nuestro proyecto, pues nos permiten definir las formas y las simbologías precisas para la correcta interpretación y posterior construcción de este. Sin los distintos tipos de línea nuestro dibujo se parecería más a un dibujo artístico y sin los grosores, nuestro dibujo pasaría a ser plano y no sería comprendido en su totalidad por el ejecutante o constructor. Las líneas se clasifican, según la NCh657, en los siguientes tipos y clases: Los tipos de líneas se usan según los ...

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Dibujo Técnico: la escala y sus aplicaciones

La escala de los planos Como ya sabemos, si dibujamos un proyecto de arquitectura o un objeto grande es imposible que lo podamos hacer "a tamaño real" pues los formatos de papel son limitados a un ancho máximo de 1,2 mts, y además por razones prácticas (tamaño, peso, transporte y portabilidad) y de lectura es inviable. Plano en tamaño real de Vardehaugen. A pesar de ser un concepto muy interesante y bonito de apreciar, nos muestra el problema de "dibujar" un proyecto en su tamaño verdadero. Si por el contrario dibujamos un objeto muy pequeño en un papel tenemos un problema similar, ya ...

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AutoCAD 3D Tutorial 02: Modelado 3D con primitivas (templo griego)

Uno de los principios básicos del modelado 3D es que todos los objetos que existen en la realidad y en la naturaleza nacen a partir de las llamadas "primitivas". Una primitiva se define como la geometría 3D o Poliedros básicos que pueden representarse tridimensionalmente mediante maquetas físicas o virtuales. Una de las características más importantes de estas es que si estas se modifican y/o editan ya sea mediante adición de estas, sustracción u otras acciones, van definiendo formas mucho más complejas. Por esto mismo y al igual que en cualquier otro programa 3D, en AutoCAD existen geometrías 3D llamadas “primitivas básicas” ...

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AutoCAD 3D Tutorial 11: Consejos para un buen modelo 3D

En este tutorial se pretende dar consejos para realizar una buena gestión del modelado 3D en AutoCAD sin morir en el intento (o lo que es igual, sin que nuestro computador colapse y/o que nuestro archivo 3D pese demasiados megas). Estos consejos están basados fundamentalmente en mi experiencia como docente y sobre todo como modelador y animador 3D, y la idea es que estos les sean útiles para todos quienes quieran gestionar de forma eficiente sus modelos 3D en AutoCAD, o para quienes están comenzando a realizar sus primeros proyectos. Para el correcto modelado 3D es necesario seguir ciertas pautas o ...

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AutoCAD 3D Tutorial 13: UCS, aplicación en modelado 3D

En esta ocasión y dado que hacía mucho tiempo que no se realizaba un tutorial sobre modelado en AutoCAD 3D, hoy nos corresponde mostrar uno de los comandos más eficientes y a la vez de los menos utilizados en el mundo del 3D de AutoCAD: se trata del comando llamado UCS o "User Coordinate System" ya que este es un sistema que nos permite modificar la posición del sistema standard de los ejes coordenados (X,Y,Z), para adaptarlo a cualquier lugar y/o posición para así facilitar el modelado y/o adición o sustraccion de elementos. En esta ocasión modelaremos la estructura en ...

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Planimetría 01: Planta de Arquitectura

Definiremos la planta de Arquitectura como un CORTE de tipo HORIZONTAL del edificio o proyecto mediante un plano virtual el cual a su vez remueve la parte superior del edificio. Este corte se realiza usualmente a 1,20 o 1,40 mts y nos sirve para definir la estructura y los espacios principales del proyecto o edificación, en su largo y ancho. La planta es fundamental para comprender un proyecto pues las proporciones y dimensiones de esta son la base para la construcción de este. El concepto queda graficado en el siguiente ejemplo: En el caso de la planta en particular, al estar el plano ...

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Planimetría 02: Corte de Arquitectura

Podemos definir un corte de Arquitectura como una sección o "corte" (valga la redundancia) mediante un plano VERTICAL de una edificación, edificio o proyecto de Arquitectura, y nos sirve para definir la relación de escala, proporción, alturas y los elementos estructurales del proyecto frente al contexto. A diferencia de la planta, el corte puede en teoría efectuarse en cualquier parte del proyecto y por ello deberá definirse mediante una señalización de este en la planta y además tener un "sentido", es decir, una dirección hacia donde queremos visualizar los elementos del corte mismo. Este concepto se puede graficar mediante el siguiente ...

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Planimetría 03: Elevaciones en Arquitectura

Definiremos como elevaciones a las proyecciones ortogonales bidimensionales de TODAS las caras visibles de un proyecto, vivienda o edificio, utilizando la ya conocida proyección ortogonal de puntos. Estas caras se proyectan en planos imaginarios paralelos a la cara en cuestión y por ello, pueden ser representadas mediante planos bidimensionales. Las elevaciones también se denominan fachadas o alzados. El concepto de las elevaciones puede graficarse en el siguiente esquema: En el esquema notamos que el Norte geográfico está representado en el modelo ya que el nombre de cada cara dependerá de su ubicación geográfica respecto al terreno. El resultado de la proyección de cada ...

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Planimetría 04: Representación en planos de muros, puertas y ventanas

En este apunte se muestran las representaciones de los principales objetos en una planta de Arquitectura, en base principalmente a la NCh745 para el caso de las puertas y ventanas. Cabe destacar que estas normas son válidas tanto para el dibujo a mano como mediante software. Representación de muros en planta y corte En el caso de la Arquitectura la representación de muros más utilizada es la línea de contorno sin relleno. Esta debe ir valorizada según la importancia jerárquica o estructural del elemento. Este tipo de representación es válido tanto en planta como en cortes de un proyecto. Los ejemplos de abajo ...

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Dibujo Básico

Comandos AutoCAD Tutorial 16: comandos Fillet, Chamfer y Blend curves

Fillet, Chamfer y Blend curvesEn este nuevo tutorial veremos tres comandos bastante útiles pero a la vez poco utilizados en AutoCAD, ya que trata sobre los comandos fillet, chamfer y blend curves respectivamente. Fillet se define como el “redondeo” de las esquinas en una forma recta 2D mientras que chamfer hace referencia al “chaflán”, ochavo o diagonal formada entre la esquina. En el caso de Blend curves, estas son las curvas de enlace que conectan líneas, curvas o splines abiertas. En este artículo veremos los tres comandos además de aplicaciones exclusivas de estos, e información complementaria respecto a su uso en el dibujo 2D y en otro tipo de trabajos. Si bien los comandos fillet y chamfer también funcionan en el universo 3D, en este tutorial no serán mencionados ya que por definición son comandos de 2D, además que en el caso de 3D tenemos un Fillet y un Chamfer especializados para ello.

Antes de empezar, lo primero que debemos saber es que en las versiones nuevas de AutoCAD los tres comandos comparten un solo botón en el panel modify (modificar). Podremos elegir cualquiera de ellos clickeando en la flecha lateral derecha que aparece al lado de “fillet” de tal forma que esta se vuelva azul, tal como se aprecia en la imagen:

Para ejemplificar el uso de los comandos fillet y chamfer realizaremos una sencilla forma la cual tendrá las medidas mostradas en la imagen siguiente:

Para el caso del comando Blend curves, lo haremos mediante líneas las cuales serán explicadas en la sección respectiva dedicada a este comando.

El comando Fillet

Como ya definimos antes, Fillet se refiere a un comando que redondeará o curvará las esquinas rectas o inclinadas de un dibujo en base a un arco de circunferencia. Para eso el programa tomará como base un trazado geométrico de enlace mediante paralelas de acuerdo con el siguiente esquema:

Para invocar al comando fillet podremos hacerlo seleccionando el ícono respectivo:

O también escribiendo fillet (o fil) en la barra de comandos. Al invocar el comando de cualquiera de las dos maneras, nos aparecerá lo siguiente:

Lo primero que debemos hacer será ir a la opción Radius ya que por defecto el radio de fillet será “0”, por lo que necesitaremos indicar un valor el cual será la base para realizar el redondeo. Para ello, podemos clickear directamente en la opción o escribir R y luego enter.

Una vez dentro de la opción, asignaremos un valor (en el ejemplo es 50) y presionamos enter. Es importante recalcar que el valor siempre deberá ser proporcional al tamaño del objeto. Es decir, si el lado menor de una esquina mide 100 de largo, lo máximo que podremos asignar es ese valor ya que valores mayores harán que fillet no funcione. Ahora volvemos a la forma que dibujamos al principio, asignamos el valor 100 en radius y luego elegiremos mediante un click la primera línea de una esquina de la forma:

Una vez elegida la primera línea, solamente bastará acercar el mouse hacia la segunda línea de la esquina para notar que ya se nos muestra una vista previa del redondeo.

Si hacemos click en la segunda línea, el redondeo se realizará en su totalidad y el comando se cierra de forma automática.

Si bien ya tenemos el redondeo realizado y por ende podremos volver a ejecutar el comando para realizar un siguiente fillet, este comando posee algunas opciones interesantes las cuales son:

Trim: permite decidir si queremos que los extremos se recorten o no. Por defecto trim está activado, es decir, los extremos se cortan al realizar el redondeo. Sin embargo, si entramos a la opción Trim y elegimos No trim, los extremos no se recortarán.

Fillet con Trim y No trim aplicado respectivamente.

Multiple: esta opción es bastante interesante pues si la seleccionamos, al ejecutar el primer fillet el comando no se cerrará sino que nos permitirá seguir ejecutando fillet en el resto de las esquinas de una o más formas, siempre tomando en cuenta el radio ya definido al invocar el comando (este puede cambiarse mientras se ejecuta esta opción).

Undo: si trabajamos la forma mediante la opción multiple, podremos deshacer el último fillet realizado al seleccionar esta opción.

Polyline: si la forma que dibujamos es una polilínea o esta está unificada mediante join, al elegir esta opción haremos que todas las esquinas de esta sean afectadas por fillet al mismo tiempo.

Para finalizar es importante dejar en claro que podremos ejecutar tantos fillet como esquinas tenga la forma, y no importa si esta no es un ángulo recto pues igualmente tomará en cuenta el valor del radio, aunque en este último caso no será tan notorio el redondeo. También podremos ejecutar el comando las veces que necesitemos y establecer varios radios diferentes en una misma forma para realizar formas más complejas.

Si tenemos el caso de esquinas que no formen un ángulo recto fillet se realizará de igual forma ya que como dijimos antes, este comando toma como referencia el trazado de enlaces paralelos.

En el ejemplo se aprecia un fillet de radio 100 en una esquina que no forma ángulo recto. Se ha acotado el radio de la curva para tener la ubicación precisa del centro de esta.

El comando Chamfer

El comando chamfer es una variación de fillet ya que también se refiere a modificar esquinas de intersecciones, pero a diferencia de aquel esta modificación no es un redondeo sino que será un “chaflán” o diagonal entre las esquinas, y que tomará como base el punto final de una “distance 1” y otro de una “distance 2” (que parten desde cada esquina) para formar la diagonal, de acuerdo al esquema siguiente:

Para invocar al comando chamfer podremos hacerlo seleccionando el ícono respectivo:

O también escribiendo chamfer (o cha) en la barra de comandos. Al invocar el comando de cualquiera de las dos maneras, nos aparecerá lo siguiente:

Lo primero que debemos hacer será ir a la opción Distance ya que debemos definir la medida de la distancia 1 (distance 1) y la distancia 2 (distance 2) puesto que el valor de estas por defecto es “0”, y por supuesto serán la base para realizar el chaflán. Para ello, podemos clickear directamente en la opción o escribir D y luego enter. Una vez dentro de distance, asignaremos un valor (en el ejemplo es 100) y presionamos enter:

En este caso notaremos que la distancia 1 que asignamos se nos repetirá por defecto cuando el programa nos pregunte el valor de la segunda distancia. Dejamos la distancia en 100 y presionamos enter:

Ahora nos vamos a cualquier esquina de la forma que realizamos y mediante click elegiremos la primera línea a la cual quedará asociada la distancia 1. Al hacerlo notamos que la línea queda resaltada.

