Dibujo Técnico: conceptos generales sobre dibujo

Definiciones importantes acerca del dibujo

¿Qué es un dibujo? Un dibujo se define como un medio de expresión el cual consiste en una imagen plasmada en un formato bidimensional (en dos dimensiones, preferentemente en una hoja de papel) el cual es realizado por alguien que quiere comunicar una idea, un mensaje o un proyecto a un receptor. Quien realiza un dibujo se conoce como dibujante.

Desde siglos el dibujo es el lenguaje universal por excelencia ya que durante la historia de la humanidad, a partir de este se han realizado desde grandes obras de pintura, dibujo y grabado hasta proyectos constructivos de dimensiones colosales. En la actualidad el dibujo se puedeclasificar en dos formas generales:

Dibujo Manual, el cual es el método más antiguo que se conoce ya que el dibujante realiza la imagen a “mano” o sea, siguiendo el pulso de su mano más hábil, y se apoya en soportes físicos como son los papeles o atriles. Además el dibujante debe utilizar herramientas especiales para imprimir y realizar el dibujo como los lápices, carboncillos o pinceles. En algunos casos también se pueden requerir instrumentos específicos para dibujar líneas rectas y/o curvas como reglas, escuadras, cerchas, etc.

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Proceso de dibujo de una persona, dibujado manualmente mediante lápiz de grafito (imagen tomada de la web http://definicion.de/dibujo).

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Dibujo manual de una planta de departamento, realizado sin instrumentos a modo de croquis.

- Dibujo digital, el cual es la actualización del dibujo manual ya que se realiza de forma similar a este pero utilizando herramientas digitales especiales para este arte como son las tabletas gráficas y software especializado como por ejemplo: AutoCAD, ArchiCAD, Corel Draw, Photoshop, SAI, etc.

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Tableta WACOM Intuos, la cual sirve para realizar dibujos en 2D directamente en el Software.

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Tableta digitalizadora de planos formato A0, la cual sirve para traspasar los antiguos planos dibujados a mano a archivos DWG de AutoCAD mediante digitalización.

De acuerdo a su intención y finalidad, el dibujo se puede clasificar en dos grandes grupos:

a) Dibujo artístico, en el cual el autor plasma sus ideas en el formato sin basarse en normativas sino que más bien este plasma sus motivaciones y experiencias además de sus sentimientos e influencias (otros autores, naturaleza, etc.). Es el más común de todos ya que todos tenemos el potencial de realizarlo. Este grupo de dibujo suele ser de carácter subjetivo y por ende, existen tantos estilos de dibujo como autores existan.

Gato, dibujo realizado por el artista Ricardo Rossel.

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Retrato de una mujer, dibujo realizado en carboncillo. Imagen tomada de la web https://dibujoartistico.wordpress.com.

b) Dibujo técnico, el cual a diferencia del anterior ES UN DIBUJO NORMALIZADO, es decir, está basado en normas estrictas para su correcta ejecución ya que este tipo de dibujo se utiliza para proyectar objetos y elementos que luego serán construidos en el espacio físico como obras civiles, viviendas, edificios, monumentos, etc. También se utiliza para construir elementos virtuales como por ejemplo, los escenarios de videojuegos o personajes.

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Dibujo técnico de una pieza que muestra las vistas necesarias y un corte. Imagen tomada de www.dibujotecnico.com.

La finalidad del dibujo técnico es proporcionar la mayor información posible acerca del objeto para la persona que lo va a construir, y que a su vez sea entendido de forma universal.

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Algunas vistas utilizadas para la construcción del proyecto Casa Aurelia. Arq: Jorge Hernández de la Garza.

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El proyecto ya construido, en base a los dibujos antes vistos.

Al ser un dibujo normalizado, el dibujo técnico debe ser plenamente “objetivo” pues una persona debe ser capaz de interpretarlo para construir y/o ejecutar lo dibujado correctamente, a diferencia del dibujo artístico el cual es más bien subjetivo y su valor estará dado por el criterio del espectador hacia este.

Definiciones geométricas del dibujo técnico

En el dibujo técnico se suelen usar una serie de normas y convenciones con la finalidad que pueda ser leído por un ejecutante para construir lo dibujado. Sin embargo todos los dibujos nacen a partir de elementos geométricos, las cuales al combinarse generan formas más complejas.

Algunas definiciones geométricas importantes son las siguientes:

1) Punto: el punto es una señal o una marca que sólo posee posición en el espacio y que se realiza en una superficie, de forma natural o artificial. Un punto se puede representar en una superficie o plano de las siguientes maneras:

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2) Línea: se define como una sucesión o proyección de puntos. Las líneas se clasifican en recta, curva y poligonal.

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En cuanto a los tipos generales de línea podemos clasificarlas en los siguientes:

Línea recta: decimos que la línea es recta cuando los puntos poseen la misma dirección al proyectarse hacia el infinito.

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Línea semirrecta: decimos que la línea es semirrecta cuando la recta posee un principio definido por un punto.

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Segmento de recta: decimos que la línea es un segmento de recta cuando posee un principio y un final definido por dos puntos.

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Línea poligonal: es un conjunto de segmentos de recta consecutivos que al mismo tiempo no están alineados. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

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Línea curva: decimos que la línea es curva cuando no tiene segmentos rectos.

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3) Plano: un plano es una proyección de varias rectas en una o más direcciones. Por ello un plano contiene infinitos puntos y rectas.

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También podemos decir que un plano es una superficie imaginaria que limita o atraviesa a un cuerpo geométrico en un sentido determinado. Por ende, un plano posee dos dimensiones. Un plano se puede definir mediante los siguientes elementos:

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Los planos se nombran con letras del alfabeto griego, y suelen representarse con líneas segmentadas para indicar un sentido infinito.

4) Polígono: definiremos como “polígono” a un plano bidimensional limitado por líneas rectas. Para que un polígono pueda definirse como tal debe tener al menos 3 lados o rectas que lo definan. Estos polígonos mínimos son llamados triángulos. Los polígonos se clasifican en Polígonos Regulares e Irregulares.

Polígono regular: es aquel que tiene todos sus lados de igual medida al igual que sus ángulos. Dependiendo del número de lados se clasifican en:

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El triángulo de igual medida se conoce como equilátero, y el cuadrilátero regular se conoce como cuadrado. Los polígonos mostrados arriba son los más conocidos, y por ende los polígonos regulares pueden tener más de 10 lados iguales, de hecho pueden tener hasta “n” número de lados. A mayor numero de lados iguales, el polígono se acercará más a la forma de un círculo.

Polígono irregular: es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida al igual que sus ángulos.

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Su clasificación es también según el número de lados, y de hecho se nombran de igual forma que en el caso de los polígonos regulares.

Triángulo: corresponde a un polígono de tres lados. Los triángulos de pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

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Triángulo equilátero: es aquel que tiene todos sus lados (y ángulos) iguales.

Triángulo isósceles: es aquel que tiene dos de sus lados (y dos ángulos) iguales.

Triángulo escaleno: es aquel que tiene todos sus lados (y todos sus ángulos) desiguales.