Si nos acercamos a la segunda línea y no hacemos nada, automáticamente se nos mostrará la “vista previa” del chaflán o diagonal entre las esquinas. Para confirmar el chaflán, clickeamos en la segunda línea y con esto ya esta finalizado nuestro chamfer. Notaremos que al igual que en fillet, el comando se cierra de manera automática.

Es importante recalcar que en el caso de chamfer, los valores de distance 1 y distance 2 no necesariamente son iguales, ya que podremos tener el mismo valor para ambos o estos pueden ser completamente diferentes. Al igual que en el caso de fillet, debemos tomar en cuenta el largo de cada línea de la esquina ya que el máximo valor que podemos asignar es el de la línea más corta, pues valores superiores harán que chamfer no funcione. Otra cosa importante a recalcar es que la primera línea que elijamos tomará siempre el valor de distance 1, mientras que la segunda será distance 2 y por ende repercutirá en el resultado final, sobre todo si ambos valores son diferentes.

En el ejemplo se ha asignado el valor 100 para distance 1 y 200 para distance 2, y se ha seleccionado la línea vertical como primera línea. Notamos que el valor de 200 se coloca en la línea horizontal.

El mismo ejemplo anterior pero esta vez se ha seleccionado la línea horizontal como primera línea. Notamos que el valor de 200 se coloca ahora en la línea vertical.

Si bien ya tenemos el chaflán realizado y por ende podremos volver a ejecutar el comando para realizar un siguiente chamfer, este comando posee algunas opciones interesantes las cuales son:

Trim: permite decidir si queremos que los extremos se recorten o no. Por defecto trim está activado, es decir, los extremos se cortan al realizar el redondeo. Sin embargo, si entramos a la opción Trim y elegimos No trim, los extremos no se recortarán.

Chamfer con Trim y No trim aplicado respectivamente.

Multiple: esta opción es bastante interesante pues si la seleccionamos, al ejecutar el primer chamfer el comando no se cerrará sino que nos permitirá seguir ejecutando chamfer en el resto de las esquinas de una o más formas, siempre tomando en cuenta las distancias ya definidas al invocar el comando (estas pueden cambiarse mientras se ejecuta esta opción).

Undo: si trabajamos mediante la opción multiple, podremos deshacer el último chamfer realizado al seleccionar esta opción.

Polyline: si la forma que dibujamos es una polilínea o esta está unificada mediante join, al elegir esta opción haremos que todas las esquinas de esta sean afectadas por chamfer al mismo tiempo.

Method: esta opción establece el método de corte utilizado para generar el chamfer, y tenemos dos métodos posibles: Distance y Angle. Elegiremos cualquiera de los métodos eligiendo la opción respectiva o escribiendo D (distance) o A (angle) respectivamente, y luego presionando enter.

El método Distance es el que aparece por defecto y consiste simplemente en definir los valores de distance 1 y distance 2 respectivamente. El método Angle en cambio, nos permite definir sólo la magnitud de la primera distancia (llamada “lenght of the first line“) para luego definir el ángulo en el cual se inclina la diagonal respecto de esta, que generará la magnitud de distance 2 y finalizará el chamfer. Ambos métodos pueden esquematizarse en la siguiente imagen:

De izquierda a derecha: método distance y método angle.

Tip: en el método angle, si queremos tener el mismo valor en distance 1 y 2 bastará con dejar el valor del ángulo en 45.

Para ejemplificar el método angle primeramente elegimos el método mediante method, seleccionamos la opción angle y colocamos el valor 100 en distance (lenght of the first line). Cuando nos pregunte el ángulo o angle, escribiremos el valor 60. Ahora elegimos la primera línea y luego la segunda para ver el resultado:

Chamfer aplicado mediante el método angle.

En el ejemplo notamos claramente que al elegir la primera y luego la segunda línea, automáticamente se muestra la vista previa con el valor de distance 1 (línea vertical) y el ángulo de 60° que nos define a la vez el valor de distance 2 (línea horizontal). En el segundo ejemplo de abajo se ha aplicado el mismo método pero esta vez con la opción polyline, donde notamos que se seleccionan todas las esquinas menos la interior, puesto que en este caso es imposible debido a la medida de la línea que se configuró para realizar el chamfer.

Para finalizar es importante dejar en claro que podremos ejecutar tantos chamfer como esquinas tenga la forma y no importa si esta no es un ángulo recto porque chamfer se realizará de igual forma, ya que este comando toma como referencia el punto de intersección entre las extensiones proyectadas de cada línea y por tanto respetará las distancias y/o ángulo que definamos. También podremos ejecutar el comando las veces que necesitemos y establecer varios chaflanes diferentes en una misma forma para realizar formas más complejas.

En el ejemplo el valor de distance 1 es 150 y el de distance 2 es 100, aplicados mediante chamfer a una esquina que no forma ángulo recto.

El comando Blend curves (Blend)

Este comando es bastante sencillo en su utilización y además de eso es muy útil y práctico, pues consiste en enlazar de forma automática y mediante curvas de tipo Spline, cualquier línea o curva no importando si es una recta, curva o una spline siempre y cuando estas estén abiertas. Para ejemplificar este comando nos bastará realizar un par de líneas abiertas de cualquier tipo que serán la base para el enlace, de forma parecida a los ejemplos de abajo:

Ejemplo de líneas abiertas, de arriba hacia abajo: líneas rectas, arcos de circunferencia y líneas spline.

Para invocar al comando Blend podremos hacerlo seleccionando el ícono respectivo:

O también escribiendo blend (o ble) en la barra de comandos. Al invocar el comando de cualquiera de las dos maneras, nos aparecerá lo siguiente:

En este caso aplicaremos el comando en las líneas rectas, y este será tan sencillo como elegir la primera forma con un click, y luego elegir la otra para realizar el enlace pedido:

Podemos probar en las siguientes formas para ver el cómo se aplica la curva de enlace en ellas:

Aplicación de Blend curve en arcos de circunferencia.

Aplicación de Blend curve en curvas spline.

En estos casos notamos que la curva de enlace es de otro color y tipo ya que en el ejemplo se ha cambiado el layer antes de aplicar blend, para mostrar que las curvas resultantes no están unificadas sino que son independientes respecto de las curvas originales. Si queremos darles continuidad, bastará unificarlas mediante join (J). Si las unificamos, la curva resultante siempre será una curva de tipo spline y tomará el layer de la curva de enlace, independiente del tipo de curva que hayamos realizado antes.

Unificando las curvas mediante Join y obteniendo la spline editable como resultado.

Si bien ya tenemos el enlace realizado y por ende podremos volver a ejecutar el comando para realizar un siguiente blend, este comando posee su única opción la cual es:

Continuity: nos permite definir el método de continuidad utilizado para generar la curva de enlace, y tenemos dos tipos posibles: Tangent Smoooth.

La diferencia entre ambos es más bien el grado de sinuosidad de la curva, ya que en la opción tangent se toman las tangentes a las líneas como base haciendo menos sinuosa la curva, mientras que en Smooth esta es más bien un “suavizado” de esta haciendo que por ende sea más sinuosa. En las imágenes siguientes podemos ver las diferencias entre ambos tipos en los distintos tipos de líneas y curvas:

Finalmente nos queda por decir que la curvatura resultante, al ser una spline editable, podrá ser editada de la misma forma que una spline corriente ya que podremos mover sus puntos de control o cambiar el método de generación de la curva (CV o Fit).

Este es el fin de este Tutorial.

Comandos AutoCAD Tutorial 15: el comando Array

En este nuevo tutorial veremos otro de los comandos más versátiles de AutoCAD, ya que se trata del comando llamado array o lo que es lo mismo, la copia de objetos mediante matrices o arreglos las cuales permiten distribuir copias en el espacio y pueden ser de tipo rectangular, polar o en referencia a un recorrido o también llamado path. En este artículo veremos los tres tipos de matriz que posee el comando array además de aplicaciones exclusivas (mediante ejemplos y archivos) de este comando, e información complementaria respecto a su uso en el dibujo 2D y en otro tipo de trabajos.

Tipos de Array

Como ya definimos antes, Array se refiere a un tipo de copia que se basa en “matrices” o mejor dicho un modo de orden específico el cual repercutirá en cómo las copias se reparten en el espacio de trabajo. Las matrices o array pueden ser de tres tipos en AutoCAD:

1) Matriz rectangular.
2) Matriz polar.
3) Matriz en referencia a un recorrido o “array path”.

Para la realización de este tutorial usaremos tres archivos base el cual se incluye en la sección descarga de archivos de tutoriales.

1) Matriz o Array rectangular

Una matriz o array rectangular es una sucesión de copias que se distribuyen en el espacio de trabajo de tal modo que formen “filas” y “columnas”. Para ejemplificar y analizar este tipo de arreglo, nos vamos al archivo en cuestión y una vez abierto encontramos lo siguiente:

En este caso el dibujo es una especie de “edificio” el cual tiene una ventana dibujada. En este caso lo que haremos será copiarla mediante la matriz rectangular y con ello formar un frente de este. Para invocar el comando podemos hacerlo de tres maneras distintas: la primera y más fácil es elegir el ícono respectivo de la imagen derecha, la segunda será invocar directamente el comando en la barra de comandos mediante arrayr (arrayrect), y la última es invocar el comando array, elegir el o los objetos a copiar, presionar enter y luego elegir la opción Rectangular (R).

Si elegimos cualquiera de las tres formas, obtendremos lo siguiente:

Notamos que la matriz ya se ha realizado y en este caso tenemos una matriz de 3 x 4, con un total de 12 copias. Dicho de otra manera, tenemos 3 filas y 4 columnas. En una matriz de tipo rectangular las filas se denominan ROWS y las columnas COLUMNS, como se ilustra en el siguiente esquema:

Y además notaremos que en el panel superior nos aparece un paneo donde podremos editar los parámetros de nuestro arreglo:

En este panel de edición tenemos lo siguiente:

Rows: podremos definir el número de filas o rows que queremos en la matriz. Por defecto es 3.

Columns: podremos definir el número de columnas o columns que queremos en la matriz. Por defecto es 4.

Between Row/Column: permite definir el espaciado entre la fila o columna que copiemos. Esta opción siempre tomará el inicio de la copia original y el inicio de la siguiente. Mientras sea mayor el distanciamiento, más lejos estarán las copias y visceversa. Esto se refleja mejor en el siguiente esquema:

Total Row/Column: permite determinar el total de toda la matriz. El valor de este influirá en la opción Between y por ende en la posición de los elementos.

Levels: determina la cantidad de “pisos” de la matriz, ya que esta opción sólo aparece al trabajar en el espacio 3D. Además de esta opción disponemos de otras opciones propias que son:

Between levels: determina la altura de cada piso.

Total levels: Determina la suma de todos los pisos.

En el ejemplo se ha establecido el valor de levels en 5, between en 100 y el total es 400. El resultado sólo se aprecia al ir al modo 3D.

Además de las opciones comunes entre rows y columns, tenemos algunas opciones extras que son:

Row Increment: sólo disponible en rows, determina el grado o la cantidad de incremento o aumento entre cada fila. Cambiar esta configuración afectará el valor de la distancia final entre cada fila.

En el ejemplo, between está configurado en 150 y el valor de increment es 10. Notamos que el valor de between entre las filas se incrementa en 0.3330. 

Base point: permite cambiar el punto base desde donde se inicia el array.

Edit source: nos permite editar el primer elemento de la matriz y a la vez esta edición afectará por igual a todos los elementos del array, de forma similar al comando de edición de bloques bedit.