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Triángulo rectángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo: es aquel que tiene en uno de sus lados un ángulo obtuso (mayor que 90°).

Triángulo acutángulo: es aquel que tiene en todos sus lados un ángulo agudo (menor que 90°).

Triángulo oblicuángulo: es aquel en que ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Cuadrilátero: corresponde a un polígono de cuatro lados. Los cuadriláteros se clasifican en:

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Paralelógramo: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y de igual medida. Entre estos tenemos:

Cuadrado: es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rectángulo: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos internos son rectos.

Rombo: es aquel que tiene todos sus lados iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

Romboide: es aquel que tiene sus lados opuestos iguales, pero con dos pares de ángulos internos iguales.

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Trapecio: es aquel que tiene sus lados opuestos paralelos y dos lados no paralelos.

Trapezoide: es aquel que no tiene lados opuestos paralelos.

5) Círculo: se define como una superficie plana limitada por una circunferencia, la cual es un lugar geométrico definido por el conjunto de puntos a igual distancia de un punto común denominado centro.

Entre las partes de un círculo tenemos:

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Arco: corresponde a una porción de la circunferencia limitada por dos puntos.

Centro (O): es el punto central del círculo, desde donde se define la circunferencia. Circunferencia (C): es la línea curva que delimita el círculo.

Diámetro (D): es el segmento que une dos puntos opuestos de la circunferencia, pasando por el centro.

Radio (R): es la distancia desde un punto de la circunferencia hasta el centro.

Cuerda: es la recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Secante: es la recta que corta dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.

Tangente: es a recta que corta un punto de tal forma que el ángulo entre esta y el radio desde ese punto es 90°.

En cuanto a sectores, tenemos lo siguiente:

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Semicírculo: corresponde a la mitad del círculo, definida a partir de un diámetro y la mitad de la circunferencia.

Cuadrante: corresponde a la cuarta parte de un círculo, definida a partir de un ángulo recto formado entre dos radios. Por tanto, en el círculo existen cuatro cuadrantes.

Sector circular: es el área formada entre dos radios.

Segmento: es el área del círculo formada entre la circunferencia y una cuerda.

Trazados geométricos fundamentales

a) Perpendicularidad: decimos que dos rectas son perpendiculares si el ángulo en el que se cortan es de 90° (también llamado ángulo recto).

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Podremos trazar la perpendicularidad de manera fácil utilizando la escuadra de 45° (o el cartabón) y una regla:

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b) Paralelismo: decimos que dos rectas son paralelas si nunca se cortan en un punto.

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Podremos trazar el paralelismo de manera fácil realizando el ángulo recto, trazando la primera línea y luego presionando la regla, movemos la escuadra para trazar la siguiente paralela.

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Maquetería 03: Conceptos estructurales básicos

Conceptos Estructurales básicos

Dentro del proceso de diseño de algún artefacto, construcción o incluso en el caso de la realización de una maqueta o prototipo la estructura juega un papel fundamental: sin ella no podríamos concebir un objeto funcional o darle orden a un trabajo en particular.

¿Qué es una estructura?

La estructura (del latín structura) se define como la disposición y orden de las partes dentro de un todo. Podemos tomar esta definición general y aplicarla a nuestra vida cotidiana, ya que podemos definir una estructura en sí como el modo de organización de una empresa, de un proyecto o institución. También podemos encontrar estructuras en la naturaleza como por ejemplo en la forma ramificada de un árbol, el esqueleto humano (el cual es una estructura interna y por ello no visible desde el exterior) o el cuerpo de un insecto que es una estructura de tipo externa o exoesqueleto.

escarabajo

Si miramos un puente por ejemplo, notaremos claramente su estructura o esqueleto ya que en este caso este es la esencia de todo el puente, puesto que este está diseñado para soportar los vehículos y/o personas que circulan a través de él, además claro del aspecto estético.

puente

Para el caso del diseño o una construcción definiremos la estructura como la pieza o el conjunto de piezas o elementos pensados o diseñados para soportar una o más cargas y además mantener una forma determinada. Las piezas que la componen se conocen como elementos estructurales.

Función de las estructuras

Las estructuras tienen una finalidad o función determinada. En el caso de las estructuras naturales como por ejemplo el árbol o un insecto, la función primaria es protegerlos de los elementos adversos de la naturaleza como el viento o la humedad y en el caso del árbol, evitar que este se desplome. En el caso del insecto este esqueleto externo evita que su interior se desparrame y por ende el animal muera, o si es un coleóptero este esqueleto le da una resistencia extra a los ataques de depredadores.

En el caso de las estructuras artificiales estas tienen una finalidad determinada para la que ha sido primeramente pensada, diseñada y finalmente construida. Para comprender mejor esto, podemos enumerar las funciones de una estructura según la función y/o la necesidad que satisface:

Soportar pesos y/o cargas: se engloban en este apartado aquellas estructuras cuyo fin principal es el de sostener su propio peso y cualquier otro elemento o fuerza como por ejemplo son los pilares, las vigas, estanterías, torres, las patas de una mesa, etc.

Salvar distancias: su principal función es la de esquivar un objeto, permitir el paso por una zona peligrosa o difícil. En este caso tenemos a los puentes, las grúas, teleféricos, etc.

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Proteger objetos cuando son almacenados o transportados, o a las personas para ciertos fines como por ejemplo las cajas de embalajes, los cartones de huevos, cascos, armaduras medievales, etc.

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Para dar rigidez a un elemento: son aquellos en que lo que se pretende proteger es al propio objeto y no otro al que envuelve, por ejemplo en las puertas no macizas, el enrejado interior, los cartones corrugados, etc.

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– Otros usos.

Tipos de Estructuras

Se pueden realizar muchas clasificaciones de las estructuras, atendiendo a diferentes parámetros. Entre estos tenemos:

a) En función de su origen:

Naturales: las estructuras propias del entorno natural como el esqueleto, el tronco de un árbol, los corales marinos,  las estalagmitas y estalactitas, etc.

Artificiales: son todas aquellas estructuras que ha construido el hombre para diversos fines.

b) En función de su movilidad:

Móviles: serían todas aquellas que se pueden desplazar o realizar movimiento ya que poseen un sistema de articulaciones. Ejemplos de esto son el esqueleto, un puente levadizo, una bisagra, una biela de locomotora (abajo), una rueda, la estructura que sustenta un coche de caballos, un motor de combustión interna, etc.

Fijas: aquellas que por el contrario no pueden sufrir desplazamientos, o estos son mínimos. En este caso tenemos por ejemplo los pilares, torretas, vigas, puentes.

c) En función de su utilidad o situación:

Pilares: es una barra apoyada verticalmente, cuya función es la de soportar cargas o transferir el peso de otras partes de la estructura. Los principales esfuerzos que soporta son de compresión y pandeo. También se le denomina poste o columna. Los materiales de los que está construido pueden ser muy diversos, desde la madera al hormigón armado, pasando por el acero, ladrillos, mármol, etc. Los pilares suelen ser de forma geométrica regular (cuadrada, rectangular, octogonal, etc.) y las columnas suelen ser de sección circular.