Al entrar en el modo de edición, el programa nos avisará que una vez realizada la edición debemos cerrar la matriz mediante el comando arrayclose.

Si damos click en aceptar podremos editar la primera copia la cual afectará a todas por igual una vez que la editemos y cerremos mediante arrayclose.

Si guardamos el array al ejecutar arrayclose, los cambios se guardarán en todas las copias. Por el contrario, si decimos “no” la matriz quedará tal cual como antes de la edición.

Replace Items: nos permite reemplazar uno o más elementos de la matriz por otro elemento de base. Para realizarlo, clickeamos en la opción y seleccionamos el ítem que será el reemplazo de la matriz para luego presionar enter, luego definimos el punto base desde donde se reemplazarán las copias para finalmente elegir la o las formas que serán reemplazadas.

Ahora bien, si en el momento de la edición elegimos la opción Source objects, todas las copias serán reemplazadas ya que esta opción reemplaza directamente el objeto fuente.

Reset array: si previamente editamos el array mediante Replace items, podremos volver al array original al elegir esta opción.

Las mismas opciones pueden verse en la barra de comandos al establecer el array, sin embargo también nos aparecerá la opción ASsociative la cual nos permitirá agrupar el array para ocupar las opciones vistas o no hacerlo. Si elegimos la opción de no agrupar, las opciones de edición del array se desactivarán y el array no quedará agrupado sino que serán elementos independientes.

Volviendo a nuestro ejemplo, crearemos el array y editaremos los parámetros de la siguiente manera:

El resultado de nuestro ejercicio es el siguiente:

Para finalizar podemos decir que este de array puede ser editado de forma manual ya que al seleccionarlo, podremos tener acceso a las fechas azules y cuadrados tradicionales donde podremos editar algunos parámetros como between y/o agregar más copias tanto en rows como en columns.

Añadiendo rows mediante la flecha azul derecha.

Añadiendo betweens en rows mediante la flecha azul izquierda.

Añadiendo columns mediante la flecha azul derecha.

Añadiendo betweens en columns mediante la flecha azul izquierda.

Añadiendo rows y columns mediante la flecha azul derecha.

2) Array polar

Una matriz o array polar es una sucesión de copias que se distribuyen en el espacio de trabajo de tal modo que equidisten respecto a un punto o centro, de la misma forma en que se crea un círculo. Por ello mismo este tipo de array es ideal para definir formas polares como por ejemplo un reloj, unos engranaje o una llanta.

Para ejemplificar esto, usaremos el archivo correspondiente a matriz polar y una vez abierto, encontramos lo siguiente:

En este caso realizaremos un engranaje mediante este tipo de array. Al igual que en la matriz rectangular, podemos invocar al comando de tres maneras distintas: la primera y más fácil es elegir el ícono respectivo de la imagen derecha, la segunda será invocar directamente el comando en la barra de comandos mediante arrayp (arraypolar), y la última es invocar el comando array, elegir el o los objetos a copiar, presionar enter y luego elegir la opción Polar (PO).

Luego de invocado el comando, seleccionamos la pieza superior y luego presionamos enter:

El programa nos pedirá el centro del array y elegimos el centro del círculo menor:

Al seleccionar el círculo, el resultado que obtenemos es el siguiente:

Si tomamos el array realizado, accederemos al panel de edición de la matriz polar donde encontramos las siguientes opciones:

Items: determina el número de elementos o copias que tiene el array. Por defecto es 6.

Between: en este caso se refiere al ángulo comprendido entre cada elemento. A mayor ángulo mayor distancia y visceversa.

Fill: determina el total o la suma de todos los ángulos respecto a cada elemento. Por defecto el valor de fill es 360 el cual cubre todo el círculo, pero si lo modificamos podremos establecer el array en una parte, el medio o un cuarto de círculo según el valor que coloquemos.

Array con valor de fill en 180.

Array con valor de fill en 90.

Rows: en este caso podremos definir el número de filas o rows que queremos en cada elemento. Por defecto es 1.

Between Row: permite definir el espaciado entre la fila de cada elemento que copiemos. Esta opción funciona de igual manera que en el caso de la matriz rectangular ya que siempre tomará el inicio de la copia original y el inicio de la siguiente. Mientras sea mayor el distanciamiento, más lejos estarán las copias y visceversa.

Total Row: al igual que en la matriz rectangular, esta opción permite determinar el total de toda la fila. El valor de este influirá en la opción Between.

Row Increment: al igual que en el caso de la matriz rectangular, esta opción determina el grado o la cantidad de incremento o aumento entre cada fila. Cambiar esta configuración afectará el valor de la distancia final entre cada fila.

Array con valor de rows en 3 y between en 100.

Levels: determina la cantidad de “pisos” de los elementos de la matriz, ya que esta opción aparece al trabajar en el espacio 3D. Además de esta opción disponemos de otras opciones propias que son:

Between levels: determina la altura de cada piso.

Total levels: Determina la suma de todos los pisos.

En el ejemplo se ha establecido el valor de levels en 3, between en 100 y el total es 200. El resultado sólo se aprecia al ir al modo 3D.

Base point: permite cambiar el punto base desde donde se inicia el array. En este caso dependiendo del punto que se elija, afectará el desarrollo de toda la matriz.

Rotate items: rota en 90° todos los items de la matriz, modificando su configuración.

Direction: al activar o desactivar esta opción la dirección del array cambia ya sea a favor o contra el reloj. Esta opción funciona mejor cuando fill es menor a 360.

Edit source: nos permite editar el primer elemento de la matriz y a la vez esta edición afectará por igual a todos los elementos del array, de forma similar al comando de edición de bloques bedit. Esta opción funciona igual que en el caso de la matriz rectangular.

Replace items: nos permite reemplazar uno o más elementos de la matriz por otro elemento de base. Para realizarlo, clickeamos en la opción y seleccionamos el ítem que será el reemplazo de la matriz para luego presionar enter, luego definimos el punto base desde donde se reemplazarán las copias para finalmente elegir la o las formas que serán reemplazadas. Esta opción funciona exactamente igual que en el caso de la matriz rectangular.

Reset array: si previamente editamos el array mediante Replace items, podremos volver al array original al elegir esta opción.

Las mismas opciones pueden verse en la barra de comandos al establecer el array, sin embargo también nos aparecerá la opción ASsociative la cual nos permitirá agrupar el array para ocupar las opciones vistas o no hacerlo. Si elegimos la opción de no agrupar, las opciones de edición del array se desactivarán y el array no quedará agrupado sino que serán elementos independientes.

Volviendo a nuestro ejemplo, crearemos el array y esta vez sólo cambiaremos el número de items a 12 para generar el engranaje. El resultado de nuestro ejercicio es el siguiente:

Para finalizar podemos decir que este tipo de array puede ser editado de forma manual ya que al seleccionarlo, podremos tener acceso a las fechas azules y cuadrados tradicionales donde podremos editar parámetros como fill o cambiar el radio de la matriz.

Modificando el valor de fill mediante la flecha azul.

Cambiando el radio del array mediante el cuadrado superior.

Moviendo todo el array mediante el cuadrado central.

Array Path

Una matriz o array polar es una sucesión de copias que se distribuyen en el espacio de trabajo de tal modo que tomen como referencia un recorrido abierto (también llamado “path”), el cual puede ser una línea recta o curva. Para ejemplificar esto, usaremos el archivo correspondiente a matriz polar y una vez abierto, encontramos lo siguiente:

En este caso alinearemos un tren en un recorrido recto. Al igual que en la matriz rectangular, podemos invocar al comando de tres maneras distintas: la primera y más fácil es elegir el ícono respectivo de la imagen derecha, la segunda será invocar directamente el comando en la barra de comandos mediante arraypa (arraypath), y la última es invocar el comando array, elegir el o los objetos a copiar y luego elegir la opción Path (PA).

Luego de invocar el comando, seleccionamos la locomotora, presionamos enter y luego elegimos el recorrido. El resultado que obtenemos es el siguiente:

Podemos realizarlo también en los otros dos recorridos ya establecidos para obtener los siguientes resultados:

Si tomamos el primer array realizado, accederemos al panel de edición de la matriz path donde encontramos las siguientes opciones:

Items: determina el número de elementos o copias que tiene el array. Por defecto está desactivado ya que el número de elementos se establece de forma automática, pero si presionamos su icono podremos desbloquearlo y con ello establecer el número de forma manual siempre y cuando este sea menor al número ya establecido.

En el ejemplo el número de items se ha desbloqueado y establecido en el valor 3.

Between: en este caso se refiere a la distancia entre los elementos de la línea. Si bloqueamos la opción items podremos aumentar o disminuir la cantidad de estos, dependiendo de la distancia establecida en between. Mientras menor sea la distancia aumentará el número de items, y visceversa.

En el ejemplo el valor de between es 2500 y la cantidad de items aumenta a 5.

En el ejemplo el valor de between es 1000 y la cantidad de items aumenta a 12.

Total: determina el total (suma) de todas las distancias.

Rows: en este caso podremos definir el número de filas o rows que queremos en cada elemento. Por defecto es 1.

Between Row: permite definir el espaciado entre la fila de cada elemento que copiemos. Esta opción funciona igual que en la matriz rectangular ya que siempre tomará el inicio de la copia original y el inicio de la siguiente. Mientras sea mayor el distanciamiento, más lejos estarán las copias y visceversa.

Total Row: permite determinar el total de toda la fila. El valor de este influirá en la opción Between.

Row Increment: al igual que en el caso de la matriz rectangular, esta opción determina el grado o la cantidad de incremento o aumento entre cada fila. Cambiar esta configuración afectará el valor de la distancia final entre cada fila.

Array con valor de rows en 4 y between en -500.

Levels: determina la cantidad de “pisos” de los elementos de la matriz, ya que esta opción aparece al trabajar en el espacio 3D. Además de esta opción disponemos de otras opciones propias que son:

Between levels: determina la altura de cada piso.

Total levels: Determina la suma de todos los pisos.

En el ejemplo se ha establecido el valor de levels en 3, between en 1000 y el total es 2000. El resultado sólo se aprecia al ir al modo 3D.

Base point: permite cambiar el punto base desde donde se inicia el array. En este caso dependiendo del punto que se elija, afectará el desarrollo de toda la matriz.

Tangent direction: esta opción aparece cuando el elemento y el recorrido no son paralelos y permite cambiar la orientación del primer elemento respecto al recorrido. En este caso dependiendo del punto que se elija, afectará la alineación de todos los elementos de la matriz.

Measure: permite editar la distancia (between) y el número de items de forma manual.

Divide: redistribuye el número de items a través de todo el recorrido. En este caso no se puede editar la distancia a menos que se active el modo measure.

Align items: especifica si se alinea cada elemento para que sea tangente a la dirección de la ruta. La alineación es relativa a la orientación del primer artículo.

Align items desactivado.

Align items activado.

Z direction: esta opción funciona en el espacio 3D, y especifica si se deben mantener los elementos de forma horizontal en la dirección Z original o colocar los elementos alineados a lo largo de una ruta 3D.

Z direction activado.

Z direction desactivado.

Edit source: nos permite editar el primer elemento de la matriz y a la vez esta edición afectará por igual a todos los elementos del array, de forma similar al comando de edición de bloques bedit. Esta opción funciona igual que en el caso de la matriz rectangular y polar.

Replace Items: nos permite reemplazar uno o más elementos de la matriz por otro elemento de base. Para realizarlo, clickeamos en la opción y seleccionamos el ítem que será el reemplazo de la matriz para luego presionar enter, luego definimos el punto base desde donde se reemplazarán las copias para finalmente elegir la o las formas que serán reemplazadas. Esta opción funciona exactamente igual que en el caso de la matriz rectangular y polar.

Reset array: si previamente editamos el array mediante Replace items, podremos volver al array original al elegir esta opción.

Las mismas opciones pueden verse en la barra de comandos al establecer el array, sin embargo también nos aparecerá la opción ASsociative la cual nos permitirá agrupar el array para ocupar las opciones vistas o no hacerlo. Si elegimos la opción de no agrupar, las opciones de edición del array se desactivarán y el array no quedará agrupado sino que serán elementos independientes.

Ahora volvemos a nuestro ejemplo y en este caso sólo colocamos el valor 2000 en between, completando el tren. El resultado final es el siguiente:

Para finalizar podemos decir que este tipo de array puede ser editado de forma manual ya que al seleccionarlo, podremos tener acceso a las fechas azules y cuadrados tradicionales donde podremos editar parámetros como between y/o agregar más copias, además de mover la matriz.

Moviendo el array mediante el cuadrado izquierdo.

Añadiendo betweens y elementos mediante la flecha azul.

Finalmente, si queremos editar los elementos de forma independiente sin usar las opciones de array no nos quedará otro remedio que explotarlos, aunque si esto se hace se perderán de forma permanente las opciones de edición de array.

Este es el fin de este Tutorial.

Descargar material del tutorial: ir a página de descargas.

Comandos AutoCAD Tutorial 14: el comando Offset

En este tutorial veremos el que quizás es el comando más utilizado y popular ya que nos permite definir de forma inmediata un espesor de muro, una diseño de trama o incluso dibujar todo un proyecto a partir de la utilización del mismo: nos referimos por supuesto al comando offset. Veremos aplicaciones exclusivas de este comando e información complementaria respecto al uso en el dibujo 2D de este.

Offset es sin duda el comando más utilizado por los dibujantes de Arquitectura a tal punto que popularmente ellos definen los muros con un “Offset a 15”. Esto es así ya que Offset nos permitirá realizar copias paralelas y equidistantes respecto al objeto que estemos copiando. Se diferencia de la copia tradicional (copy) en que este tipo de copia no es idéntica sino semejante, es decir, será más grande o más pequeña dependiendo del grado de curvatura y/o la distancia de copiado pero estarán en la misma proporción, de acuerdo con el siguiente esquema:

offset01

Comparación entre la copia tradicional (cp) versus offset (off), donde notamos que los triángulos son semejantes en el caso de offset, mientras que en copy el triángulo resultante es idéntico al original.

Para ver los atributos de este comando bastará con dibujar un cuadrado de 100 x 100 mediante el comando rectangle (rect). Ahora podemos invocar el comando realizando click en su icono correspondiente:

offset01b

O también escribiendo offset (o sus abreviaturas of u off) en la barra de comandos, y luego presionando enter:

offset02

Al invocar el comando, lo primero que este nos pedirá es que determinemos una distancia numérica para efectuar la copia y además nos aparecen las opciones Through, Erase y Layer (que se verán más abajo):

offset03

Antes de comenzar a operar con este comendo explicaremos un poco cómo funciona: offset toma como distancia de referencia la perpendicular respecto al objeto o línea original, le asigna un valor y luego repite la misma distancia en todas las caras (si el elemento es cerrado) o lo copia si el elemento es único o es una forma abierta. Sin embargo, para que todo esto funcione, debemos elegir el “lado” o el “interior” (o exterior) en que queremos que esta copia se haga visible. Esto se puede visualizar en los siguientes esquemas:

Funcionamiento de offset en un objeto cerrado (unificado).

Funcionamiento de offset en un objeto abierto (unificado).

Volviendo al ejercicio, una vez invocado offset lo primero que se nos preguntará verá el valor de la distancia de desfase. Asignamos una distancia mediante el valor 20, y luego presionamos enter. Con esto le decimos al programa que ocupe como distancia de copiado la perpendicular con ese valor respecto al objeto de referencia, de acuerdo al esquema:

offset03b

Ahora el programa nos pedirá que elijamos el objeto fuente. Elegimos el cuadrado mediante un click y al hacerlo nos pedirá la dirección en que queremos que se realicen las copias. Según movamos el mouse el programa nos indicará si las copias van hacia “adentro” del cuadrado o hacia “afuera” de este:

offset07

Si movemos el puntero del mouse hacia el interior del cuadrado, las copias irán dentro de este.

offset07b

Si movemos el puntero del mouse hacia el exterior del cuadrado, las copias irán fuera de este.

Al realizar click en la dirección escogida, la copia se habrá realizado en la distancia asignada 20. Es importante considerar que una vez que hayamos realizado la primera copia, el puntero nos quedará en forma de cuadrado lo que nos indicará que podremos tomar otro objeto (o el mismo) y mediante los pasos anteriores (elegir el sentido y luego click) podemos volver a realizar una copia a la distancia indicada sin necesidad de ejecutar nuevamente offset:

offset07c

offset07d

Podremos hacer esto las veces que queramos hasta cancelarlo mediante Esc o en la opción Exit de la barra de comandos. Si nos equivocamos al hacer una copia podremos deshacer la última mediante la opción Undo.

offset08

La opción Multiple nos permitirá repetir la copia sin necesidad de tomar el objeto fuente, pues automáticamente tomará como referencia la última copia realizada y por ello sólo bastará realizar click:

offset09

offset09b

Serie de Offsets realizados mediante la opción Multiple.

Al invocar el comando, además de determinar la distancia nos aparecen las opciones Through, Erase y Layer:

offset03

La opción Through nos permitirá realizar el offset sin indicar una distancia mediante valores numéricos ya que al seccionar el objeto y hacer click en este podremos definir mediante el movimiento del mouse la “distancia” sin necesidad de introducir el valor.

offset04

offset04b

 Serie de Offsets realizados mediante la opción Through.

Al realizar click en un punto definiremos la distancia del offset. Podremos realizar esto de manera infinita hasta cancelar el comando. Al activar la opción Through nos aparecerá Multiple, la cual nos permitirá copiar de forma consecutiva de igual modo que con los valores numéricos, tomando como referencia la última copia realizada.

La opción Erase nos permitirá borrar el objeto fuente al realizar el offset, de forma similar al comando Mirror:

offset05

En este caso el programa nos preguntará si queremos borrar el objeto fuente o mantenerlo. Por defecto la opción es “No“. Si le decimos que sí (Yes), el objeto inicial será borrado y sólo se dejará la copia realizada:

offset05b

offset05c

Offset realizado mediante la opción Erase, donde se ha especificado que se borre el objeto fuente.

Si ejecutamos la opción Layer, podremos colocar las copias de offset en el layer que esté activo en ese momento o en el layer del objeto que estamos copiando:

offset06

Al ejecutarlo nos aparecen las opciones Current (Layer activo) o Source (Layer del objeto). Si el objeto fuente está en un layer diferente al que tenemos activo en ese momento, elegimos la opción Current y luego ejecutamos offset, las copias se asignarán al layer activo y no al del objeto:

offset06b

Offset realizado mediante la opción Layer, donde se ha especificado que las copias se asignen al layer activo o Current (en el ejemplo es el layer “0”).

Es importante aclarar que si realizamos copias dentro de una forma cerrada tendremos las propias limitaciones del “espacio” que esta contiene, pues si intentamos realizar muchas copias hacia el interior el programa sólo podrá realizar las que el espacio pueda contener, si no es posible nos advertirá mediante un ícono que no se pueden seguir realizando más copias:

offset10

Offset realizado en el cuadrado de 100 y hacia el interior con valor de 20, pero el espacio sólo puede contener 2 copias (cuadrados de 60 y 20 respectivamente), al no poder realizar un cuadrado de lado “0”, AutoCAD nos avisa mediante el ícono de “Prohibido” que se indica en la imagen.

Debemos tener en cuenta que en el caso de este ejemplo, el cuadrado dibujado está unificado ya que se ha realizado a partir del comando rectangle. si lo dibujamos mediante el comando line el resultado será muy diferente ya que las líneas son independientes unas de otras, lo cual hará que las copias de offset sean sólo en esas líneas y por ello, tendremos que editarlas y/o recortarlas para definir los interiores. Además, al estar separadas no tendremos el problema del espacio contenedor de la copia.

Offset realizado en un cuadrado unificado y en otro realizado mediante line.

El mismo ejemplo anterior pero esta vez dse han realizado más copias. En la primera figura al estar el cuadrado unificado, sólo se pueden realizar 5 copias interiores mientras que en la segunda podremos hacer las copias que queramos (incluso salir del cuadrado) ya que no están sujetas al límite de la forma.

Este es el fin de este Tutorial.

Dibujo Técnico: Trazados geométricos fundamentales

En este nuevo apunte de dibujo realizaremos mediante instrumentos los trazados geométricos básicos que debemos dominar al iniciar el dibujo técnico de cualquier pieza, vista o proyecto de forma manual aunque también es válido para el dibujo en AutoCAD y/o práctica. Este tipo de trazados básicos son la clave para desarrollar trazos más complejos como tangencias y enlaces.

Las operaciones principales que realizaremos en esta primera parte del apunte son las siguientes:

1) Dividir un segmento en “N” partes iguales.
2) Copiar un ángulo.
3) Simetral o mediatriz de un segmento.
4) Bisectriz de un ángulo.
5) Perpendicularidad a partir de un punto conocido fuera del segmento.
6) Perpendicularidad en un punto cualquiera dentro de un segmento.
7) Paralelismo (recta paralela a otra), con o sin distancia asignada.
8) Arco capaz de un ángulo.

1) Dividir un segmento en partes iguales

La operación consiste en dividir de forma geométrica un segmento en “N” partes iguales sin necesidad de hacer cálculo alguno, no importando el largo o tamaño del segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como inicio el punto A, dibujaremos una recta de medida N (ampliable) en un ángulo cualquiera, de preferencia no tan cerca o “pegado” respecto del segmento AB (30° a 45° es lo recomendable).

Realizamos un arco de círculo tomando como centro el punto A de un radio X arbitrario.

Tomando como centro la intersección entre el arco y la recta, repetimos el mismo radio las veces que queramos dividir el segmento (en el ejemplo es 4).

Tomando el último punto de intersección entre el arco y la recta dibujaremos un segmento entre esta y el otro extremo del segmento AB (punto B).

Finalmente, realizamos rectas paralelas a la línea recién creada que pasen por la intersección entre cada arco y recta formando así los puntos 1, 2 y 3; y terminando la división del segmento.

2) Copiar un ángulo a un trazo o segmento

La operación consiste en hacer una copia fiel de un ángulo dado a un trazo o segmento ya establecido.

Sea un ángulo y el segmento AB dados:

Tomando como centro el inicio del ángulo generamos un arco de círculo de magnitud R de tal modo que intersecte a ambas rectas. Realizamos el mismo arco en el segmento tomando como centro el punto A. Se forman los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como radio los puntos m y n (Q), realizamos un arco en el segmento AB tomando como centro la intersección entre el arco y el segmento. Con esto obtenemos el punto m.

Finalmente unimos el punto A con el punto m formado en el segmento AB, y ya tenemos el ángulo copiado.

3) Generar la mediatriz (simetral) de un segmento

La operación consiste en encontrar de forma geométrica el trazo perpendicular que a su vez marca el punto medio o la mitad de un trazo o segmento.

Sea el segmento AB dado:

Tomando como centro el punto A, realizamos un arco de círculo de tal modo que a simple vista sea mayor que la mitad del segmento, con un radio R arbitrario.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto B. Obtenemos los puntos c y d.

Finalmente unimos los puntos c y d para obtener la simetral o mediatriz y el punto m, que es la mitad del segmento.

4) Generar la bisectriz o bisectar un ángulo

La operación consiste en dividir de forma geométrica un ángulo dado en dos mitades, es decir, dos ángulos de igual medida que sumados nos dan el ángulo inicial.

Sea el ángulo ABC dado:

Tomando como centro el punto A, generamos un arco de círculo de magnitud R (arbitraria) de tal modo que intersecte a ambas rectas AC y AB. Obtenemos los puntos m y n en el ángulo.