Vigas: es una pieza o barra horizontal, con una determinada forma en función del esfuerzo que soporta. El principal uso de la Viga es soportar los forjados o losas de las construcciones. Las vigas están sometidas a esfuerzos de flexión, y suele construirse en hormigón armado y acero.

Muros: elementos verticales y continuos que tienen por función limitar la construcción y soportar los esfuerzos en toda su longitud, de forma que las cargas se reparten en toda su extensión. Los materiales de los que están construidos son muy variados: piedra, ladrillos, hormigón, metal, etc.

Arco: Estructura consistente en una directriz de forma curva o redondeada que permite salvar distancias entre dos pilares o muros, y suelen trabajar a la compresión.

arco

Tirantes: es un elemento constructivo que está sometido principalmente a esfuerzos  de tracción. Otras denominaciones que recibe según las aplicaciones son: riostra, cable, tornapunta y tensor. Algunos materiales que se usan para fabricarlos son cuerdas, cables de acero, cadenas o listones de madera.

tirante

d) En función del material del que estén construidas:

– Madera.
– Metálicas.
– Hormigón.
– Piedra.
– Etc.

Esfuerzos a soportar por las estructuras

Para construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado como elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones a las que va a estar sometida ya que esta se enfrentará a los esfuerzos propios de la naturaleza (vientos, sismos, etc.) y además deberá resistir varios tipos de pesos: el peso propio el cual es el peso de la misma estructura, y el peso por sobrecarga de uso el cual es el peso de los usuarios u objetos que la utilizan, además de las fuerzas propias de la naturaleza ya descritas antes.

En relación a todo lo dicho podemos inferir que los tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son:

Compresión: es una fuerza que hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.

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Ejemplos de elementos sometidos a esta fuerza son: Las columnas de un edificio que soportan el peso del techo y de los pisos superiores, ya que estos elementos están sometidos a una fuerza que tiende a aplastarlos. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de compresión se llaman soportes o pilares. Otros ejemplos de elementos sometidos a la compresión son los pilares de una casa y las patas de una silla o una mesa.

Tracción: es una fuerza que tiende a hacer que se separen o estiren entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de tracción se llaman tensores o tirantes. Los cables de un puente colgante y el cable de una grúa son ejemplos de tensores.

traccion

Flexión: Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros en su parte central o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios. Los elementos estructurales que soportan fuerzas de flexión se disponen horizontalmente y se llaman vigas o barras. El efecto de esta fuerza es mayor si la viga que soporta el esfuerzo es más larga. Así, cuanto más larga sea la viga, más fácil será que se curve. La distancia en vertical entre la línea de los apoyos y el punto de máxima deformación se denomina flecha. Esta es mayor cuanto más larga sea la viga.

flexion

Torsión: Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales. La fuerza de torsión actúa en elementos que pivotan o giran. El mejor ejemplo de este tipo de fuerza es la punta de un destornillador el cual puede deformarse debido a la aplicación de esta fuerza.

torsion

Cizallamiento o cortadura: Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Un buen ejemplo de este tipo de esfuerzo es el cortar con unas tijeras un papel, ya que con ello estamos provocando que las partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Otro ejemplo son los puntos sobre los que apoyan las vigas, que también  están sometidos a cizallamiento.

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Pandeo: es una fuerza que tiende a actuar sobre elementos comprimidos esbeltos, los cuales tienden a deformarse de forma transversal al eje de compresión de estos.

pandeo

Criterios base para el diseño de estructuras

En apariencia, para crear una estructura resistente tenemos que conocer y utilizar materiales que tengan propiedades de resistencia, y cuanto más resistentes sean estos es mejor para la estructura aunque dependerá de la función para la cual construyamos esta. Una barra de hierro hueca, cilíndrica o de sección cuadrada es un ejemplo de forma resistente que será más efectivo que el vidrio si queremos construir una edificación, pero en el caso de un mueble se puede construir con ambos materiales pues el peso que deberá soportar este mueble es menor que el edificio y un vidrio especialmente tratado nos servirá para ello. Si fabricamos los elementos estructurales con una forma determinada, conseguiremos que resistan mucho más.

estructura

La clave del éxito de las formas resistentes es simplemente “repartir la carga”. Si observamos edificaciones o mobiliario podemos descubrir formas resistentes que han sido utilizadas desde la antigüedad. En el caso de las mesas por ejemplo, tenemos una estructura base que consiste en sus tres o cuatro patas y la tabla. Las patas ayudan a sostener la mesa de horma horizontal y ayudan a repartir las cargas de compresión al suelo.

En el caso de un edificio la clave es repartirla mediante muros, pilares y machones.

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En el siglo XIX los arquitectos conseguían mejorar la resistencia de la estructura de una forma muy sencilla: suponiendo las vigas (todas o una parte) formando triángulos, ya que esta figura por definición geométrica es indeformable. Esta técnica se conoce como triangulación la cual vemos aplicada en la imagen de la derecha.

Podemos encontrar ejemplos de estructuras trianguladas por todas partes. Se pueden encontrar en puentes de hierro, algunas estructuras modernas, etc. La técnica de triangulación permite ahorrar material además de aligerar el peso de la estructura.

Ejercicios propuestos

Construir en cartón corrugado un puente que cumpla con los siguientes requisitos:

– Salvar una distancia de 60 cms.
– Resistir el peso de una persona promedio.

El puente debe realizarse mediante el ensamble de piezas, sin pegado.

Solución: hay varias dependiendo de la correcta aplicación de los conceptos estructurales. La técnica del ensamble es la siguiente:

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En base a las fuerzas estudiadas podemos decir que la solución dependerá de la cantidad de material que coloquemos y fundamentalmente de la posición de las ondas del cartón corrugado: si las ondas son verticales el material trabajara mejor que si estas son horizontales. Otro criterio que podemos utilizar es el grosor de la “viga” y la cuadratura que apliquemos al modelo, o también si agregamos doble material a la maqueta ya que este trabajará mejor que el simple cartón.

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Aquí se muestra un resultado del ejercicio:

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Maquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción

Concepto de Poliedro

Definiremos como “poliedro” a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de la palabra griega polyedron que literalmente significa “muchas caras”.

Los poliedros son en esencia formas 3D que están compuestos de varios polígonos los cuales son las llamadas caras de este. Por definición, las caras de un poliedro son siempre planas. Por esto mismo, los conos o cilindros NO son poliedros sino que son llamados “cuerpos redondos”.

Los componentes de un poliedro son:

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Donde tenemos lo siguiente:

 Caras: son los planos de los polígonos que conforman el poliedro.

 Aristas: son los segmentos que cortan las caras del poliedro.

 Vértices: son los puntos donde se intersecan o cortan las aristas del poliedro.

Al igual que en el caso de los polígonos, los poliedros pueden ser cóncavos o convexos. Serán convexos si todas las caras pueden “apoyarse” en el plano horizontal (debido a sus ángulos convexos) y si alguna no lo hace, el poliedro será cóncavo.

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Poliedro Cóncavo

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Poliedro Convexo

Tipos de Poliedros

 Los tipos de poliedros son los siguientes:

Prismas: un prisma es un tipo de poliedro en el cual se cumplen las siguientes relaciones:

a) tener dos caras basales paralelas con polígonos iguales.

b) tener tantas caras laterales de tipo paralelogramo, como aristas tenga este polígono.