Tomando como centro el punto m, generamos un arco de círculo de magnitud Q (arbitraria) de tal modo que ocupe el mayor espacio interno posible del ángulo o que intersecte a este. Obviamente, también podemos usar el primer radio (R) para realizar este procedimiento.

Repetimos el mismo proceso pero esta vez tomando como centro el punto n. Obtenemos el punto o.

Finalmente unimos los puntos A y o para obtener la bisectriz pedida.

 

5) Generar la perpendicular de un segmento que pase por un punto conocido fuera de este

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pasa por un punto ya conocido fuera de este.

Sean el segmento AB y el punto P dados:

Tomando como centro el punto P y con un radio R dado, generamos un arco de tal modo que este intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

Tomando como centro el punto m y con un radio S de tal modo que este sea a simple vista mayor que la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto t.

Finalmente unimos los puntos t y P para obtener la perpendicular pedida.

6) Generar la perpendicular a un punto cualquiera dentro de un segmento

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea perpendicular al segmento y que a su vez pase por cualquier punto dentro de este, sin necesidad de un punto externo.

Sea el segmento AB dado:

En este caso generaremos la perpendicular en el punto A. Por ello, proyectamos el trazo AB hacia la izquierda de este.

Tomamos como centro el punto A y con un radio R dado, generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte entre las rectas.

Ahora tomamos como centro la primera intersección entre la proyección del trazo AB y el arco, y con un radio S dado generamos un arco para obtener el punto m.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos la otra intersección como centro, obteniendo el punto n.

Ahora tomamos como centro el punto m y con un radio T de tal modo que este sea mayor a la mitad del trazo mn, generamos un arco de circunferencia.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto o.

Finalmente unimos los puntos o y A para obtener la perpendicular pedida.

7) Generar la paralela a un segmento o recta

a)  generar la paralela sin una distancia específica:

La operación consiste en generar de forma geométrica una línea paralela al segmento o la recta dada.

Sea el segmento AB dado:

Tomamos un punto cualquiera del segmento (puede ser el centro, por ejemplo) y desde allí generamos una semicircunferencia de tal modo que esta intersecte con el segmento, formando los puntos m y n.

 

Tomando como centro el punto m y con un radio S definido, definimos un arco de tal forma que intersecte al semicírculo ya creado, obteniendo el punto t.

Repetimos el proceso pero esta vez tomamos el punto n como centro, obteniendo el punto u.

Finalmente trazamos una línea entre los puntos t y u formando la línea paralela pedida. En este caso la distancia perpendicular entre ambas no es el radio S sino que es un valor un poco menor que este.

b)  generar la paralela agisnando una distancia perpendicular específica entre ellas:

En este caso lo que haremos primero será realizar las perpendiculares en dos puntos cualquiera dentro del segmento (puntos m y n). Una vez obtenida la recta, debemos proyectarla hacia arriba.

Luego definimos un radio arbitrario (d), el cual será la distancia que asignaremos entre las líneas paralelas. Tomando como centro los puntos m y n y usando el radio d, realizamos arcos de circunferencia de tal modo que cada uno de estos intersecte a la recta perpendicular proyectada, formando los puntos de intersección t y u.

Unimos los puntos t y u y con ello obtenemos la paralela pedida, esta vez con una distancia perpendicular d asignada entre ellas.

8) Generar el arco capaz de un ángulo

La operación consiste en generar de forma geométrica un arco en el cual todos sus ángulos proyectados desde los extremos del segmento que lo contiene tengan el mismo valor del ángulo inicial. El arco capaz se define como el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento.

Sean un ángulo de X° y un segmento AB dados:

Primeramente, realizaremos la simetral del trazo AB para obtener el punto m y posteriormente proyectaremos la perpendicular obtenida hacia arriba.

En el trazo copiaremos el ángulo Xº de tal forma que nos quede debajo del trazo AB con elpunto A como inicio de este.

Ahora generaremos la perpendicular en el ángulo Xº de tal forma que la proyección de la perpendicular se intersecte con la vertical de la simetral del segmento AB, obteniendo el punto o.

Finalmente, tomando como centro el punto o y con radio Ao, dibujamos un arco de circunferencia que intersecta a los puntos A y B. Este es el arco capaz del ángulo Xº pedido.

Podemos comprobar esto trazando ángulos hacia cualquiera de los puntos de este arco y tomando los puntos A y B como extremos de este, donde notamos que el valor de todos es Xº.

Otras relaciones importantes

Elementos notables de un triángulo:

Alturas: son los segmentos perpendiculares que van desde un vértice hacia el lado opuesto de este. Las alturas confluyen en un punto llamado Ortocentro (h) el cual puede estar dentro, coincidir con un vértice o fuera del triángulo según el tipo de triángulo.

De esto mismo podemos concluir que el Ortocentro (h) será externo en triángulos obtusángulos, coincidirá con el vértice del ángulo recto en caso de un triángulo rectángulo, y será interno si el triángulo es acutángulo.

Bisectriz: son las bisectrices de cada uno de los ángulos internos del triángulo. Las bisectrices confluyen en un punto llamado Incentro (I) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se inscribe en el interior del triángulo (circunferencia inscrita).

Por lógica el incentro (I) siempre está en el interior de triángulo, independiente de su tipo.

Simetral: son las simetrales o mediatrices de cada uno de los lados del triángulo. Las simetrales confluyen en un punto llamado Circuncentro (o) el cual a su vez es el centro de la circunferencia que se circunscribe en el exterior del triángulo y por ende, está a igual distancia de cada vértice (circunferencia circunscrita).

El circuncentro puede estar dentro o fuera del triángulo según el tipo o forma de este.

Medianas: son los segmentos que van desde un vértice hacia el punto medio del lado opuesto de este. Las medianas confluyen en un punto llamado Baricentro o centro de gravedad (g).

La mediana divide el triángulo en dos triángulos más pequeños pero que tienen la misma área. En cada mediana, la distancia entre el baricentro y su punto de origen es 2/3 de la longitud total de la mediana respecto a la distancia entre el baricentro y el lado opuesto, que es el 1/3 restante.

En un segundo y tercer apunte veremos trazos más complejos como tangencias y enlaces de líneas y curvas.

Dibujo Técnico: la escala y sus aplicaciones

La escala de los planos

Como ya sabemos, si dibujamos un proyecto de arquitectura o un objeto grande es imposible que lo podamos hacer “a tamaño real” pues los formatos de papel son limitados a un ancho máximo de 1,2 mts, y además por razones prácticas (tamaño, peso, transporte y portabilidad) y de lectura es inviable.

Plano en tamaño real de Vardehaugen. A pesar de ser un concepto muy interesante y bonito de apreciar, nos muestra el problema de “dibujar” un proyecto en su tamaño verdadero.

Si por el contrario dibujamos un objeto muy pequeño en un papel tenemos un problema similar, ya que su pequeñísimo tamaño lo haría prácticamente imperceptible por parte del constructor o del operador de la máquina, y evidentemente no podría ser fabricado.

Piezas de un reloj de pulsera. Si las dibujásemos en su tamaño natural en un formato de dibujo técnico estas serían de tamaños demasiado pequeños para que el constructor o ejecutante pueda apreciar los detalles o medidas de estos.

A partir de lo anterior y para la correcta interpretación de los elementos y de los planos de un proyecto, debemos tener en cuenta algunas convenciones al respecto. Una de las más importantes es el concepto de Escala gráfica o Escala.

¿Qué es una escala?

La escala se define como una relación numérica proporcional que nos permite relacionar los tamaños o dimensiones reales y verdaderas de los objetos a sus respectivas representaciones, dibujos o imágenes en un formato determinado de papel, ya que este último tiene un tamaño específico y normalizado además de ser apto para la correcta lectura por parte de una sola persona. Por esto mismo es que el uso de la “escala” nos permitirá representar lo siguiente:

a) Un proyecto que en la realidad es bastante grande, como por ejemplo un edificio o una casa.

b) Un elemento que es demasiado pequeño, como por ejemplo el engranaje de un reloj.

c) Un elemento que está en el mismo tamaño respecto al formato y por ello no necesita ser ampliado ni reducido, como por ejemplo una botella pequeña.

La escala también nos permite representar un proyecto, objeto o un vehículo de forma tridimensional que puede ser en mayor, menor o igual tamaño que el real. Esta representación se conoce como modelo o también maqueta. En las imágenes siguientes vemos ejemplos de uso del concepto de escala.


Modelo de automóvil a escala 1:24. Esto quiere decir que el modelo se ha reducido 24 veces respecto del tamaño del vehículo real.

Maqueta de proyecto de Arquitectura en escala 1:50, en este caso la recucción es de 50 veces respecto al proyecto real (imagen tomada de http://arquimaqueta.com/maqueta-arquitectura-valencia-biblioteca/).

Mug (tazón) oficial de Airbus, en escala 1:1. En este caso el tamaño es apto para ser representado tanto en papel como en formato tridimensional, sin necesidad de hacer ajuste de tamaño alguno.

En resumen, la escala es una relación de ajuste de tamaño proporcional que nos permite representar en un formato pequeño una superficie u objeto de gran tamaño o en el caso inverso, un objeto muy pequeño en una superficie grande.

La escala se representa en el plano de la siguiente manera:

1:X o X:1

Este valor puede leerse como: “1 es a X” o también como “1 a X”. En el segundo caso se lee como “X es a 1” o “X a 1”. El valor de la izquierda representará al valor equivalente en el dibujo, mientras el de la derecha será el valor en la realidad.

Podremos medir u obtener relaciones de tamaño o escalas utilizando un instrumento especial llamado escalímetro, el cual es una especie de regla graduada la cual contiene varias equivalencias de escalas, comúnmente las más utilizadas en Arquitectura e ingeniería.

Escalímetro. Un escalímetro nos permite determinar de forma inmediata la medida de una magnitud en una escala determinada, sin hacer cálculos.

De esto podemos desprender que el término “escala” se refiere a la relación del dibujo con la medida utilizada, es decir, el grado de detalle que se requerirá en cada plano tiene una relación matemática entre los centímetros que se dibujen en el formato y los milímetros, metros o kilómetros que se quieren representar en este.

Las escalas pueden ser de tres tipos:

1- Natural.
2- De ampliación.
3- De reducción.

La escala Natural hace referencia al tamaño real del objeto, es decir, la escala 1:1. En este caso los objetos se pueden dibujar en su tamaño real sin mayor problema ya que su tamaño calza perfectamente con el formato a utilizar para su dibujo. En esta escala no hay reducción o ampliación de ningún tipo.

Un marcador de pizara y una botella de 591 cc. Ambos son ejemplos de objetos que pueden dibujarse en escala 1:1 o natural en cualquier formato de dibujo técnico (A4 en adelante).

La escala será de ampliación cuando X:1. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado pequeño para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más grande en el dibujo, dependiendo del valor que demos a X.

Ejemplo: 10:1, esto quiere decir que 10 cms del dibujo equivaldrán a 1 cm real.

 

Engranajes de un reloj de pulsera. Estos son demasiado pequeños para que puedan ser dibujados en un formato, por lo tanto se deben representar mediante escala de ampliación. En el segundo ejemplo tenemos un dibujo del tren de engranajes (tomada de https://watch-test.com/tecnica-ejemplo-de-calculo-de-un-tren-de-engranajes-i-introduccion/

Pieza ampliada a escala 2:1. Nótese que a pesar de la ampliación de la escala del dibujo, las cotas o dimensiones son siempre las del tamaño real de la pieza.

La escala será de reducción cuando 1:X. Esto quiere decir que el objeto a representar en el dibujo es demasiado grande para que sea dibujado en su tamaño “real”, y por ello será más pequeño en el dibujo.

Ejemplo: 1:100, esto quiere decir que 1 cm del dibujo equivaldrá a 100 cms reales.