A los prismas se les clasifica según el número de lados que tengan las caras basales, por lo tanto podremos clasificarlos según el siguiente criterio:

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Los prismas pueden ser regulares, si sus polígonos basales están conformados por polígonos de tipo regular (imagen de arriba), o irregulares si sus bases son polígonos irregulares.

Otra característica importante de los prismas es que además poseen una altura. Si esta coincide con las aristas laterales del prisma entonces este será un prisma recto, en caso contrario será un prisma oblicuo, de acuerdo a la imagen de abajo:

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Desarrollo 2D de Prismas

Todos los prismas tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional. El desarrollo de un prisma recto es bastante simple ya que está compuesto por sus caras basales y un rectángulo que tiene por medida la cantidad de divisiones de las caras laterales. La imagen de abajo ilustra el desarrollo de tres tipos de prismas regulares:

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En el caso del desarrollo de un prisma oblicuo, este dependerá del grado de inclinación y de las caras rectas visibles, aunque en el caso que la inclinación sea hacia un solo lado debemos repetir la cara oblicua mediante un “efecto espejo”.

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Prismas Paralelepípedos

Un paralelepípedo es un prisma en el cual todas sus caras son paralelógramos (caras opuestas iguales y paralelas). Como todos los prismas, pueden ser rectos u oblicuos y siempre son prismas cuadrangulares.

Los paralelepípedos son los siguientes:

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En el caso del Ortoedro, sus caras son rectángulos.
En el caso del Cubo, sus caras son cuadrados.
En el caso del Romboedro, sus caras son rombos.
En el caso del Romboiedro, sus caras son romboides.

Pirámides

Una pirámide es un tipo de poliedro en el cual se cumplen las siguientes relaciones:

a) tener una base la cual es un polígono.

b) tener tantas caras triangulares como lados tenga la base.

El punto donde convergen las caras triangulares se denomina cúspide. Las pirámides pueden ser cóncavas o convexas dependiendo del tipo de polígono de su base.

Al igual que en el caso de los prismas, las pirámides poseen altura la cual se define desde el vértice a la base. Sin embargo la altura dependerá del centro de gravedad del polígono base. Si la altura no coincide con este la pirámide será oblicua. Si el centro coincide con la altura la pirámide será recta.

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Pirámides regulares

Una pirámide es regular si todas las caras laterales son iguales, formadas por triángulos isósceles.

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La altura de cada una de estas caras es denominada apotema. Podremos calcularla mediante el teorema de Pitágoras, usando la medida del punto medio de la base del triángulo hasta el centro y la altura de la pirámide como catetos, de acuerdo a la siguiente fórmula:

C2 = a2 + b2

Desarrollo 2D de Pirámides

Al igual que en el caso de los prismas, todas las pirámides tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.

El desarrollo de una pirámide recta está compuesto por su base y las proyecciones de los triángulos isósceles de las caras laterales, unidas por sus aristas mayores.

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Desarrollo de una pirámide de bases Hexagonal y Rectangular

Poliedros regulares

Un Poliedro es regular si todas sus caras son iguales. También son conocidos como “sólidos platónicos” ya que en la antigua Grecia fueron estudiados por Platón.

Sólo existen 5 poliedros regulares los cuales son:

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Tetraedro, pirámide formada por triángulos equiláteros.
Cubo, paralelepípedo formado por cuadrados.
Octaedro, formado por ocho triángulos equiláteros.
Dodecaedro, formado por doce pentágonos regulares.
Icosaedro, formado por veinte triángulos equiláteros.

Desarrollo 2D de poliedros regulares

al igual que en los casos anteriores, todas los poliedros regulares tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados pueden ser construidos de forma tridimensional. A continuación se muestra el desarrollo de los 5 poliedros ya mencionados.

Desarrollo de un Tetraedro:

Desarrollo de un Cubo:

Desarrollo de un Octaedro:

Desarrollo de un Dodecaedro:

Desarrollo de un Icosaedro:

Cuerpos redondos

Definiremos como “cuerpo redondo” a un cuerpo geométrico tridimensional que posee al menos una cara cuya superficie es curva. Estos cuerpos suelen ser generados mediante las rotaciones de sus caras en torno a un eje determinado.

Los cuerpos redondos típicos son los siguientes:

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El cilindro

Un cilindro es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un rectángulo en torno a uno de sus lados el cual es a su vez el eje de revolución. Los tres lados restantes del rectángulo son la generatriz de este.

En el cilindro distinguimos la superficie curva como superficie lateral y posee dos bases paralelas formadas por un círculo en la parte superior e inferior. Ambas bases son exactamente iguales.

En un cilindro recto podremos distinguir la altura la cual será la distancia entre las dos bases, y que coincide con la Generatriz.

041_cuerpos_redondos

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los cilindros pueden ser rectos u oblicuos.

Desarrollo 2D del cilindro recto

Los cilindros tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido en el espacio 3D.

En el desarrollo 2D del cilindro, la bases serán círculos iguales y la superficie curva será lograda a partir de un rectángulo el cual tendrá por altura la Generatriz y cuyo largo será el perímetro de uno de los círculos de las bases el cual se calcula con la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x ? x R

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El cono

Un cono es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de una recta inclinada la cual se intersecta con el eje de revolución y siguiendo a una base redonda  como directriz.

En el cono distinguimos la superficie curva como superficie lateral y la base, formada por un círculo. El punto donde convergen todas las generatrices se conoce como vértice.

En un cono recto podremos distinguir la altura la cual será la distancia entre el vértice y la base, y que coincidirá con el eje de revolución.

038_cuerpos_redondos

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los cilindros pueden ser rectos u oblicuos.

Desarrollo 2D del cono recto

Los conos tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.

En el desarrollo 2D del cono, la base será un círculo y la superficie curva será lograda a partir de un sector circular con el radio de la generatriz, y la sección será determinada por la longitud del arco o perímetro de la directriz mediante la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x ? x R

Para calcular el ángulo del sector circular del desarrollo (y así poder dibujarlo) debemos usar la siguiente fórmula:

A° = Radio de la base / Generatriz x 360°

039_cuerpos_redondosLa esfera

La esfera es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un semicírculo en torno a un eje de revolución el cual es a la vez el diámetro de este. En este caso, el diámetro es el eje y el semicírculo la Generatriz.

040_cuerpos_redondos

Este cuerpo redondo es el único que no puede desarrollarse en el plano 2D ya que todo su volumen es curvo.

Ejercicios propuestos

Construir en cartón forrado los siguientes poliedros, tomando medidas arbitrarias:

 – El cubo.
– El tetraedro.
– El Octaedro.
– El dodecaedro.
– El Icosaedro.
– El Cilindro.
– El Cono.
– Un prisma de Base Hexagonal.
– Una pirámide de base Pentagonal.

Solución: primero debemos dibujar los polígonos necesarios según las técnicas de dibujo vistas en el apunte sobre polígonosLuego estos polígonos deberán ser recortados para ser ocupados como molde para dibujar el desarrollo de los poliedros ya vistos en este apunte, pero en el cartón.

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Finalmente recortamos los moldes y plegamos las aristas para pegarlas y construir las formas. NOTA: debemos considerar pestañas extras para poder pegar las aristas.

Para el desarrollo de los cuerpos redondos en el cartón, se deben dibujar directamente con compás y siguiendo los esquemas de abajo:

Cilindro:

Cono:

Como se aprecia en los esquemas, en el caso del cilindro se deberán dibujar líneas verticales paralelas a la altura de modo que se puedan doblar para formar el cuerpo de este, el cono será ejecutado de manera similar pero las líneas serán radiales a igual distancia y partirán desde la cúspide hasta la base.

poliedros

Debemos recordar que dominar la construcción de poliedros y cuerpos redondos es fundamental para el desarrollo de estructuras y formas 3D en maquetería.

Maquetería 01: Definición de Polígonos y su dibujo 2D

Concepto de Polígono

Definiremos como “polígono” a un plano bidimensional limitado por líneas rectas. Los polígonos poseen los siguientes componentes:

005b_poligonos

Donde la sección plana o plano está limitado por las aristas las cuales son los lados del polígono, y los puntos de articulación entre estas se conocen como vértices de este. Para que un polígono pueda definirse como tal debe tener como mínimo 3 lados o rectas que lo definan. Estos polígonos mínimos son llamados triángulos. La combinación de uno o más polígonos en el espacio tridimensional da origen a los llamados poliedros. 

Los polígonos pueden ser convexos, si sus ángulos internos son menores que 180° o cóncavos, en el que al menos uno de estos ángulos es mayor que 180°.

005c_poligonos

Polígono Convexo

005d_poligonos

Polígono Cóncavo

Clasificación y tipos de Polígonos

Los polígonos se clasifican en tres tipos básicos:

Regulares, en los cuales los ángulos y lados son iguales.

006_poligonos

Irregulares, en que los ángulos y lados son diferentes.

007_poligonos

Estrellados, en los cuales los ángulos entrantes y salientes están de forma alternativa y forman líneas cerradas y continuas.

010_poligonos

Los polígonos además pueden cumplir cualquiera de las dos siguientes condiciones:

– Estar Inscrito en una circunferencia, es decir, que sus puntos coinciden con ella y sus lados son cuerdas.

008_poligonos

– Estar circunscrito en una circunferencia, es decir, sus lados son tangentes a ella.

009_poligonos

Tipos de Polígonos Regulares

Los polígonos regulares se nombran según el número de lados que estos posean. Los más comunes son:

011_poligonos

En Maquetería es fundamental además de conocer los polígnos regulares saber como estos se dibujan, ya que el conjunto de polígonos da origen a los poliedros, los cuales son las primitivas base para construir cualquier tipo de maquetas que se quiera.

Dibujo y construcción de Polígonos regulares

Métdo para dibujar un triángulo equilátero conociendo el lado AB:

012_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un cuadrado conociendo el lado AB:

013_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un pentágono conociendo el lado AB:

014_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un hexágono conociendo el lado AB:

015_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un heptágono conociendo el lado AB:

016_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un octágono conociendo el lado AB:

017_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un eneágono conociendo el lado AB:

018_dibujo_poligonos

Métdo para dibujar un decágono conociendo el lado AB:

019_dibujo_poligonos

En el segundo apunte veremos la definición y construcción de poliedros basado en el dibujo de polígonos regulares.

Comandos AutoCAD Tutorial 13: el comando Mirror

En este tutorial veremos uno de los comandos más versátiles de AutoCAD el cual es perfecto para dibujar objetos simétricos, es decir, que poseen una correspondencia exacta de tamaño y forma de tal modo que son iguales respecto a un eje común el cual es justamente la mitad del objeto. Este comando es un tipo de copia llamada “copia espejo”, “copia reflejada” o también “mirror”. Además, veremos aplicaciones exclusivas de este comando e información complementaria respecto al uso en el dibujo 2D de este.

Un comando fundamental y no muy utilizado en AutoCAD es el llamado “Mirror” o “efecto espejo”, el cual se escribe en la barra de comandos como mirror o simplemente mi. Como su nombre en inglés lo indica, Mirror nos permitirá Realizar una copia reflejada o “simétrica” de un objeto, de igual forma que el reflejo de una imagen en el espejo. En este comando podremos elegir si queremos mantener o eliminar el objeto fuente, y siempre debemos tomar en cuenta dos aspectos muy importantes antes de realizarlo:

1 – Debemos tener una o varias formas o “perfiles”, la cuales serán copiadas o reflejadas en el lado opuesto al espejo.
2 – Debemos definir un “eje” virtual o dibujado que será utilizado como “espejo” para reflejar la imagen en el otro lado.

Estos dos aspectos pueden definirse de mejor forma en el siguiente esquema:

Podemos invocar al comando realizando click en su icono correspondiente:

mirror00b

O también escribiendo mirror (o su abreviatura mi) en la barra de comandos, y luego presionando enter:

mirror01b

Al invocar el comando, primeramente este nos pedirá que seleccionemos el objeto a reflejar y lo veremos en la barra de comandos:

mirror02

Para ejemplificar este comando ocuparemos el perfil de una botella que se adjunta al final de este tutorial. Al ejecutar el comando, elegimos el perfil en verde mediante un click y luego presionamos enter:

mirror03

Ahora el programa nos pedirá definir el “eje” en que se definirá la línea del espejo. Como sabemos un eje está formado por dos puntos, y por ello en nuestro dibujo debemos elegir los dos puntos extremos del eje que dibujamos (no importa el orden). Estos puntos definirán la línea del espejo desde donde se definirá la copia reflejada. Elegimos mediante click primero un punto y luego el otro:

mirror03b

Al tomar el segundo punto (sin realizar click) notaremos que en el dibujo ya se ve la copia reflejada:

mirror03c

Si hacemos click para elegir este punto, esta copia desaparecerá ya que en este momento el programa nos preguntará qué queremos hacer con el perfil original. En este caso tendremos la opción de mantenerlo (Yes) o borrarlo (No).

mirror03d

Por defecto está activada la opción “No“, así que en nuestro ejercicio nos bastará presionar enter para ver el resultado. Si por el contrario decidimos borrar el perfil de referencia, escribiremos la letra Y (o clickeamos en “Yes“) y luego presionamos enter:

mirror03e

Resultado de la operación con la opción por defecto “No”.

mirror03f

Resultado de la operación con la opción “Yes”, donde notamos que se borra el perfil inicial del lado derecho.

Como vemos, el manejo del comando Mirror es relativamente sencillo y como se dijo antes es el comando perfecto a la hora de dibujar formas simétricas, pues sólo nos bastará dibujar la mitad del perfil (o incluso un cuarto de este, si la simetría es doble) para completar un dibujo, como se ve en los siguientes ejemplos de aplicación:

mirror05

mirror05b

Pileta de agua 2D de frente/perfil en corte, realizada a partir de Mirror.

mirror04

mirror04b

mirror04c

Mesa 2D vista en planta realizada a partir de Mirror. En este caso se ha aplicado dos veces el comando: primero tomando el perfil verde y usando como eje la línea horizontal, luego tomando toda la mitad y reflejándola en el eje vertical para terminar la forma.