 

Edificio de departamentos y un automóvil Toyota Prius 2010. En estos casos ambos son demasiado grandes para poder representarse en escala natural, por lo que se debe usar la escala de reducción para dibujarlos en un formato.

Para el caso del dibujo técnico de proyectos de Arquitectura, detalles constructivos y planos de comunas o regiones siempre utilizaremos la escala de reducción.

Escalas en Arquitectura

Las escalas más utilizadas en Arquitectura, ingeniería y construcción son las siguientes:

Planos a gran escala (regiones, comunas, etc.) Planos de emplazamiento y ubicación Planos de Arquitectura Detalles constructivos y corte escantillón
1:10.000 1:500 1:100 1:25
1:5.000 1:250 1:75 1:20
1:2.000 1:200 1:50 1:10
1:1.000 1:5
1:1

Debemos mencionar que el factor de reducción o ampliación de la escala influirá en cuántos detalles debemos aplicar a los dibujos. Si la escala es de reducción y el valor derecho es más pequeño, el dibujo será más grande y por ello deberá ir con mayor detalle.

Cortes escantillón en escala 1:5.

En cambio, si el valor es más grande el dibujo será más pequeño en el formato y por ello debe ir con menos detalle, de forma similar a cuando nos acercamos o alejamos desde un objeto ya que al observarlo desde lejos, nuestros ojos lo perciben con menor detalle y viceversa.

Plano regulador de la ciudad de Concepción, en escala 1:20.000.

Detallando objetos en diferentes escalas

En este ejemplo vemos claramente el cómo se debe detallar un objeto en diferentes escalas. Mientras en 1:200 la persona se verá como un contorno que la define como tal, en 1:100 aparecen detalles propios como brazos y objetos mientras que en la escala 1:50 aparece el detalle específico de esta como el pelo, ropa, etc. Notaremos el detalle casi inexistente en la escala 1:200 ya que sólo es un contorno, pero sin embargo en las 3 escalas el dibujo siempre el objeto se define como “persona”.

Cálculo de la escala de forma manual

El cálculo de la escala consiste simplemente en saber cuánto medirá una o más magnitudes reales del proyecto en nuestro dibujo, sin necesidad de usar el escalímetro. En el caso de la Arquitectura y la construcción la escala siempre estará expresada en centímetros. La forma en que podemos calcular la escala es la siguiente:

Magnitud real (expresada en cm) / Escala pedida (expresada en cm)

Por esto mismo es que debemos considerar que nuestra magnitud medida o proyectada SIEMPRE debe ser convertida a centímetro, independiente de la unidad de medida que esta tenga.

Ahora bien, también nos puede pasar que se nos entregue un plano y no sepamos a qué escala este se encuentra. Para realizar esto basta tomar una medida de referencia standard como puede ser un ancho de puerta, un largo de cama o alguna otra similar y luego realizar la división respectiva.

Conversiones y equivalencias

Finalmente no debemos olvidar que cuando trabajamos con escala y sobre todo si dibujamos a mano, es necesario saber lo siguiente:

1 Metro (mt) = 100 centímetros (cm).
1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).

Por lo tanto, podemos convertir a otras unidades realizando las siguientes operaciones:

– Convertir de mt a cm: multiplicamos por 100.
– Convertir de cm a mm: multiplicamos por 10.
– Convertir de cm a mt: dividimos por 100.
– Convertir de mm a cm: dividimos por 10.

Otra cosa importante que no debemos olvidar (si trabajamos a mano) es que la regla tiene una medida mínima de lectura y por lo tanto, debemos aproximar el valor obtenido a partir del cálculo a la unidad más cercana de esta. Respecto a esta última es importante conocer lo siguiente:

1 Centímetro (cm) = 10  milímetros (mm).
0,1 Centímetros (cm) = 1  milímetro (mm).
0,05 Centímetros (cm) = 0,5  milímetros (mm).

Donde 0,5 mm es la unidad mínima que puede ser leída y medida con la regla.

Regla metálica en detalle mostrando la medida mínima de medio milímetro (0.05 cm) que puede ser registrada a simple vista.

Ejemplo de dibujo de una fachada de sala realizado a mano, utilizando aproximaciones y tomando como base la medida mínima de 0.05 mm de la regla.

Elección de escalas en un plano

La elección de la escala correcta dependerá en gran medida de la complejidad del proyecto o elemento que se represente en el dibujo y del propósito de la representación. Sin embargo, la idea es que esta escala sea lo suficientemente grande para permitir una fácil intepretación del contenido o información del dibujo. En resumen, es el tamaño y las dimensiones del proyecto o elemento lo que decidirán la escala del dibujo final.

Plano de emplazamiento y planta del terminal intermodal de La Cisterna, en escala 1:500. Nótese la envergadura de la obra la cual prácticamente ocupa toda una cuadra y por ello la escala elegida es 1:500, ya que el dibujo completo cabe en un formato A0.

Planta del segundo piso y cortes del terminal intermodal de La Cisterna, esta vez en escala 1:200. Al ser planos de Arquitectura se debe mostrar el proyecto en mayor detalle pero se elige la escala 1:200 puesto que 1:100 sería demasiado grande para que el dibujo cupiera en el formato A0, debido a las enormes dimensiones del proyecto.

Planta de un piso de una vivienda. En este caso las dimensiones generales del proyecto permiten representarlo de forma óptima en escala 1:50. Si lo hiciéramos en escala 1:25, el formato sería demasiado grande como para leer de forma óptima el plano tomando en cuenta la envergadura del proyecto ya que en el caso de las viviendas básicas, se suelen dibujar todos los planos de Arquitectura en uno o dos formatos como máximo.

Fachada de una vivienda. En este caso se elige la escala 1:50 por la misma razón anterior aunque en la fachada también se muestran los tramados de los materiales que componen el proyecto.

Los detalles que no puedan verse de forma clara en la representación principal, deberán dibujarse en una escala mayor cercana a esta. En el caso del dibujo de Arquitectura la escala se aplica de diferentes formas según el tipo de dibujo, aunque por norma general los planos de Arquitectura van siempre en la misma escala, mientras que los de detalles van a una escala mayor y usualmente en láminas o formatos separados.

Ejemplos de aplicación

– Ejercicio 1: determinar en escala 1:100, 1:50 y en 1:25 una pared que mide 2 mts de largo y 0,2 mts de grosor.

Solución: si la pared mide 2,0 mts de largo, primeramente convertiremos este a su equivalente en cms. Entonces:

2,0 x 100 = 200 cms, ya que 1 mt = 100 cms.

Realizamos lo mismo con el grosor de 0,2 mt. Entonces:

0,2 x 100 = 20 cms.

Ahora, la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:100 será:

200:100 = 2 cms.
20:100 = 0,2 cms.

La operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:50 será:

200:50 = 4 cms.
20:50 = 0,4 cms.

Finalmente la operación que realizaremos para calcular las magnitudes en escala 1:25 será:

200:25 = 8 cms.
20:25 = 0,8 cms.

Las tres magnitudes se representarán de la siguiente manera en nuestro dibujo:

– Ejercicio 2: calcular la escala aproximada de un dibujo si el ancho de la puerta interior mide 3,5 cms.

Solución: según normativa un ancho de puerta mide unos 70 cms. A partir de este dato debemos dividir el ancho standard por el de la medida del dibujo. Entonces la operación que realizamos es:

70:3,5 = 20

Por lo tanto, la escala del dibujo pedida es aproximadamente 1:20.

– Ejercicio 3: dibujar a mano, en escala 1:50 y en 1:100, un muro de largo 3,76 mt.

Solución: haciendo las conversiones respectivas en 1:50 tenemos lo siguiente:

376:50 = 7,52 cm.

Como la unidad es 0,02 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 7,5 cm.

En el caso de la escala 1:100, la operación a realizar es:

376:100 = 3,76 cm.

Como la unidad es 0,06 y lo mínimo que mide la regla es 0,05 cms, la magnitud medirá en nuestro dibujo a mano 3,8 cm.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh1471-1993.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com
– Imágenes del terminal intermodal de La Cisterna: http://www.montealegre-beach-arquitectos.cl/

 

Dibujo Técnico: tipos de línea, grosores y usos

Las líneas en Arquitectura y en Ingeniería

Las líneas en arquitectura y en dibujo técnico cumplen un papel fundamental en la representación de nuestro proyecto, pues nos permiten definir las formas y las simbologías precisas para la correcta interpretación y posterior construcción de este. Sin los distintos tipos de línea nuestro dibujo se parecería más a un dibujo artístico y sin los grosores, nuestro dibujo pasaría a ser plano y no sería comprendido en su totalidad por el ejecutante o constructor. Las líneas se clasifican, según la NCh657, en los siguientes tipos y clases:

Los tipos de líneas se usan según los siguientes criterios:

La línea tipo I también llamada “llena” o continua se utiliza preferentemente en la construcción del dibujo ya que nos permite definir líneas guía, contornos, elementos interiores y/o exteriores y volúmenes de nuestro proyecto o dibujo, sea este un proyecto de Arquitectura o piezas en el caso de la Ingeniería. Las líneas que representan a la estructura tienen un espesor mucho más grueso que el resto de los elementos para indicarla y además para generar cercanía con el observador. En los planos este tipo de líneas posee distintos espesores.

Elevación de un proyecto de Arquitectura realizado mediante línea tipo I.

Piezas realizadas mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro de los círculos, las cuales son de tipo III.

Poliedros dibujados mediante línea tipo I. Nótese las líneas en el centro del cilindro, las cuales son de tipo III.

La línea tipo II o también llamada “segmentada” se utiliza para representar elementos ocultos de nuestro proyecto o dibujo que en la realidad no se ven pero técnicamente deben ser visibles en el dibujo, como por ejemplo en el caso que dibujemos piezas mecánicas o realicemos dibujo de ingeniería.

Perfil y cortes de piezas donde claramente vemos los elementos ocultos mediante línea segmentada de tipo II.

Isométrica y vistas de una pieza donde claramente vemos las proyecciones de las perforaciones mediante línea segmentada de tipo II.

Si bien en la realidad estos elementos ocultos “no se ven”, como se dijo antes en dibujo técnico debemos mostrarlas en cada vista mediante este tipo de líneas para que el ejecutante sepa la forma y las medidas de estos para poder ejecutar o construir la pieza o el producto.

En el caso de un proyecto de Arquitectura, este tipo de línea nos muestra proyecciones de techos, vacíos o elementos subterráneos (o similares) en la planta. Son líneas discontinuas que nos indican perfiles de objetos que no están visibles por encontrarse sobre (o bajo) el plano del observador. En una planta por ejemplo, el alero del techo no es visible y por ello se suele representar con esta línea. También se usa para definir peldaños de escaleras, balcones, ventanas altas, etc. siempre y cuando no sean visibles directamente en planta y/o corte.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde vemos claramente la línea segmentada, que en este caso define proyecciones de techo.

Otro ejemplo de planta de un proyecto de Arquitectura donde vemos claramente la línea segmentada, pero en este caso esta nos indica los “vacíos” del patio.

La línea tipo III o también llamada “línea de punto y raya” se utiliza para definir centros de circunferencia o de agujeros en el caso del dibujo de ingeniería:

Planta y corte de piezas de ingeniería donde podemos ver la línea de punto y raya indicando el centro de los círculos. En un corte esta línea nos indica que las formas son redondas, sin necesidad de ver la planta.

Para el caso de un proyecto de Arquitectura, esta línea es utilizada en muchos casos para indicar simetría (ejes) y definir los elementos estructurales del proyecto como muros, machones y pilares.

Planta de un proyecto de Arquitectura donde podemos ver la línea de punto y raya indicando la estructura del proyecto mediante “ejes”. Por ello esta línea dimidia a los muros en los cuales atraviesa.