Sin embargo, al aplicar el comando debemos tomar en cuenta que el eje del espejo no sólo puede ser dibujado por nosotros, sino que también puede definirse en dos puntos cualquiera del espacio, y por ello el resultado de la copia será diferente según los puntos o la posición que elijamos:

mirror03g

Resultado de la copia tomando la diagonal del eje anteriormente dibujado.

mirror03h

Resultado de la copia tomando la horizontal del eje anteriormente dibujado.

mirror03i

Resultado de la copia tomando dos puntos aleatorios en el espacio 2D.

Si tenemos la experiencia o práctica suficiente en dibujo, podemos incluso prescindir de la línea de eje puesto que como ya sabemos, el comando nos pedirá sólo dos puntos para generar este y por ello podremos definir la copia a partir de los extremos del perfil creado.

Gracias a la aplicación de este comando podremos dibujar de forma bidimensional elementos de formas redondas como piletas de agua, botellas, copas, piezas de ajedrez, balaustres, además de vistas de vehículos y otros elementos que sean simétricos.

Ejemplo de aplicación de mirror en las 3 vistas principales de una locomotora. Este dibujo fue realizado en AutoCAD 12 por el autor en su primer año de estudiante, donde apreciamos claramente el uso del comando ya que primeramente se ha dibujado “la mitad” de cada vista, y luego se ha reflejado el otro lado en cada una mediante el uso de mirror.

Este es el fin de este Tutorial.

Descargar material del tutorial: ir a página de descargas.

Comandos AutoCAD Tutorial 11: el comando Arc

En este tutorial veremos el comando de AutoCAD llamado Arc, el cual como su nombre lo indica nos permitirá definir y dibujar arcos de círculos de forma fácil y rápida posicionándolos en cualquier parte del espacio de trabajo. Los arcos se podrán dibujar de varias maneras posibles aunque la más tradicional es definirlo según su centro y sus puntos de inicio y/o fin. Además tendremos otras opciones de dibujo como por ejemplo, definirlos según ángulos o puntos específicos.

El comando Arc

Arc o también llamado Arco es un comando que nos permitirá dibujar un arco de círculo en 2D desde un punto específico y en cualquier posición. Lo podemos invocar realizando click en su icono correspondiente:

arc001

O también escribiendo arc (o su abreviatura a) en la barra de comandos y luego presionando enter:

arc002

Al invocar el comando, la barra de comandos nos mostrará la opciòn Center y nos pedirá que ingresemos el primer punto del arco del círculo a dibujar:

arc003

Podremos definir ese punto mediante un click en el espacio de trabajo o también mediante coordenadas X,Y (en este último caso luego presionamos enter).

arc004

Una vez que lo hacemos, realizamos el siguiente click (o definimos coordenadas X,Y) para definir el siguiente punto:

arc005

Finalmente haremos otro click más (o definimos coordenadas X,Y) para definir el último punto del arco:

arc006

Al realizar el click final el arco se define y el comando se cierra. Al tomar el arco, podremos ver su punto de inicio, su punto medio y su punto final más el centro de este:

arc007

En el ejemplo se ha definido el arco en los puntos (2,2), (4,4) y (4,8) y luego se ha seleccionado el arco resultante. Nótese que el punto medio del arco no coincide con el segundo punto (4,4).

Como hemos visto, al invocar el comando arc por defecto definimos el arco por tres puntos. Sin embargo si volvemos a invocar el comando, antes de dibujar el arco encontramos la siguiente opción:

Center (C): nos permite definir el arco utilizando como parámetros su centro, su punto de inicio y su punto final en lugar de tres puntos. Al entrar al subcomando, nos pedirá punto central del arco. Lo podemos definir mediante click o coordenadas X,Y y luego presionando enter:

arc008a

Luego definimos el punto de inicio mediante coordenadas X,Y o realizando click en el punto especificado:

arc008b

Finalmente podemos hacer click en el tercer punto o definir mediante el subcomando Angle (A) el ángulo en que queremos que se dibuje:

arc008c

Con esto tendremos definido nuestro arco a partir de su centro:

arc008

En el ejemplo se ha definido el arco mediante el punto central en (2,2), luego se ha definido la distancia de inicio en (6,2) y luego se ha especificado mediante el subcomando angle el ángulo de 50º para obtener el arco resultante.

Otro de los subcomandos que encontraremos en la opción de Center además de Angle, es Chord Length (L), el cual nos permitirá definir el ángulo del arco mediante la longitud de su cuerda.

arc009

En el ejemplo se ha definido el arco mediante el punto central en (2,2), luego se ha definido la distancia de inicio en (6,2) y luego se ha especificado mediante el subcomando chord Length la longitud de cuerda de 5 para obtener el arco resultante.

Si bien lo visto hasta ahora es el dibujo básico de un arco mediante el comando arc, al presionar la flecha inferior del ícono de este tendremos acceso a varios métodos de dibujo. Estos son los siguientes:

arc010

3 points: es la opción por defecto al invocar al comando arc. Nos dibuja el arco eligiendo tres puntos que compondrán el inicio, intersección y final del arco.

arc011

arc011b

arc010b

Start, Center, End: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el centro del arco y finalmente el punto final. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc011c

arc011d

arc010c

Start, Center, Angle: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el centro del arco y finalmente el ángulo que definirá la longitud de arco final (subcomando angle). Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc011e

arc011f

Arco definido mediante la diagonal como Start y Center, y aplicando el valor de ángulo de 45.

arc010d

Start, Center, Length: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el centro del arco y finalmente la longitud de cuerda (subcomando chord Length) que definirá la longitud de arco final. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc011g

arc011h

Arco definido mediante la diagonal como Start y Center, y aplicando el valor de longitud de cuerda de 3.

arc010k

Start, End, Angle: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el punto final y finalmente el ángulo incluido. Este ángulo será definido por los dos extremos del arco, y definirán su longitud total. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc011p

arc011q

Arco definido mediante la diagonal como Start y Center, y aplicando el valor de ángulo de 45.

arc011r

Arco definido por los mismos puntos anteriores, pero aplicando el valor 90°.

arc011s

Arco definido por los mismos puntos anteriores, pero aplicando el valor 180°.

arc010e

Start, End, Direction: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el punto final y finalmente la dirección tangencial respecto al punto de partida. La dirección de la tangente se puede especificar mediante la localización de un punto en la línea tangente deseada, o mediante la introducción de un ángulo especìfico. Podemos determinar qué puntos finales controla la tangente cambiando el orden en que se especifican los dos puntos finales. El ángulo de la tangente dependerá del eje en el cual estemos definiendo el arco. Así, si estamos paralelos al eje X podremos establecer tangentes entre 90º y 179º, y en el caso del eje Y entre 0º y 89º.

arc011i

arc011j

Arco definido mediante la diagonal como Start y Center, y aplicando el valor de 45°.

arc011k

Arco definido por los mismos puntos anteriores, pero aplicando el valor 0°.

arc011l

Arco definido por los mismos puntos anteriores, pero aplicando el valor 90°.

Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc010f

Start, End, Radius: permite definir el arco estableciendo primero el punto inicial de este, luego el punto final y finalmente el radio de medida de este.

arc011m

arc011n

Arco definido mediante la diagonal como Start y Center, y aplicando el valor de radio de 3.

arc011o

Arco definido por los mismos puntos anteriores, pero aplicando el valor de radio de 5.

Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc010g

Center, Start, End: permite definir el arco estableciendo primero el centro del arco, luego el punto inicial de este y finalmente el punto final. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc010h

Center, Start, Angle: permite definir el arco estableciendo primero el centro del arco, luego el punto inicial de este y finalmente el ángulo que definirá la longitud de arco final. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc010i

Center, Start, Length: permite definir el arco estableciendo primero el centro del arco, luego el punto inicial de este y finalmente la longitud de cuerda (chord Length) que definirá la longitud de arco final. Al igual que en el dibujo mediante el comando arc, podremos establecer la opción de centro (Center).

arc010j

Continue: crea un arco tangente a partir del último punto de una línea o arco dibujado, tomando como referencia la longitud de cuerda existente entre el punto inicial y final de este. Al ser continuo, siempre dibujará el arco desde el último punto dibujado en el espacio de trabajo.

arc011t

arc011u

Al ejecutar los diversos tipos de dibujo de arco, en ciertos casos nos aparecerán los siguientes subcomandos ya conocidos:

Angle (A): podremos establecer el ángulo incluido.

Direction (D): Nos permitirá definir la dirección tangencial respecto al punto de partida.

Radius (R): Nos permitirá definir el radio de un arco.

Para finalizar el tutorial debemos recordar lo siguiente al dibujar un arco:

Un arco bien realizado se dibujará siempre en sentido contrario del reloj. Por ende, si por ejemplo definimos el punto inicial y final del arco, debemos asegurarnos que el sentido de estos sea contrarreloj. De lo contrario el arco se dibujará de forma inversa a como lo definimos, de acuerdo con las imágenes de abajo.

arc012

Arco dibujado contrarreloj, tomando como referencias los puntos Start y Center (usando el método Start, Center, End).

arc012b

Arco dibujado en el sentido del reloj, tomando como referencias los puntos Start y Center anteriores pero esta vez asignando como punto de inicio Center y como punto final Start.

Este es el fin de este Tutorial.

Comandos AutoCAD Tutorial 10: comandos circle y ellipse

En este tutorial veremos el comando de AutoCAD llamado Circle, el cual como su nombre lo indica nos permitirá definir y dibujar círculos de forma fácil y rápida posicionándolos en cualquier parte del espacio de trabajo. Los círculos se podrán dibujar de varias maneras posibles aunque la más tradicional es definirlo según su centro y su radio. También veremos una variante de circle que es el comando llamado ellipse. Además tendremos la ventaja que ambas formas se convierten en un objeto unificado o polilínea al dibujarse.

El comando circle

Circle es un comando que nos permitirá dibujar un círculo en 2D desde un punto específico y en cualquier posición. Lo podemos invocar realizando click en su icono correspondiente:

circle01

O también escribiendo circle (o su abreviatura c) en la barra de comandos y luego presionando enter:

circle02

Al invocar el comando, la barra de comandos nos mostrará varias opciones de dibujo y nos pedirá que ingresemos el primer punto del centro del círculo a dibujar:

circle03

Podremos definir ese punto mediante un click en el espacio de trabajo o también mediante coordenadas X,Y. Una vez que lo hacemos, arrastraremos el mouse “definiendo” la magnitud del radio ya que el siguiente click que realicemos será para definir el punto final de este, y con ello el círculo dibujado:

circle04

circle04b

 Al realizar el click final el círculo se define y el comando se cierra. La magnitud del radio la podremos definir mediante este método o bien si queremos una magnitud específica ingresamos el valor de esta y presionamos enter, justo después de haber definido el punto central:

circle05

En el ejemplo se ha definido el radio del círculo en 18, lo hacemos escribiendo la magnitud y luego presionando enter luego de definir el centro.

Sin embargo si volvemos a invocar el comando, antes de dibujar el círculo encontramos la siguiente opción:

Diameter (D): nos permite definir la magnitud del diámetro del círculo en lugar de su radio. Al entrar al subcomando, nos pedirá el valor numérico de este. Lo podemos definir mediante un valor numérico y luego presionando enter o un click en un punto específico del espacio.

circle04c

Debemos recordar que D = 2R por lo tanto habrá una gran diferencia de tamaño según elijamos la opción RadiusDiameter:

circle05b

En el ejemplo el primer círculo posee radio 18 mientras que el segundo posee un diámetro del mismo valor, y notamos claramente que el segundo círculo es de la mitad de tamaño que el primero.

Ahora bien, si invocamos el comando circle y aún no definimos el centro, la barra de comandos nos mostrará opciones nuevas para el dibujo de círculos que son las siguientes:

circle03

3P (3 puntos): nos permitirá definir el círculo según 3 puntos específicos. En este caso al activar la opción la barra de comandos nos indicará ingresar el primer punto, lo ingresamos mediante click en la pantalla o mediante coordenadas X,Y, luego nos pedirá los siguientes y procedemos de la misma forma:

circle06

circle06b

En el ejemplo se toman como puntos los dos midpoints de las rectas y el endpoint de la última recta para definir el cìrculo mediante 3P.

Debemos tomar en cuenta que este método sólo establece los tres puntos los cuales son parte del perímetro del círculo y en ningún caso implican tangencia a las referencias.

2P (2 puntos): nos permitirá definir el diámetro del círculo según 2 puntos específicos. En este caso al activar la opción la barra de comandos nos indicará ingresar el primer punto, lo ingresamos mediante click en la pantalla o mediante coordenadas X,Y, luego nos pedirá el siguiente y procedemos de la misma forma:

circle07

circle07b

En el ejemplo se toman como puntos los dos midpoints de las rectas para definir el cìrculo mediante 2P.

Debemos tomar en cuenta que este método sólo establece los dos puntos los cuales son parte del perímetro del círculo y en ningún caso implican tangencia a las referencias.

Ttr (Tan Tan Radius): nos permitirá definir el círculo según 2 puntos específicos (los cuales serán tangentes a las referencias tomadas) y luego el radio entre estas. En este caso al activar la opción la barra de comandos nos indicará ingresar la primera tangente, lo ingresamos mediante click en la pantalla o mediante coordenadas X,Y, luego nos pedirá la siguiente y procedemos de la misma forma:

circle08

circle08b

Luego la barra de comandos nos pedirá el radio entre las tangentes pero nos mostrará el radio actual entre las tangentes seleccionadas:

circle08c

Si no hacemos nada y sólo presionamos enter, el círculo se definirá con este radio y respetará la posición de los puntos tangentes definidos antes:

circle08d

Sin embargo si cambiamos el radio y definimos una magnitud mediante un valor numérico y luego presionando enter, los puntos serán diferentes a los ya tomados pero seguirán siendo tangentes a las referencias:

circle08e

En el ejemplo se define una magnitud de 20 y los puntos se desplazan, aunque siguen siendo tangentes a las líneas.