La línea tipo IV o a “mano alzada” se utiliza, en el caso del dibujo de ingeniería, para definir líneas de ruptura o de corte de una pieza:

Dibujo de piezas de ingeniería donde vemos las líneas de corte realizadas a mano alzada.

En el caso dde un proyecto d eArquitectura, esta línea es utilizada principalmente para realizar croquis, el dibujo de cotas de cerro, líneas de corte (en un dibujo), algunos tipos de mobiliarios, dibujo de elementos arbóreos, vehículos y personas de nuestro proyecto o dibujo ya que estos no requieren de instrumentos para definirse correctamente, ya que son complementarios al dibujo y por ello “no serán construidos”.

Croquis de un proyecto de Arquitectura en perspectiva cónica, realizado a mano alzada.

 

Planta de Arquitectura donde vemos las cotas de cerro, mobiliario y otros elementos, y árboles realizados a mano alzada.

La líneas especiales de tipo V se utilizan para fines específicos como por ejemplo, indicar cortes de dibujos en planta o secciones de piezas, además de definir símbolos específicos de un tipo de plano determinado de nuestro proyecto o dibujo:

Normas IRAM sobre tipo de líneas donde vemos varios tipos de líneas especiales.

Estos tipos de líneas suelen usarse en otros planos más específicos de un proyecto como electricidad, gas, telefonía y otros tipos.

Otros tipos de líneas

Líneas de ruptura: en el dibujo de ingeniería indican la ruptura o sección de una pieza o elemento. Son líneas sinuosas o en zig-zag que se utilizan para indicar que el objeto dibujado “continúa”. Se utilizan cuando se quieren mostrar detalles específicos o cuando el dibujo no puede ser encajado totalmente en el formato aún usando la escala.

Para los cortes y plantas en Arquitectura ocuparemos las siguientes líneas especiales:

– Línea punto raya con grosor en las esquinas, usada para indicar cortes en planta.

– Línea en Zig-Zag utilizada para indicar sección de elementos, elevaciones o cortes (similar a la línea de ruptura).

Grosores de líneas y valorización

El aspecto más importante del dibujo técnico es, sin duda, darle valor al dibujo o valorizarlo. Esto consiste en dar mayor o menor jerarquía según la distancia entre el elemento y el observador, o la importancia de este respecto del total. Si no hiciésemos esto, el dibujo sería realizado en un solo grosor y por ello sería totalmente plano, y el ejecutante sería incapaz de entenderlo puesto que no sabría qué partes son las más importantes, cómo estas se relacionan o lo que debe priorizar al construir el proyecto. Por ello, es esta valorización lo que da el real sentido al dibujo técnico. Esto se puede apreciar claramente en las imágenes de abajo:

Plano realizado en un solo grosor, sin valorizar.

El mismo plano anterior pero esta vez valorizado.

En cuanto a los grosores de las líneas que debemos usar para la valorización de elementos, la Norma Chilena de dibujo técnico clasifica las líneas en 3 tipos:

La línea gruesa o clase G se utiliza para delimitar aristas de elementos cercanos al ojo humano y además para los contornos de los elementos en corte. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1 mm.

Corte de una pieza donde vemos la aplicación de la línea clase G en el contorno del corte.

Elevación de un proyecto donde vemos la aplicación de la línea clase G en el volumen del segundo piso. Con este valor damos a entender que el volumen está más adelante o en voladizo respecto del observador.

La línea media o clase M se utiliza para los achurados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, perfiles de elementos y volúmenes no cortados, símbolos y rótulos, además de los elementos del dibujo que estén en la medianía, entre los elementos más cercanos y lejanos. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.4, 0.35 y 0.3 mm.

Corte de pieza donde vemos el achurado realizado mediante línea media.

Elevación de un proyecto de Arquitectura donde vemos vemos el achurado de las sombras y las definiciones del edificio realizados mediante línea media. Se destaca también la línea de corte de terreno, realizada en línea gruesa.

La línea delgada o clase D se utiliza para los rayados de los elementos en corte y detalles de elevaciones, cotas o dimensiones, líneas de ejes, líneas de corte en planta, pavimentos, representación de mobiliarios, personas, artefactos y tratamientos de superficies en elevación, además de los elementos lejanos del ojo humano. Los grosores utilizados para este tipo de línea suelen ser: 0.25, 0.2 y 0.15, 0.1 y 0.05 mm.

Planta de proyecto de Arquitectura y del contexto de este donde vemos los pavimentos y árboles realizados mediante línea delgada.

Otros tipos de líneas en Arquitectura

Cotas: Las líneas de cota se utilizan para indicar las dimensiones (largo, alto, ancho) y distancias de un objeto a otro. En un plano de Arquitectura estas distancias SIEMPRE deben estar en su valor real.

Flecha Norte: La flecha Norte nos indica la dirección hacia donde está el Norte real. Con ella podemos ubicar de forma fácil la orientación de cada una de las fachadas: norte, sur, oriente, poniente. Por norma el norte debe apuntar hacia arriba en un plano, o hacia la derecha si esto no es posible.

Línea de corte: Esta línea nos indica en la planta el lugar por donde “se pasa” un Corte, en ambos extremos contiene una flecha la que nos indica hacia donde se mira y letras (usualmente A-A’, B-B´, etc.) las que distinguen un corte de otro en una misma planta. Se deben colocar todos los cortes realizados en la planta.

Achurado: Son líneas paralelas finas que se utilizan para indicar las superficies que quedan expuestas al realizar un corte o una planta (usualmente su estructura y techumbre). Estos elementos quedarán achurados para representar lo que quedaría a la vista si cortamos imaginariamente el proyecto.

Línea de eje: Es una línea segmentada que se representa por un punto y un trazo continuos la cual está dispuesta dentro del muro que indica el centro o ”eje” de este. Estos ejes son designados por letras o números.

Eje medianero: Es una variación de la línea de eje ya que se dispone en el centro del muro, pero que además indica que ese muro es también parte de otra construcción adyacente a él.

Línea de ventana: Es una combinación de dos líneas suaves y una línea central más gruesa que representa el vidrio. Usualmente se dibuja de esta forma en escalas pequeñas como 1:100.

Línea de tabique: Es una línea más delgada y que representa el ancho menor del tabique respecto al muro estructural. Las líneas de tabique no suelen ir pegadas al muro ya que estos no son parte de la estructura.

Bibliografía utilizada:

Instituto Nacional de Normalización, http://www.inn.cl
– Norma Chilena de Dibujo Técnico NCh657.
– International Organization for Standarization, ISO: http://www.iso.org
Web http://www.dibujotecnico.com

 

Dibujo Técnico: convenciones sobre el dibujo de Arquitectura

Acerca del dibujo arquitectónico

Como ya sabemos, la expresión gráfica que se utiliza en la Arquitectura está definida por un conjunto de especificaciones y normas y a la vez estas son parte de lo que conocemos como dibujo técnico.

El ojo humano está diseñado para ver en 3 dimensiones: largo, alto y ancho. Sin embargo, estas sufren distorsión dependiendo de la distancia y la posición donde esté situada la persona respecto al objeto que se observa. Por lógica no podríamos construir ese objeto si lo dibujásemos “tal cual” lo vemos, ya que para ello fuera posible el objeto tendría que mantener su verdadera magnitud y forma y esto no es posible en este tipo de proyección. Este sistema de proyección se conoce como proyección cónica, debido a que el ojo enfoca los objetos desde un punto de observación y los envuelve mediante un cono virtual. Si bien su desventaja principal es que no podremos construir el objeto visto, en muchas ocasiones nos bastará un solo dibujo para que podamos entender el objeto en su totalidad ya que este nos mostrará la forma “tridimensional” de este.

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Proyección de tipo cónica o real del ojo humano

Por esto mismo es que en dibujo arquitectónico una de sus convenciones o normas principales es que la proyección de los objetos debe mostrar su tamaño y forma verdaderos para así poder ser medidos y luego construidos. Por esto mismo es que gracias a la geometría descriptiva se ha logrado establecer un sistema de proyección que consiste en que frente al observador se ubica en un plano imaginario donde su campo de visión es perpendicular al objeto observado. Este tipo de proyección se conoce como proyección ortogonal.

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Proyección del plano perpendicular u ortogonal.

La ventaja de este sistema es que el objeto no se distorsiona respecto a la posición del observador ya que siempre será un plano paralelo a la cara que se proyecta, además que por supuesto los objetos mantienen su verdadera magnitud y forma lo cual permitirá que sea construido. Sin embargo, la principal desventaja de esta proyección es que el objeto no puede ser interpretado de forma íntegra con un solo dibujo, ya que se requieren de varias “vistas” para comprender el objeto en su totalidad. A partir de este tipo de proyección nace el concepto de “plano” de arquitectura.

Tipos de Planos básicos en Arquitectura

A partir de lo anterior, podemos deducir fácilmente que para la construcción de un proyecto de Arquitectura, ya sea vivienda, edificio o remodelación, primeramente debemos realizar muchos dibujos o “vistas” ya que como sabemos, debemos mostrar la mayor información posible al constructor o ejecutor de este. En arquitectura tenemos los siguientes tipos de planos:

a) Planta: una “planta” se define como una representación bidimensional que nos muestra el tamaño de los espacios internos y la estructura de un proyecto, además del entorno que lo circunda.  En realidad la planta es un corte que se realiza mediante un plano imaginario horizontal, el cual está a 1,00 o 1,20 mts. de la línea del terreno. En este corte podremos ver el largo, ancho y el espesor de los elementos que lo componen, particularmente la estructura.

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Esquema del concepto planta

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Planta desarrollada a mano, a partir del concepto anterior.

Por normativa las líneas correspondientes a la estructura de la planta siempre deben ir más gruesas, para indicar cercanía al observador.

b) Cortes: una corte se define como una representación bidimensional que nos muestra la estructura, dimensiones y alturas principales del interior de una edificación. Un corte se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual traspasa en su totalidad el proyecto y su entorno o terreno. En este corte podremos ver el largo (o ancho, según dónde pase el corte), alturas y el espesor de los elementos que lo componen.

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Esquema del concepto corte.

Las líneas que representan elementos estructurales “cortados” como vigas, losas y fundaciones deben ser gruesas para indicar cercanía. Los cortes pueden ser longitudinales (si pasan por el lado más largo de la edificación) o transversales.

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Por normativa, las líneas y los sentidos de los cortes deben ser indicados en la planta.

c) Elevaciones: una elevación se define como una representación bidimensional que nos muestra la forma, materialidad y las dimensiones principales de una “fachada” o cara de una edificación. La elevación se realiza mediante un plano imaginario vertical, el cual está a una distancia determinada y por lo general es paralela a la cara que representa. En esta podremos ver el largo, ancho y las alturas de los elementos que la componen.

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Esquema del concepto elevación.

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Elevaciones o caras resultantes del ejemplo de arriba.

Los elementos que están más cercanos al espectador deben ir más gruesas, para indicar cercanía a este. También se suele dibujar la materialidad de cada cara.

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La elevación proyectada en el plano horizontal genera la llamada “planta de techumbre” o también denominada “quinta Fachada”.

d) Detalles constructivos: son fundamentales en el proyecto ya que nos determina la calidad y las características de ciertos elementos en un edificio, los cuales con componentes unificados que forman un todo. Los detalles constructivos componen más del 90% del proyecto ya que con ellos se les guía a los ingenieros, arquitectos, proyectistas, constructores y a otros participantes del proceso de construcción.

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Detalle constructivo de una fundación, mostrando el sistema constructivo e indicaciones de material.

Uno de los detalles más utilizados en arquitectura es el denominado Corte Escantillón, el cual es usado para determinar la materialidad, las dimensiones y la estructura de un “muro tipo” que se utilizará en el proyecto. En este corte podemos definir detalles como el tipo de fundación, tipo de cielo, composición de los pisos, forma del alfeizar de la ventana, estructura de la techumbre entre otros. Este corte debe contener todos los elementos del muro, desde la fundación hasta el sistema de techumbre. En este tipo de cortes se suele indicar el material, tanto su nombre como detalles anexos como por ejemplo el espesor o el tipo a utilizar.

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Corte escantillón de un recinto que nos muestra los detalles de su materialidad, sistema constructivo e indicaciones. Tomada de la web http://www.catalogoarquitectura.cl.

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Ejemplo concreto de un corte escantillón, que nos muestra su corte original 2D y luego su contraparte real, en obra. Imagen tomada de la web: http://www.monografias.com.

Composición de un dibujo a mano alzada

Si bien los planos suelen dibujarse mediante instrumentos de dibujo o de forma digital mediante software como AutoCAD, los arquitectos y constructores también suelen trazarlos a mano alzada ya que la idea de estos dibujos es expresar las primeras ideas y conceptos que se tienen respecto al diseño, crear el prototipo para el levantamiento o para pasos constructivos previos. Para trazar viviendas a mano alzada debemos seguir una serie de pasos que son los siguientes:

– Definimos los trazos base o líneas principales de nuestro dibujo, usando un lápiz fino. Definiremos dimensiones principales y alturas, proporcionándolos mediante el método del lápiz.

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– Detallamos con el mismo lápiz los detalles principales del dibujo en base a las líneas realizadas anteriormente.

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– Definimos el dibujo repasando los detalles con lápices más gruesos. En este caso debemos tomar en cuenta que los volúmenes cercanos al espectador deben ir en lápiz grueso, mientras que los elementos lejanos irán con lápiz delgado.

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Para un trazado correcto y proporcional de nuestro dibujo a mano alzada utilizaremos el método más popular de medida, también llamado método del lápiz. Este consta de los siguientes pasos:

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– Levantando y extendiendo el brazo y el lápiz a la altura de los ojos, lo situamos sobre la parte del modelo que deseamos medir.

– Luego desplazamos el dedo pulgar de modo que la parte visible del lápiz coincida con nuestra medida.

– Finalmente trasladamos esa medida dada por el lápiz a nuestro dibujo.

Para que el resultado sea óptimo debemos estar siempre en la misma posición, ya que el alterar esta modificará irremediablemente la proporción asignada.

Dibujo Técnico: conceptos generales sobre dibujo

Definiciones importantes acerca del dibujo

¿Qué es un dibujo? Un dibujo se define como un medio de expresión el cual consiste en una imagen plasmada en un formato bidimensional (en dos dimensiones, preferentemente en una hoja de papel) el cual es realizado por alguien que quiere comunicar una idea, un mensaje o un proyecto a un receptor. Quien realiza un dibujo se conoce como dibujante.

Desde siglos el dibujo es el lenguaje universal por excelencia ya que durante la historia de la humanidad, a partir de este se han realizado desde grandes obras de pintura, dibujo y grabado hasta proyectos constructivos de dimensiones colosales. En la actualidad el dibujo se puedeclasificar en dos formas generales:

Dibujo Manual, el cual es el método más antiguo que se conoce ya que el dibujante realiza la imagen a “mano” o sea, siguiendo el pulso de su mano más hábil, y se apoya en soportes físicos como son los papeles o atriles. Además el dibujante debe utilizar herramientas especiales para imprimir y realizar el dibujo como los lápices, carboncillos o pinceles. En algunos casos también se pueden requerir instrumentos específicos para dibujar líneas rectas y/o curvas como reglas, escuadras, cerchas, etc.

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Proceso de dibujo de una persona, dibujado manualmente mediante lápiz de grafito (imagen tomada de la web http://definicion.de/dibujo).

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Dibujo manual de una planta de departamento, realizado sin instrumentos a modo de croquis.

- Dibujo digital, el cual es la actualización del dibujo manual ya que se realiza de forma similar a este pero utilizando herramientas digitales especiales para este arte como son las tabletas gráficas y software especializado como por ejemplo: AutoCAD, ArchiCAD, Corel Draw, Photoshop, SAI, etc.

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Tableta WACOM Intuos, la cual sirve para realizar dibujos en 2D directamente en el Software.

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Tableta digitalizadora de planos formato A0, la cual sirve para traspasar los antiguos planos dibujados a mano a archivos DWG de AutoCAD mediante digitalización.

De acuerdo a su intención y finalidad, el dibujo se puede clasificar en dos grandes grupos:

a) Dibujo artístico, en el cual el autor plasma sus ideas en el formato sin basarse en normativas sino que más bien este plasma sus motivaciones y experiencias además de sus sentimientos e influencias (otros autores, naturaleza, etc.). Es el más común de todos ya que todos tenemos el potencial de realizarlo. Este grupo de dibujo suele ser de carácter subjetivo y por ende, existen tantos estilos de dibujo como autores existan.

Gato, dibujo realizado por el artista Ricardo Rossel.

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Retrato de una mujer, dibujo realizado en carboncillo. Imagen tomada de la web https://dibujoartistico.wordpress.com.

b) Dibujo técnico, el cual a diferencia del anterior ES UN DIBUJO NORMALIZADO, es decir, está basado en normas estrictas para su correcta ejecución ya que este tipo de dibujo se utiliza para proyectar objetos y elementos que luego serán construidos en el espacio físico como obras civiles, viviendas, edificios, monumentos, etc. También se utiliza para construir elementos virtuales como por ejemplo, los escenarios de videojuegos o personajes.

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Dibujo técnico de una pieza que muestra las vistas necesarias y un corte. Imagen tomada de www.dibujotecnico.com.

La finalidad del dibujo técnico es proporcionar la mayor información posible acerca del objeto para la persona que lo va a construir, y que a su vez sea entendido de forma universal.

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Algunas vistas utilizadas para la construcción del proyecto Casa Aurelia. Arq: Jorge Hernández de la Garza.

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El proyecto ya construido, en base a los dibujos antes vistos.

Al ser un dibujo normalizado, el dibujo técnico debe ser plenamente “objetivo” pues una persona debe ser capaz de interpretarlo para construir y/o ejecutar lo dibujado correctamente, a diferencia del dibujo artístico el cual es más bien subjetivo y su valor estará dado por el criterio del espectador hacia este.

Definiciones geométricas del dibujo técnico

En el dibujo técnico se suelen usar una serie de normas y convenciones con la finalidad que pueda ser leído por un ejecutante para construir lo dibujado. Sin embargo todos los dibujos nacen a partir de elementos geométricos, las cuales al combinarse generan formas más complejas.

Algunas definiciones geométricas importantes son las siguientes:

1) Punto: el punto es una señal o una marca que sólo posee posición en el espacio y que se realiza en una superficie, de forma natural o artificial. Un punto se puede representar en una superficie o plano de las siguientes maneras:

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2) Línea: se define como una sucesión o proyección de puntos. Las líneas se clasifican en recta, curva y poligonal.

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En cuanto a los tipos generales de línea podemos clasificarlas en los siguientes:

Línea recta: decimos que la línea es recta cuando los puntos poseen la misma dirección al proyectarse hacia el infinito.

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Línea semirrecta: decimos que la línea es semirrecta cuando la recta posee un principio definido por un punto.

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Segmento de recta: decimos que la línea es un segmento de recta cuando posee un principio y un final definido por dos puntos.

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Línea poligonal: es un conjunto de segmentos de recta consecutivos que al mismo tiempo no están alineados. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

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Línea curva: decimos que la línea es curva cuando no tiene segmentos rectos.

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3) Plano: un plano es una proyección de varias rectas en una o más direcciones. Por ello un plano contiene infinitos puntos y rectas.

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También podemos decir que un plano es una superficie imaginaria que limita o atraviesa a un cuerpo geométrico en un sentido determinado. Por ende, un plano posee dos dimensiones. Un plano se puede definir mediante los siguientes elementos:

dibujo07c

Los planos se nombran con letras del alfabeto griego, y suelen representarse con líneas segmentadas para indicar un sentido infinito.

4) Polígono: definiremos como “polígono” a un plano bidimensional limitado por líneas rectas. Para que un polígono pueda definirse como tal debe tener al menos 3 lados o rectas que lo definan. Estos polígonos mínimos son llamados triángulos. Los polígonos se clasifican en Polígonos Regulares e Irregulares.

Polígono regular: es aquel que tiene todos sus lados de igual medida al igual que sus ángulos. Dependiendo del número de lados se clasifican en:

011_poligonos

El triángulo de igual medida se conoce como equilátero, y el cuadrilátero regular se conoce como cuadrado. Los polígonos mostrados arriba son los más conocidos, y por ende los polígonos regulares pueden tener más de 10 lados iguales, de hecho pueden tener hasta “n” número de lados. A mayor numero de lados iguales, el polígono se acercará más a la forma de un círculo.

Polígono irregular: es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida al igual que sus ángulos.

dibujo07d

Su clasificación es también según el número de lados, y de hecho se nombran de igual forma que en el caso de los polígonos regulares.

Triángulo: corresponde a un polígono de tres lados. Los triángulos de pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

dibujo07e

Triángulo equilátero: es aquel que tiene todos sus lados (y ángulos) iguales.

Triángulo isósceles: es aquel que tiene dos de sus lados (y dos ángulos) iguales.

Triángulo escaleno: es aquel que tiene todos sus lados (y todos sus ángulos) desiguales.

dibujo07f

Triángulo rectángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo obtuso (mayor que 90°).

Triángulo acutángulo: es aquel que tiene en todos sus lados un ángulo agudo (menor que 90°).

Triángulo oblicuángulo: es aquel en que ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Cuadrilátero: corresponde a un polígono de cuatro lados. Los cuadriláteros se clasifican en:

dibujo07g

Paralelógramo: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y de igual medida. Entre estos tenemos:

Cuadrado: es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rectángulo: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rombo: es aquel que tiene todos sus lados iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

Romboide: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

dibujo07h

Trapecio: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y dos lados no paralelos.

Trapezoide: es aquel que no tiene lados opuestos paralelos.

5) Círculo: se define como una superficie plana limitada por una circunferencia, la cual es un lugar geométrico definido por el conjunto de puntos a igual distancia de un punto común denominado centro.

Entre las partes de un círculo tenemos:

dibujo10b

Arco: corresponde a una porción de la circunferencia limitada por dos puntos.

Centro (O): es el punto central del círculo, desde donde se define la circunferencia. Circunferencia (C): es la línea curva que delimita el círculo.

Diámetro (D): es el segmento que une dos puntos opuestos de la circunferencia, pasando por el centro.

Radio (R): es la distancia desde un punto de la circunferencia hasta el centro.

Cuerda: es la recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Secante: es la recta que corta dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Tangente: es a recta que corta un punto de tal forma que el ángulo entre esta y el radio desde ese punto es 90°.

En cuanto a sectores, tenemos lo siguiente:

dibujo10

Semicírculo: corresponde a la mitad del círculo, definida a partir de un diámetro y la mitad de la circunferencia.

Cuadrante: corresponde a la cuarta parte de un círculo, definida a partir de un ángulo recto formado entre dos radios. Por tanto, en el círculo existen cuatro cuadrantes.

Sector circular: es el área formada entre dos radios.

Segmento: es el área del círculo formada entre la circunferencia y una cuerda.

Trazados geométricos fundamentales

a) Perpendicularidad: decimos que dos rectas son perpendiculares si el ángulo en el que se cortan es de 90° (también llamado ángulo recto).

dibujo11

Podremos trazar la perpendicularidad de manera fácil utilizando la escuadra de 45° (o el cartabón) y una regla:

dibujo11b

b) Paralelismo: decimos que dos rectas son paralelas si nunca se cortan en un punto.

dibujo12

Podremos trazar el paralelismo de manera fácil realizando el ángulo recto, trazando la primera línea y luego presionando la regla, movemos la escuadra para trazar la siguiente paralela.

dibujo12b

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