Además de las opciones propias de la barra de comandos, al presionar la flecha que está debajo del ícono circle poseemos las opciones ya vistas anteriormente y además se nos agrega una nueva opción llamada Tan, Tan, Tan, la cual nos permitirá definir el círculo mediante tres puntos los cuales serán tangentes a la referencia.

circle09

En este caso elegimos Tan, Tan, Tan y luego elegiremos tres puntos los cuales serán las tangentes del círculo dibujado, aunque en este caso en particular no podremos definir el radio del círculo pues este se definirá sólo por las tangentes:

circle10

circle10b

circle10c

circle10d

En el ejemplo se definen mediante Tan, Tan, Tan tres puntos (uno por cada recta) y el círculo dibujado es tangente a cada una de las rectas en su mismo punto.

El comando ellipse

Ellipse es un comando que nos permitirá dibujar elipses en 2D desde un punto específico y en cualquier posición. Lo podemos invocar realizando click en su icono correspondiente:

ellipse01

O también escribiendo ellipse (o su abreviatura el) en la barra de comandos y luego presionando enter:

ellipse02

Al invocar el comando mediante el, la barra de comandos nos mostrará las opciones de dibujo y nos pedirá que ingresemos el primer punto del diámetro 1 de la elipse a dibujar:

ellipse01b

Podremos definir ese punto mediante un click en el espacio de trabajo o también mediante coordenadas X,Y. Una vez que lo hacemos, arrastraremos el mouse “definiendo” la magnitud del diámetro ya que el siguiente click que realicemos será para definir el punto final de este:

ellipse03

Al realizar el segundo click podremos arrastrar el mouse para definir esta vez el radio del segundo diámetro de la elipse. Si hacemos un tercer click definiremos la elipse de manera definitiva:

ellipse03b

Sin embargo también podremos realizar este mismo proceso definiendo magnitudes específicas para nuestra elipse: luego de definir el primer punto del diámetro 1 podremos asignar una magnitud y luego presionar enter, para luego definir la magnitud del radio del diámetro 2 y presionar enter para finalizar:

ellipse03c

En el ejemplo se ha definido el diámetro 1 en 40 y el radio 2 en 10, formando una elipse de diámetros 40 x 20.

Al invocar el comando ellipse y antes de definir el primer punto, en la barra de comandos encontramos las siguientes opciones:

ellipse01b

Arc (A): Esta opción nos permite definir el arco de la elipse a partir de dos puntos en el espacio. Al invocar este subcomando dibujaremos la elipse de manera tradicional, sin embargo al definir el radio del diámetro 2 la barra de comandos nos mostrará lo siguiente:

ellipse04b

En este caso nos pedirá el ángulo de inicio del arco. Debemos considerar que a diferencia del arco de círculo tradicional, el arco elíptico se dibujará según el siguiente esquema:

ellipse04c

Una vez que definamos el valor inicial (mediante un click en la pantalla o definiendo su magnitud en grados y luego presionando enter) la barra de comandos nos pedirá el ángulo final del arco, lo ingresamos y presionamos enter para ver el resultado final. Para entender mejor el esquema adjunto realizamos el arco de la elipse, dibujamos de forma tradicional y cuando la barra de comandos nos pida el ángulo inicial, escribimos el valor 180 y presionamos enter. Cuando la barra nos pida el ángulo final, escribimos 270 y presionamos enter. El resultado es el siguiente:

ellipse04d

Como vemos y a diferencia del arco de círculo, los ángulos están rotados 180º para el caso de las elipses. Podemos repetir el ejercicio probando diversos ángulos para entender mejor este concepto:

ellipse04e

En el ejemplo se ha definido el ángulo inicial en 45 y el final en 120.

ellipse04f

En el ejemplo se ha definido el ángulo inicial en 0 y el final en 180.

ellipse04g

En el ejemplo se ha definido el ángulo inicial en 45 y el final en 215.

Otra opción que existe en la barra de comandos es Paramater (P) el cual nos permitirá ingresar un “parámetro” en lugar de un ángulo. Ingresamos el ángulo inicial de forma normal pero si activamos parameter, la curva ya no se definirá según el ángulo final sino que se creará según la siguiente ecuación vectorial:

p(u) = c + a * cos(u) + b * sin(u)

Donde C es el centro de la elipse, a y b son los radios de los diámetros de esta.

ellipse06b

En el caso de parameter, bastará definir el valor final mediante un valor numérico pero el ángulo no será el mismo que el valor ingresado.

ellipse06c

En el ejemplo se ha definido el ángulo inicial 0, se ha activado Parameter y se ha establecido el valor 140. Sin embargo el ángulo resultante es 157º.

Ahora bien, si elegimos la opción Included angle (I), podremos asignar mediante un valor numérico el ángulo total del sector circular de nuestro arco:

ellipse06a

En el ejemplo se ha definido la opción de Included angle y el valor del ángulo en 160º.

Center (C): Esta opción nos permitirá dibujar la elipse a partir del centro de esta. En este caso, la barra de comandos nos pedirá el punto del centro de la elipse el cual podremos definir en pantalla o con coordenadas X, Y. Luego de esto podremos definir tanto el radio del diámetro 1 como el radio del diámetro 2 de la elipse.

ellipse05

ellipse05b

Cuando dibujamos la elipse y definimos el primer diámetro, podremos ver en la barra de comandos una opción llamada Rotation (R), la cual nos permitirá definir el diámetro 2 de la elipse mediante la asignación de un ángulo de rotación en lugar del radio:

ellipse06

Donde tendremos que tomar en consideración lo siguiente:

– Si definimos el ángulo en 0º, el resultado será un círculo en lugar de una elipse pues el ángulo de rotación es igual al del radio mayor.

– Si definimos el ángulo en 60º, el radio menor será la mitad del mayor.

– Si definimos el ángulo en 90º, no se realizará la elipse pues el radio menor tendrá por valor 0.

– En ángulos mayores la secuencias se invierten. Ejemplo: en 180º la forma resultante será un círculo.

Ahora bien, si definimos la Trama o Grid (F7) en el modo isométrico (Isometric Snap) en lugar del modo rectangular, tal como se ve en la imagen:

ellipse07a

En este caso el comando ellipse nos ofrece una opción bastante interesante llamada Isocircle (I). Esto nos permitirá dibujar un tipo de círculo que encaja de forma perfecta en una vista isométrica. Podemos ir a este modo y dibujar una cara de un cubo isométrico, luego ejecutamos el comando ellipse y elegimos la opción Isocircle:

ellipse07

Ahora el programa nos pedirá definir el centro del Isocircle, elegimos el punto medio de la diagonal y lo confirmamos mediante click:

ellipse07b

Finalmente elegimos el punto medio de cualquiera de los extremos mediante click y con esto ya definiremos nuestro círculo isométrico:

ellipse07c

Ahora todo es cosa de realizar mirror a la cara y al círculo y con esto tendremos los círculos encajados a la perfección en una vista isométrica:

ellipse07d

Este es el fin de este Tutorial.